Functies in samenhang

Functies in samenhang

Wat ga ik leren?

Je gaat in deze paragraaf leren ...

Opgaven

Schuiven

Een stoeltjeslift

Voer in GeoGebra een functie f in

Gegeven een functie \(f\).

  • De grafiek van de functie \(f\) wordt \(3\) eenheden naar rechts geschoven. Je krijgt de grafiek van een functie \(g\).
    Er geldt: \(g(x)=f(x−3)\).

  • De grafiek van de functie \(f\) wordt \(4\) eenheden naar links geschoven. Je krijgt de grafiek van een functie \(h\).
    Er geldt: \(h(x)=f(x+4)\).

Grafieken van twee functies f en g

Gegeven de functie f met f(x)=x^2

Opnieuw gegeven de functie f met f(x)=x^2

Rekken

Parkeertarief in stad P, Q en R

Neem een functie f

Toepassen

Gegeven een functie \(f\).

  • Neem aan: \(g(x)=f(ax)\) met \(a≠0\).
    De grafiek van \(g\) krijg je dan door de grafiek van \(f\) horizontaal met \(\frac{1}{a}\) te vermenigvuldigen.

  • Neem aan: \(g(x)=a⋅f(x)\).
    De grafiek van \(g\) krijg je dan door de grafiek van \(f\) verticaal met \(a\) te vermenigvuldigen.

  • Neem aan: \(g(x)=f(x+a)\) met \(a>0\).
    Je krijgt de grafiek van \(g\) door de grafiek van \(f\) \(a\) eenheden naar links te schuiven.
    Neem aan: \(g(x)=f(x−a)\) met \(a>0\).
    Je krijgt de grafiek van \(g\) door de grafiek van \(f\) \(a\) eenheden naar rechts te schuiven.

  • Neem aan: \(g(x)=f(x)+a\) met \(a>0\). Je krijgt de grafiek van \(g\) door de grafiek van \(f\) \(a\) eenheden naar boven te schuiven.
    Neem aan: \(g(x)=f(x)−a\) met \(a>0\). Je krijgt de grafiek van \(g\) door de grafiek van \(f\) \(a\) eenheden naar beneden te schuiven.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Voorbeeld:

We bekijken nogmaals de functies uit bovenstaande opgave. We laten zien hoe de grafieken van de functies \(g\) en \(h\) door schuiven en rekken ontstaan uit de grafiek van de wortelfunctie.
Voor \(g\):

\(f:x\) \(→\) \(\sqrt x\)

 

\(x\) vervangen door \(x+1\), dus \(1\) eenheid naar links schuiven

\(x\) \(→\) \(\sqrt {x + 1}\)

 

\(x\) vervangen door \(2x\), dus horizontaal vermenigvuldigen met \(\tfrac{1}{2}\)

\(x\) \(→\) \(\sqrt {2x + 1} = g(x)\)     

 

Voor \(h\):

\(f:x\) \(→\) \(\sqrt x\)

 

\(x\) vervangen door \(2x\), dus horizontaal vermenigvuldigen met \(\tfrac{1}{2}\)

\(x\) \(→\) \(\sqrt {2x}\)

 

\(x\) vervangen door \(x+1\), dus \(1\) eenheid naar links schuiven

\(x\) \(→\) \(\sqrt {2(x + 1)} = \sqrt {2x + 2} = h(x)\)     

 

Als je horizontaal schuiven en rekken verwisselt, krijg je een ander resultaat. Dat zie je aan de twee voorbeelden hierboven. De volgorde speelt hier een rol!

De grafiek van \(h\) kun je ook als volgt krijgen.

\(f:x\) \(→\) \(\sqrt x\)

 

\(x\) vervangen door \(x+2\), dus \(2\) eenheden naar links schuiven

\(x\) \(→\) \(\sqrt {x + 2}\)

 

\(x\) vervangen door \(2x\), dus horizontaal vermenigvuldigen met \(\tfrac{1}{2}\)

\(x\) \(→\) \(\sqrt {2x + 2} = h(x)\)     

Gegeven de functies f en g

f:x→x^3

f:x→x+(x-2)^0,5

Gegeven is de functie y=0,25x^3

Gegeven is de functie f

Gegeven is een functie \(f\).
Alle getallen die in de functie \(f\) kunnen worden ingevoerd vormen het domein van de functie.
Alle getallen die de functie \(f\) daarbij als uitvoer heeft, vormen het bereik van de functie.

 

Voorbeeld:

Het domein van de functie \(f\) met \(f(x) = 1 + \sqrt {x + 2}\) bestaat uit alle getallen \(x\) met \(x≥‐2\).
Het bereik bestaat uit alle getallen \(x\) met \(x≥1\).
Zie opgave hierboven.

  • Het arrangement Functies in samenhang is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2022-01-03 01:58:08
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur en 0 minuten

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskunde HV12 (WM) nieuw. (2019).

    Lege paragraaf

    https://maken.wikiwijs.nl/150182/Lege_paragraaf

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Meer informatie voor ontwikkelaars

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.