De grafiek van de functie \(f\) wordt \(3\) eenheden naar rechts geschoven. Je krijgt de grafiek van een functie \(g\).
Er geldt: \(g(x)=f(x−3)\).
De grafiek van de functie \(f\) wordt \(4\) eenheden naar links geschoven. Je krijgt de grafiek van een functie \(h\).
Er geldt: \(h(x)=f(x+4)\).
Grafieken van twee functies f en g
Gegeven de functie f met f(x)=x^2
Opnieuw gegeven de functie f met f(x)=x^2
Rekken
Parkeertarief in stad P, Q en R
Neem een functie f
Toepassen
Gegeven een functie \(f\).
Neem aan: \(g(x)=f(ax)\) met \(a≠0\).
De grafiek van \(g\) krijg je dan door de grafiek van \(f\)horizontaal met \(\frac{1}{a}\) te vermenigvuldigen.
Neem aan: \(g(x)=a⋅f(x)\).
De grafiek van \(g\) krijg je dan door de grafiek van \(f\)verticaal met \(a\) te vermenigvuldigen.
Neem aan: \(g(x)=f(x+a)\) met \(a>0\).
Je krijgt de grafiek van \(g\) door de grafiek van \(f\)\(a\) eenheden naar links te schuiven.
Neem aan: \(g(x)=f(x−a)\) met \(a>0\).
Je krijgt de grafiek van \(g\) door de grafiek van \(f\)\(a\) eenheden naar rechts te schuiven.
Neem aan: \(g(x)=f(x)+a\) met \(a>0\). Je krijgt de grafiek van \(g\) door de grafiek van \(f\)\(a\) eenheden naar boven te schuiven.
Neem aan: \(g(x)=f(x)−a\) met \(a>0\). Je krijgt de grafiek van \(g\) door de grafiek van \(f\)\(a\) eenheden naar beneden te schuiven.
Voorbeeld:
We bekijken nogmaals de functies uit bovenstaande opgave. We laten zien hoe de grafieken van de functies \(g\) en \(h\) door schuiven en rekken ontstaan uit de grafiek van de wortelfunctie.
Voor \(g\):
\(f:x\)
\(→\)
\(\sqrt x\)
\(x\) vervangen door \(x+1\), dus \(1\) eenheid naar links schuiven
\(x\)
\(→\)
\(\sqrt {x + 1}\)
\(x\) vervangen door \(2x\), dus horizontaal vermenigvuldigen met \(\tfrac{1}{2}\)
\(x\)
\(→\)
\(\sqrt {2x + 1} = g(x)\)
Voor \(h\):
\(f:x\)
\(→\)
\(\sqrt x\)
\(x\) vervangen door \(2x\), dus horizontaal vermenigvuldigen met \(\tfrac{1}{2}\)
\(x\)
\(→\)
\(\sqrt {2x}\)
\(x\) vervangen door \(x+1\), dus \(1\) eenheid naar links schuiven
\(x\)
\(→\)
\(\sqrt {2(x + 1)} = \sqrt {2x + 2} = h(x)\)
Als je horizontaal schuiven en rekken verwisselt, krijg je een ander resultaat. Dat zie je aan de twee voorbeelden hierboven. De volgorde speelt hier een rol!
De grafiek van \(h\) kun je ook als volgt krijgen.
\(f:x\)
\(→\)
\(\sqrt x\)
\(x\) vervangen door \(x+2\), dus \(2\) eenheden naar links schuiven
\(x\)
\(→\)
\(\sqrt {x + 2}\)
\(x\) vervangen door \(2x\), dus horizontaal vermenigvuldigen met \(\tfrac{1}{2}\)
\(x\)
\(→\)
\(\sqrt {2x + 2} = h(x)\)
Gegeven de functies f en g
f:x→x^3
f:x→x+(x-2)^0,5
Gegeven is de functie y=0,25x^3
Gegeven is de functie f
Gegeven is een functie \(f\).
Alle getallen die in de functie \(f\) kunnen worden ingevoerd vormen het domein van de functie.
Alle getallen die de functie \(f\) daarbij als uitvoer heeft, vormen het bereik van de functie.
Voorbeeld:
Het domein van de functie \(f\) met \(f(x) = 1 + \sqrt {x + 2}\) bestaat uit alle getallen \(x\) met \(x≥‐2\).
Het bereik bestaat uit alle getallen \(x\) met \(x≥1\).
Zie opgave hierboven.
Het arrangement Functies in samenhang is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Je gaat in deze paragraaf leren ...
