Je gaat in deze paragraaf leren hoe je het effect van bepaalde dingen door middel van statistiek in een getal kunt uitdrukken.
Dit ga je doen door te rekenen met gemiddeldes en standaardafwijkingen.
Om uiteindelijk de effectgrootte te berekenen leer je de formule voor het berekenen van de differentie (=afwijking).
Opgaven
Effect kunstmest
Is er verschil?
Heeft het gebruik van kunstmest bij appelbomen zin? Om daar achter
te komen worden twee groepen appelbomen bekeken: in groep A wordt kunstmest gebruikt en in groep B niet. Het blijkt dat de appels in groep A gemiddeld een diameter van 6,8 cm hebben met een standaardafwijking van 0,28 cm. De appels in groep B hebben een diameter van 6,2 cm met een standaardafwijking van 0,20 cm.
Kan op grond van dit resultaat beslist worden dat het gebruik van
kunstmest zinvol is, of is het verschil daarvoor te gering? (Kleine
verschillen kunnen altijd wel optreden door toevallige verschillen in
omstandigheden.)
Dit is een vraag waar de statistiek antwoord op wil geven. We willen het effect van het gebruik van kunstmest in een getal uitdrukken. Als dat getal groot is, zullen we concluderen dat kunstmest grotere appels geeft, als het getal klein is, zullen we dat niet zeggen (en natuurlijk blijven er twijfelgevallen).
Overlap
Overlap
Bij een onderwijskundig onderzoek wordt in twee vergelijkbare klassen een wiskundig begrip op twee verschillende manieren uitgelegd: een traditionele manier en een nieuwe manier. In de twee klassen werd de uitleg afgesloten met dezelfde toets.
Het dubbele histogram laat de (denkbeeldige) toetsresultaten van de twee klassen zien. De klas waarvan links het histogram staat had de nieuwe manier van uitleg gekregen. De cijfers in het rechter histogram zijn precies 1 punt lager dan in het linker. Het gemiddelde van de rechter klas is dus precies 1 punt lager dan dat van de linker klas. De standaarddeviaties zijn gelijk (kun je uitleggen waarom?); in dit geval is sd = 0,99. De nieuwe manier van uitleg lijkt een duidelijk effect te hebben. Hoe groot het effect is, gaan we uitdrukken in een getal.
Daartoe leggen we de twee histogrammen over elkaar en letten op de overlap.
Er zitten 18 van de 27 leerlingen in de overlap, dat is \(\small 67\%\); dus \(\small 33\%\) zit niet in de overlap.
Bij \(\small 100\%\) overlap zou het effect van de nieuwe uitleg nihil zijn. Bij \(\small 0\%\) overlap zou het effect van de nieuwe uitleg zeer groot zijn. Het percentage dat niet in de overlap zit wordt genoteerd met de Griekse letter \(\small Δ\). In dit geval is \(\small Δ = 0\text{,}33\) (\(\small 33\%\)).
Het percentage \(\small Δ\) dat niet in de overlap zit is een maat voor het effect dat een nieuwe uitleg heeft. Als \(\small Δ = 0\), is er geen effect. Hoe groter \(\small Δ\), des te groter het effect. De groepen die je vergelijkt moeten even groot zijn.
Effectgrootte
Effectgrootte
Het effect van de nieuwe uitleg kan ook op een andere manier worden gemeten. Daarbij is niet alleen het verschil van de gemiddelde toetscijfers van belang, maar ook de standaardafwijkingen in beide groepen.
J. Cohen stelde in 1962 voor de effectgrootte bij een vergelijking van twee groepen als volgt te berekenen: neem het verschil tussen de gemiddeldes en deel dat door de standaardafwijking (als tenminste de standaardafwijkingen in beide groepen gelijk zijn; neem anders het gemiddelde van de standaardafwijkingen). Hij gebruikte de letter \(\small D\) voor deze effectgrootte. \(\small \text{Effectgrootte} = D = { \text{verschil tussen de gemiddeldes} \over \text{gemiddelde van de standaardafwijkingen}}\)
Hierbij is er altijd sprake van een groep waarop iets nieuws wordt uitgeprobeerd en een groep waarop dat niet gebeurt (de controlegroep). De letter \(\small D\) is van “differentie”, wat “verschil” betekent.
Waardoor in deze formule gedeeld moet worden is onderwerp van discussie tussen statistici. Volgens sommigen kan beter gedeeld worden door de standaardafwijking van de controlegroep. Wij zullen bovenstaande definitie hanteren.
Betekenis differentie
Als waardering van \(D\) is vrij gangbaar:
\(\small D ≤ 0\text{,}4\): gering effect
\(\small 0\text{,}4 ≤ D ≤ 0\text{,}8\): middelmatig effect
\(\small 0\text{,}8≤D≤1\text{,}5\): groot effect
\(\small D>1\text{,}5\): erg groot effect
Schaal effectgrootte
Opmerking:
Dankzij het feit dat gedeeld wordt door de standaardafwijking, doet de “schaal” waarop de cijfers
worden gegeven er niet toe. Als niet gedeeld zou worden door de standaardafwijking zou je niet
kunnen zeggen of een effectgrootte van bijvoorbeeld \(\small 1\text{,}9\) groot is of niet.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Heeft het gebruik van kunstmest bij appelbomen zin? Om daar achter
