Hoe dieper je onder water komt, des te donkerder het wordt
De exponentiële groeifuncties in de voorgaande opgaven vertonen alle dezelfde eigenschap:
de hoeveelheid één tijdseenheid later (of één lengte-eenheid dieper) krijg je door de hoeveelheid nú (of op deze hoogte) met een bepaalde factor te vermenigvuldigen. Deze factor noemen we de groeifactor.
De groeifactor per meter van de hoeveelheid licht
Aan water wordt suiker toegevoegd
Een bioloog doet onderzoek naar de invloed van fosfaten in het water
Een hoeveelheid \(H\) groeit exponentieel in de tijd \(t\) als \(H\) gedurende elke tijdseenheid een vaste factor keer zo groot wordt: de groeifactor.
Als de beginhoeveelheid \(A\) is en de groeifactor \(g\), dan moet er na elke tijdseenheid met \(g\) vermenigvuldigd worden.
\(t\)
\(0\)
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(H(t)\)
\(A\)
\(A⋅g\)
\(A⋅g⋅g\)
\(A⋅g⋅g⋅g\)
Algemeen: \(H(t)=A⋅g^t\).
Tegen de groene algensoep
Fosfaatbelasting en bijbehorende algengroei hebben de binnenwateren troebel gemaakt. Na twintig jaar strijd op vele fronten schijnt hier en daar het zonlicht weer tot op de bodem. De blauwalgen creëren hun eigen favoriete milieu. Ze zorgen bijvoorbeeld voor veel schaduw in het water, waar ze zelf geen last van hebben, maar hun concurrenten wel. Bovendien kunnen deze algen heel zuinig met fosfaat omspringen, ze kunnen goed tegen troebel water en goed tegen kou. Ze zijn niet goed eetbaar voor grazers. Bovendien scheiden ze chemische stoffen af waarvan andere soorten hinder ondervinden. Zo versterkt de algenbloei zichzelf.
Opmerking:
De methode van opgave d hierboven om de groeifactor te vinden kost wat geduld en rekenwerk. Er is ook een methode om de groeifactor direct te berekenen.
We zochten naar de groeifactor \(g\) waarvoor geldt: \(10,0⋅g^4=22,9\).
Hieruit volgt: \(g^4=2,29\), dus \(g = {2,29^{\frac{1}{4}}} \approx 1,23\).
Nederland verstedelijkt in een rap tempo
De prijzen stijgen
Stel dat een hoeveelheid exponentieel groeit en dat de hoeveelheid in \(6\) uur tijd \(5\) keer zo groot wordt.
Dan geldt voor de groeifactor \(g\) per uur: \(g^6=5\).
Dus \(g = \sqrt[6]{5}\), de zesdemachtswortel van \(5\). \(\sqrt[6]{5} = {5^{\frac{1}{6}}}\)
Halfwaardetijd
Halfwaardetijd is een begrip uit de natuurkunde
Een hoeveelheid stof neemt exponentieel toe
Veronderstel dat een hoeveelheid van een stof exponentieel in de tijd afneemt. De tijd waarin die hoeveelheid halveert, noemen we de halfwaardetijd van die stof.
Een hoeveelheid stof neemt exponentieel toe. De tijd waarin de hoeveelheid verdubbelt, noemen we de verdubbelingstijd.
Het arrangement Exponentiële groeiprocessen is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Je gaat in deze paragraaf leren ...
Fosfaatbelasting en bijbehorende algengroei hebben de binnenwateren troebel gemaakt. Na twintig jaar strijd op vele fronten schijnt hier en daar het zonlicht weer tot op de bodem. De blauwalgen creëren hun eigen favoriete milieu. Ze zorgen bijvoorbeeld voor veel schaduw in het water, waar ze zelf geen last van hebben, maar hun concurrenten wel. Bovendien kunnen deze algen heel zuinig met fosfaat omspringen, ze kunnen goed tegen troebel water en goed tegen kou. Ze zijn niet goed eetbaar voor grazers. Bovendien scheiden ze chemische stoffen af waarvan andere soorten hinder ondervinden. Zo versterkt de algenbloei zichzelf.
