We starten het hoofdstuk met een herhaling van rechte lijnen en raaklijnen. Vervolgens breiden we onze kennis uit met afstanden tussen twee punten in een assenstelsel en verschillende onderwerpen rondom cirkels.
We gaan de formule van een cirkel opstellen, raaklijnen aan cirkels bepalen, iets zeggen over het aantal snijpunten tussen een cirkel en een lijn met behulp van de discriminant en we gaan snijpunten berekenen. Ook leer je met welke methodes deze problemen op te lossen zijn, zoals bijvoorbeeld kwadraatafsplitsen en een stelsel vergelijkingen.
Wat kan ik straks?
Aan het einde van dit thema kun je:
de coördinaten van het midden van een lijnstuk berekenen.
de middelloodlijn op een lijnstuk bepalen.
uitleggen wat de omgeschreven cirkel is.
de afstand tussen twee punten en een punt en een lijn berekenen.
de vergelijking van een cirkel bepalen wanneer het middelpunt en één punt op de cirkel gegeven zijn.
een stelsel vergelijkingen oplossen.
de raaklijn aan een cirkel opstellen.
het raakpunt van een lijn aan een cirkel met de discriminant berekenen.
Wat ga ik doen?
Het thema 'Lijnen en cirkels' bestaat uit de volgende onderdelen:
Onderdeel
Tijd (SLU)
Inleiding
0,5
§ Rechte lijnen
2
§ Afstanden
2
§ Cirkels
2
§ Lijn en cirkel
2
§ Raaklijn aan een cirkel
2
Afsluiting
Samenvatting (goed doornemen)
0,5
Diagnostische toets
0,5
Extra opgaven (keuze)
1
Thema-opdracht (keuze)
2
Totaal
±14,5
Paragrafen
Hieronder vind je per paragraaf een knop met een link naar het betreffende arrangement.
Het midden van het lijnstuk met eindpunten \(\small (a,b)\) en \(\small (p,q)\) is \(\small ({1 \over 2}(a+p),{1\over 2}(b+q))\).
Loodrechte stand
Twee lijnen \(\small k\) en \(\small m\) zijn niet evenwijdig aan de assen.
Dan: \(\small k\) en \(\small m\) staan loodrecht op elkaar \(\small \iff\) het product van hun richtingscoëfficiënten is gelijk aan \(\small \text{-}1\).
Middelloodlijn
Gegeven twee punten \(\small A\) en \(\small B\).
De punten die even ver van \(\small A\) als van \(\small B\) liggen, vormen de middelloodlijn van \(\small AB\). Deze lijn gaat door het midden van lijnstuk \(\small AB\) en staat loodrecht op lijn \(\small AB\).
Omgeschreven cirkel
De omgeschreven cirkel van een driehoek is de cirkel die door de hoekpunten van de driehoek gaat.
Het middelpunt van deze cirkel is het snijpunt van de middelloodlijnen van de zijden.
Afstand
De afstand van \(\small A(a,b)\) tot \(\small P(p,q)\) is \(\small \sqrt{(a-p)^2+(b-q)^2}\).
De afstand van een punt tot een gebied is de lengte van het kortste verbindingslijnstuk van dat punt met het gebied.
Vergelijking van een cirkel
De cirkel met middelpunt \(\small M(a,b)\) en straal \(\small r\) heeft vergelijking: \(\small (x-a)^2+(y-b)^2=r^2\).
Raken
We zeggen: een cirkel \(\small c\) raakt een lijn \(\small k\) als \(\small c\) en \(\small k\) precies één punt, het raakpunt, gemeen hebben.
Als \(\small c\) middelpunt \(\small M\) heeft en het raakpunt \(\small R\) is, dan staat lijn \(\small MR\) loodrecht op \(\small k\).
Diagnostische toets
Eindtoets over het thema; in principe de zelftoets.
Je gaat nu een aantal gevarieerde opgaven maken waarin je kunt laten zien of je de geleerde stof uit de voorgaande paragrafen beheerst.
Dit zijn voorbeeldopgaven die een goed beeld geven van de opgaven die in een eindtoets over dit thema voor kunnen komen.
Als je een score van 70% haalt, heb je een voldoende.
Het arrangement Thema: Lijnen en cirkels - 4H Wiskunde B is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Dit thema is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.
Fair Use
In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use
Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Lijnen en cirkels'.
In dit thema staan lijnen en cirkels centraal.
We starten het hoofdstuk met een herhaling van rechte lijnen en raaklijnen. Vervolgens breiden we onze kennis uit met afstanden tussen twee punten in een assenstelsel en verschillende onderwerpen rondom cirkels.
We gaan de formule van een cirkel opstellen, raaklijnen aan cirkels bepalen, iets zeggen over het aantal snijpunten tussen een cirkel en een lijn met behulp van de discriminant en we gaan snijpunten berekenen. Ook leer je met welke methodes deze problemen op te lossen zijn, zoals bijvoorbeeld kwadraatafsplitsen en een stelsel vergelijkingen.
Leerniveau
HAVO 4;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Trefwoorden
arrangeerbaar, cirkels, discriminant, havo 4, kwadraatafsplitsen, lijnen, snijpunt, stelsel, stercollectie, wiskunde b
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Lijnen en cirkels'.
In dit thema staan lijnen en cirkels centraal.
We starten het hoofdstuk met een herhaling van rechte lijnen en raaklijnen. Vervolgens breiden we onze kennis uit met afstanden tussen twee punten in een assenstelsel en verschillende onderwerpen rondom cirkels.
We gaan de formule van een cirkel opstellen, raaklijnen aan cirkels bepalen, iets zeggen over het aantal snijpunten tussen een cirkel en een lijn met behulp van de discriminant en we gaan snijpunten berekenen. Ook leer je met welke methodes deze problemen op te lossen zijn, zoals bijvoorbeeld kwadraatafsplitsen en een stelsel vergelijkingen.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
H5 Lijnen en cirkels
Terugblik
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Eindtoets over het thema; in principe de zelftoets.
Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.
