Thema: Rekenen - 4V Wiskunde B

Thema: Rekenen - 4V Wiskunde B

Inleiding

In dit hoofdstuk gaat het vooral om rekenen met formules, want dat is een erg belangrijke vaardigheid bij wisB. Je zult zien dat je alle algebraïsche rekenwerk uit de onderbouw weer nodig hebt en je gaat er veel vaardigheden bij leren: rekenen met machten bijvoorbeeld, ook gebroken en negatieve machten. Ook rekenen met wortels zal worden uitgebreid.

 

 

 

 

Een voorbeeldje.

Met 120 of 130 kilometer per uur tegen een boom, dood ben je

Dit was een kop in de Volkskrant van 10 maart 2011.

Rekenen met formules speelt een belangrijke rol in onze samenleving. Kijk maar eens naar het volgende.

Een rijdende auto is een brok energie. Die energie noemen we kinetische energie. Hoe groter zijn snelheid, hoe groter zijn kinetische energie.

Een formule voor het verband is:  \(\small{E=\frac{1}{2}mv^2}\).

Hierbij is  \(\small{E}\) de kinetische energie in joules, \(\small{m}\) de massa van de auto in kg en \(\small{v}\) zijn snelheid in m/s .

Als een auto tegen een boom botst,  gaat zijn kinetische energie naar 0. Met de energie die vrijkomt, gaat de auto (de boom wat minder) in de kreukels.

 

 

 

Als een auto sneller gaat neemt zijn kinetische energie toe, maar vele procenten meer dan zijn snelheid.

Zo is het ook met de CO2-uitstoot van de auto!

Wat kan ik straks?

  • uitdrukkingen zonder haakjes, zo eenvoudig mogelijk schrijven,
  • bepalen of formules juist zijn of niet,
  • bepaalde formules omzetten in een ketting van machientjes en omgekeerd,
  • bij een ketting van machientjes (of bewerking) zijn inverse bepalen,
  • vergelijkingen oplossen met machientjes,
  • met absolute waarde werken,
  • een uitdrukking met  gebroken of negatieve exponenten in verband brengen met exponentiële groei,
  • een uitdrukking zonder gebroken en negatieve exponenten schrijven en omgekeerd,
  • rekenregels voor machten toepassen.

Als je de rekenrechniek gedaan hebt, kun je ook

  • vergelijkingen oplossen met behulp van substitutie.

 

Wat kan ik al?

Je kunt de regels voor het rekenen met machten toepassen.

Je kunt haakjes wegwerken en vereenvoudigen.

Voorbeeld

\(\small{(x-4)(x+2)=x^2-2x-8}\), dus bij de vraag

\(\small{(x-4)(x+2)=x^2\pm... x \pm ...}\) vul je in -2,-8 (zonder spaties).

Het omgekeerde moet je ook kunnen. Dat heet ontbinden.

Voorbeeld

\(\small{x^2-10x+16}\) kun je ontbinden in \(\small{(x-2)(x-8)}\).

Dus bij de vraag \(\small{x^2-10x+16=(x\pm...)(x\pm...)}\) vul je in: -2,-8 of -8,-2

Paragrafen

Hieronder vind je per paragraaf een knop met een link naar het betreffende arrangement.
In de paragraaf 'rekentechniek' vind je allerlei belangrijke vaardigheden die je in de andere paragrafen nodig hebt. Het is verstandig om eerst deze paragraaf door te werken.

Paragraaf 0  Rekentechniek
Paragraaf 1  Machientjes
Paragraaf 2  Formules
Paragraaf 3  Gebroken en negatieve exponent

 

Afsluiting

Samenvatting

Inverse bewerkingen

Inverse bewerkingen neutraliseren elkaar:

  • worteltrekken en kwadrateren van positieve getallen,

  • een getal erbij optellen en dat getal ervan aftrekken,

  • vermenigvuldigen met een getal en delen door dat getal.

Omgekeerde nemen is zijn eigen inverse evenals tegengestelde nemen.


NB. Het omgekeerde of de inverse van een getal \(a\) is \(\frac{1}{a}\), met \(a≠0\), (op de GR onder de knop \(x^{‐1}\)).
Het tegengestelde van een getal \(a\) is \(‐a\).

 

Absolute waarde

De absolute waarde van een getal \(x\) is de afstand van \(x\) tot \(0\) (op de getallenlijn), notatie \(|x|\).
Er geldt: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x{\text{ als }}x \geqslant 0} \\ {‐x{\text{ als }}x \leqslant 0} \end{array}} \right.\)

 

Machten

Afspraken:

  1. \({x^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{x}\)

  2. \({x^{\frac{p}{n}}} = {\left( {{x^{\frac{1}{n}}}} \right)^p} = {\left( {\sqrt[n]{x}} \right)^p} = \sqrt[n]{{{x^p}}}\)

  3. \({x^{ ‐ \alpha }} = \frac{1}{{{x^\alpha }}}\)

Hierbij zijn \(x\) en \(α>0\) en \(p\) en \(n\) positief geheel.



Rekenregels voor machten:

  1. \({a^p} \cdot {a^q} = {a^{p + q}}\)

  2. \({a^p}:{a^q} = {a^{p - q}}\)

  3. \({\left( {{a^p}} \right)^q} = {a^{p \cdot q}}\)

  4. \({a^p} \cdot {b^p} = {\left( {a \cdot b} \right)^p}\)

Deze regels gelden voor alle positieve getallen \(a\) en \(b\) en willekeurige exponenten \(p\) en \(q\).
Regel 1 wordt wel de hoofdeigenschap voor het rekenen met machten genoemd.

Diagnostische toets

Eindtoets over het thema; in principe de zelftoets.

Je gaat nu een aantal gevarieerde opgaven maken waarin je kunt laten zien of je de geleerde stof uit de voorgaande paragrafen beheerst.

Dit zijn voorbeeldopgaven die een goed beeld geven van de opgaven die in een eindtoets over dit thema voor kunnen komen.

Als je een score van 70% haalt, heb je een voldoende.

 

Test: H1 Rekenen

Start

Extra opgaven

Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.

  • Extra oefening Basis is bedoeld voor leerlingen die de Diagnostische toets NIET goed gemaakt hebben.
  • Extra oefening Plus is bedoeld voor de leerlingen die de Diagnostische toets WEL goed gemaakt hebben.

Je moet dus sowieso eerst de Diagostische toets af hebben vóórdat je aan de Extra oefening begint.
Vraag bij twijfel aan je docent wat je moet doen.

Extra oefening Basis

Extra oefening Plus

Terugblik

Reflectie op leerdoelen en op het proces. Wat ging goed, wat ging minder goed.

Heb ik mijn eigen planning gehaald?

Evaluatie: Terugblik

Start

  • Het arrangement Thema: Rekenen - 4V Wiskunde B is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    03-01-2022 01:12:00
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Dit thema is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.

    Fair Use

    In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use

    Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Rearrangeerbare opdracht wiskunde stercollectie VO-content wiskunde havo/vwo
    Leerniveau
    VWO 4;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Trefwoorden
    leerlijn, rearrangeerbare, vo-content

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskunde HV12 (WM) nieuw. (z.d.).

    Stramien Wiskunde Stercollectie 2.0

    https://maken.wikiwijs.nl/131786/Stramien_Wiskunde_Stercollectie_2_0

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    Oefeningen en toetsen

    H1 Rekenen

    Terugblik

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    QTI

    Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.

    Versie 2.1 (NL)

    Versie 3.0 bèta

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Wikiwijs is een dienst van