In dit hoofdstuk gaat het vooral om rekenen met formules, want dat is een erg belangrijke vaardigheid bij wisB. Je zult zien dat je alle algebraïsche rekenwerk uit de onderbouw weer nodig hebt en je gaat er veel vaardigheden bij leren: rekenen met machten bijvoorbeeld, ook gebroken en negatieve machten. Ook rekenen met wortels zal worden uitgebreid.
Een voorbeeldje.
Met 120 of 130 kilometer per uur tegen een boom, dood ben je
Dit was een kop in de Volkskrant van 10 maart 2011.
Rekenen met formules speelt een belangrijke rol in onze samenleving. Kijk maar eens naar het volgende.
Een rijdende auto is een brok energie. Die energie noemen we kinetische energie. Hoe groter zijn snelheid, hoe groter zijn kinetische energie.
Een formule voor het verband is: \(\small{E=\frac{1}{2}mv^2}\).
Hierbij is \(\small{E}\) de kinetische energie in joules, \(\small{m}\) de massa van de auto in kg en \(\small{v}\) zijn snelheid in m/s .
Als een auto tegen een boom botst, gaat zijn kinetische energie naar 0. Met de energie die vrijkomt, gaat de auto (de boom wat minder) in de kreukels.
Als een auto sneller gaat neemt zijn kinetische energie toe, maar vele procenten meer dan zijn snelheid.
Zo is het ook met de CO2-uitstoot van de auto!
Wat kan ik straks?
uitdrukkingen zonder haakjes, zo eenvoudig mogelijk schrijven,
bepalen of formules juist zijn of niet,
bepaalde formules omzetten in een ketting van machientjes en omgekeerd,
bij een ketting van machientjes (of bewerking) zijn inverse bepalen,
vergelijkingen oplossen met machientjes,
met absolute waarde werken,
een uitdrukking met gebroken of negatieve exponenten in verband brengen met exponentiële groei,
een uitdrukking zonder gebroken en negatieve exponenten schrijven en omgekeerd,
rekenregels voor machten toepassen.
Als je de rekenrechniek gedaan hebt, kun je ook
vergelijkingen oplossen met behulp van substitutie.
Wat kan ik al?
Je kunt de regels voor het rekenen met machten toepassen.
Je kunt haakjes wegwerken en vereenvoudigen.
Voorbeeld
\(\small{(x-4)(x+2)=x^2-2x-8}\), dus bij de vraag
\(\small{(x-4)(x+2)=x^2\pm... x \pm ...}\) vul je in -2,-8 (zonder spaties).
Het omgekeerde moet je ook kunnen. Dat heet ontbinden.
Voorbeeld
\(\small{x^2-10x+16}\) kun je ontbinden in \(\small{(x-2)(x-8)}\).
Dus bij de vraag \(\small{x^2-10x+16=(x\pm...)(x\pm...)}\) vul je in: -2,-8 of -8,-2
Paragrafen
Hieronder vind je per paragraaf een knop met een link naar het betreffende arrangement.
In de paragraaf 'rekentechniek' vind je allerlei belangrijke vaardigheden die je in de andere paragrafen nodig hebt. Het is verstandig om eerst deze paragraaf door te werken.
worteltrekken en kwadrateren van positieve getallen,
een getal erbij optellen en dat getal ervan aftrekken,
vermenigvuldigen met een getal en delen door dat getal.
Omgekeerde nemen is zijn eigen inverse evenals tegengestelde nemen.
NB. Het omgekeerde of de inverse van een getal \(a\) is \(\frac{1}{a}\), met \(a≠0\), (op de GR onder de knop \(x^{‐1}\)).
Het tegengestelde van een getal \(a\) is \(‐a\).
Absolute waarde
De absolute waarde van een getal \(x\) is de afstand van \(x\) tot \(0\) (op de getallenlijn), notatie \(|x|\).
Er geldt: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x{\text{ als }}x \geqslant 0} \\
{‐x{\text{ als }}x \leqslant 0}
\end{array}} \right.\)
Deze regels gelden voor alle positieve getallen \(a\) en \(b\) en willekeurige exponenten \(p\) en \(q\).
Regel 1 wordt wel de hoofdeigenschap voor het rekenen met machten genoemd.
Diagnostische toets
Eindtoets over het thema; in principe de zelftoets.
Je gaat nu een aantal gevarieerde opgaven maken waarin je kunt laten zien of je de geleerde stof uit de voorgaande paragrafen beheerst.
Dit zijn voorbeeldopgaven die een goed beeld geven van de opgaven die in een eindtoets over dit thema voor kunnen komen.
Als je een score van 70% haalt, heb je een voldoende.
Het arrangement Thema: Rekenen - 4V Wiskunde B is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Dit thema is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.
Fair Use
In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use
Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
In dit hoofdstuk gaat het vooral om rekenen met formules, want dat is een erg belangrijke vaardigheid bij wisB. Je zult zien dat je alle algebraïsche rekenwerk uit de onderbouw weer nodig hebt en je gaat er veel vaardigheden bij leren: rekenen met machten bijvoorbeeld, ook gebroken en negatieve machten. Ook rekenen met wortels zal worden uitgebreid.
Met 120 of 130 kilometer per uur tegen een boom, dood ben je
Eindtoets over het thema; in principe de zelftoets.
Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.
