Je gaat in deze paragraaf leren hoe je verschillen meetbaar kunt maken.
Je leert hoe je het maximale cumulatieve percentageverschil kunt berekenen: een geschikte maat om het verschil tussen groepen aan te duiden als de waarden van de variabele een (natuurlijke) volgorde hebben.
Als de waarden geen natuurlijke volgorde hebben, moet je een andere verhouding gebruiken: de odds-ratio. Ook hier leer je in deze paragraaf mee rekenen.
Opgaven
Maximale percentageverschil
Temperatuur meet je met een thermometer. Of de een het nu wat aan de kille kant vindt en de ander juist een lekker temperatuurtje, de thermometer is onverbiddelijk. De thermometer geeft een getalswaarde aan de temperatuur die los staat van je persoonlijke mening.
Iets soortgelijks doet zich voor in de statistiek (en in veel meer gebieden van de wetenschap). In het voorgaande hebben we naar verschillen gekeken tussen twee groepen. Over de grootte van die verschillen kun je twisten. De een vindt dat ze aanzienlijk zijn, een ander vindt dat dat wel meevalt. We gaan nu proberen de verschillen te meten, dat wil zeggen uit te drukken in een getal. Welke manier van meten je kiest, hangt af van de situatie en soms van je persoonlijke voorkeur. Net zoals bij de thermometer: de Amerikanen doen het met Fahrenheit en in Europa houden we het op Celsius.
Maximale percentageverschil
Je zou kunnen verwachten dat leerlingen die voor wiskunde A/C gekozen hebben, meer belangstelling hebben voor kunst dan wiskunde B-leerlingen. De variabele kunstbel van de leerlingenquête geeft hier informatie over. De volgende kruistabellen geven de resultaten van het denkbeeldige Amalia College.
In de eerste tabel staan de frequenties, in de tweede tabel de cumulatieve aantallen.
Vervolgens kijken we naar de cumulatieve percentages en hun verschillen \(\small Vcp\). Die staan in onderstaande tabel. In het reepdiagram daarnaast zijn die percentages in beeld gebracht.
Je zoekt nu de maximale waarde van \(\small Vcp\) op. Dat is een geschikte maat voor het verschil tussen beide groepen op de variabele kunstbel. Hij heet het maximale cumulatieve percentageverschil, of kortweg \(\small \text{max.} Vcp\).
In dit geval is \(\small \text{max.} Vcp = 10\%\). Deze waarde zie je bij de reepdiagrammen terug als de meest steile verbindingslijn tussen de beide staven.
In stappen bepaal je het \(\small \text{max.} Vcp\)-verschil dus als volgt:
Bepaal de cumulatieve frequenties van beide groepen.
Zet die om in de cumulatieve percentages.
Bepaal per waarde het (absolute) verschil van de cumulatieve percentages tussen de groepen.
Neem van die verschillen de grootste waarde; dat is \(\small \text{max.} Vcp\).
In de praktijk hanteert men de regel:
als \(\small \text{max.} Vcp\) kleiner dan \(\small 15\%\) is, dan is het verschil gering,
als \(\small \text{max.} Vcp\) tussen \(\small 15\%\) en \(\small 30\%\) is, dan is het verschil middelmatig,
als \(\small \text{max.} Vcp\) groter dan \(\small 30\%\) is, dan is het verschil groot.
Percenteren in een kruistabel
Odds-ratio
Verschil mannen en vrouwen
Invloed verschil mannen en vrouwen
Vreemde talen tegenover wiskunde
Opmerking:
Let op de volgorde. Als je de waarde 2,44 hebt gevonden voor de man : vrouw-verhouding tussen twee groepen,
is de odds-ratio voor de omgekeerde verhouding vrouw : man ook de omgekeerde waarde: \(\small {1\over2\text{,}44}=0\text{,}41\).
Meestal wordt de volgorde zo gekozen dat de odds-ratio groter dan of gelijk aan 1 is. In de rest van het hoofdstuk
zullen we ons aan deze afspraak houden.
Als waardering van de odds-ratio is gangbaar:
als de odds-ratio kleiner dan of gelijk aan 2 is, dan is het verschil gering,
als de odds-ratio tussen 2 en 3 ligt, dan is het verschil middelmatig,
als de odds-ratio groter dan 3 is, dan is het verschil groot.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
