Exponentiële groeiprocessen

Exponentiële groeiprocessen

Wat ga ik leren?

Je gaat in deze paragraaf leren ...

Opgaven

Kanker is een van de belangrijkste doodsoorzaken

Bacteriën

Hoe snel een bacteriekolonie groeit

Tijden van hoge inflatie

Hoe dieper je onder water komt, des te donkerder het wordt

De exponentiële groeifuncties in de voorgaande opgaven vertonen alle dezelfde eigenschap:
de hoeveelheid één tijdseenheid later (of één lengte-eenheid dieper) krijg je door de hoeveelheid nú (of op deze hoogte) met een bepaalde factor te vermenigvuldigen. Deze factor noemen we de groeifactor.

De groeifactor per meter van de hoeveelheid licht

Aan water wordt suiker toegevoegd

Een bioloog doet onderzoek naar de invloed van fosfaten in het water

Een hoeveelheid \(H\) groeit exponentieel in de tijd \(t\) als \(H\) gedurende elke tijdseenheid een vaste factor keer zo groot wordt: de groeifactor.
Als de beginhoeveelheid \(A\) is en de groeifactor \(g\), dan moet er na elke tijdseenheid met \(g\) vermenigvuldigd worden.

\(t\)

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(H(t)\)

\(A\)

\(A⋅g\)

\(A⋅g⋅g\)

\(A⋅g⋅g⋅g\)

 

Algemeen: \(H(t)=A⋅g^t\).

Tegen de groene algensoep

Fosfaatbelasting en bijbehorende algengroei hebben de binnenwateren troebel gemaakt. Na twintig jaar strijd op vele fronten schijnt hier en daar het zonlicht weer tot op de bodem. De blauwalgen creëren hun eigen favoriete milieu. Ze zorgen bijvoorbeeld voor veel schaduw in het water, waar ze zelf geen last van hebben, maar hun concurrenten wel. Bovendien kunnen deze algen heel zuinig met fosfaat omspringen, ze kunnen goed tegen troebel water en goed tegen kou. Ze zijn niet goed eetbaar voor grazers. Bovendien scheiden ze chemische stoffen af waarvan andere soorten hinder ondervinden. Zo versterkt de algenbloei zichzelf.

 

 

 

Opmerking:

De methode van opgave d hierboven om de groeifactor te vinden kost wat geduld en rekenwerk. Er is ook een methode om de groeifactor direct te berekenen.
We zochten naar de groeifactor \(g\) waarvoor geldt:
\(10,0⋅g^4=22,9\).
Hieruit volgt: \(g^4=2,29\), dus \(g = {2,29^{\frac{1}{4}}} \approx 1,23\).

Nederland verstedelijkt in een rap tempo

De prijzen stijgen

Stel dat een hoeveelheid exponentieel groeit en dat de hoeveelheid in \(6\) uur tijd \(5\) keer zo groot wordt.
Dan geldt voor de groeifactor \(g\) per uur: \(g^6=5\).
Dus \(g = \sqrt[6]{5}\), de zesdemachtswortel van \(5\).
\(\sqrt[6]{5} = {5^{\frac{1}{6}}}\)

Halfwaardetijd

Halfwaardetijd is een begrip uit de natuurkunde

Een hoeveelheid stof neemt exponentieel toe

Veronderstel dat een hoeveelheid van een stof exponentieel in de tijd afneemt. De tijd waarin die hoeveelheid halveert, noemen we de halfwaardetijd van die stof.

Een hoeveelheid stof neemt exponentieel toe. De tijd waarin de hoeveelheid verdubbelt, noemen we de verdubbelingstijd.

  • Het arrangement Exponentiële groeiprocessen is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2022-04-17 10:27:13
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur 0 minuten

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskunde HV12 (WM) nieuw. (2019).

    Lege paragraaf

    https://maken.wikiwijs.nl/150182/Lege_paragraaf

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van