## Theoretische kansen

| Voorbeeld: Je gooit met een (oneerlijke) munt die met kans op kop valt. In een serie van worpen zal het aantal keer kop in de buurt van liggen. De relatieve frequentie van het aantal kop zal dus dicht bij liggen. (Maar precies zou wel erg toevallig zijn.)

Wet van de grote aantallen Bij een experiment kan iets gebeuren of niet. Als het gebeurt, spreken we van een "treffer". Veronderstel dat de kans op een treffer is. Als het experiment vaak herhaald wordt, nadert het gemiddelde aantal treffers altijd tot .

Met de applet Op den duur kun je dit simuleren. Je kunt de trefkans (of succeskans) en het aantal herhalingen aanpassen. Voer de simulatie meerdere keren uit door te 'herberekenen'. Kijk met name naar de mogelijke grillige verlopen en naar het uiteindelijke percentage 'succes' bij verschillend aantal herhalingen.

| Bernoulli De wet van de grote aantallen is voor het eerst geformuleerd in 1689 door de Zwitser Jacob Bernoulli. Deze wet zegt dat je de ware kans op een treffer kunt achterhalen door (zeer) vaak het experiment te herhalen. Hoe vaak, dat weet je niet van tevoren.

Bij een toevalsexperiment zijn er verschillende uitkomsten mogelijk. De totale kans van is verdeeld over de verschillende uitkomsten. Die verdeling noemen we een kansverdeling. Veronderstel dat er zeven uitkomsten mogelijk zijn. Als die gelijkwaardig zijn (gemiddeld even vaak voorkomen), zeggen we dat elk van die uitkomsten kans heeft. Als drie van de zeven uitkomsten speciaal zijn (en de andere vier niet), is de kans op een speciale uitkomst . Soms is het verstandig kansen als decimale breuken te schrijven (en die af te ronden): en .