In dit thema gaan we aan de slag met verschillen tussen groepen.
Verschillen tussen groepen kunnen berekend worden en vervolgens weergegeven worden in verschillende vormen.
Je gaat in de volgende paragrafen aan de slag met het berekenen van percentages en verhoudingen (de odds-ratio). Daarnaast leer je hoe je het gemiddelde van een groep en de standaarddeviatie kunt bepalen. Tot slot leer je hoe je de effectgrootte van iets kunt uitdrukken in een getal.
Wat kan ik straks?
Aan het einde van dit thema kan je:
verschillen tussen groepen bepalen.
verschillen in verschillende vormen weergeven.
rekenen met percentages en de odds-ratio.
het gemiddelde en de standaarddeviatie berekenen.
het effect van bepaalde dingen in een getal uitdrukken.
Wat ga ik doen?
Onderdeel
Tijd (SLU)
Inleiding
0,5
§ Statistiek
2
§ Verschillen tussen groepen
2
§ Data in beeld
2
§ Verschillen meten
2
§ Gemiddelde en standaarddeviatie
2
§ Effectgroote
2
§ Computerpracticum
2
§ Onderzoek 1
2
§ Onderzoek 2
2
Afsluiting
Samenvatting (goed doornemen)
0,5
Diagnostische toets
0,5
Extra opgaven (keuze)
1
Thema-opdracht (keuze)
2
Totaal
±22,5
Paragrafen
Per paragraaf vind je hieronder een knop met een link naar het betreffende arrangement.
Statistiek begint met het stellen van een vraag, bijvoorbeeld naar de verschillen tussen twee groepen leerlingen. Om die vraag te kunnen beantwoorden worden gegevens verzameld, bijvoorbeeld door middel van een enquête. De verzamelde gegevens worden gerangschikt in een datamatrix. In de verticale kolommen van de matrix staan de scores van de gemeten variabelen, in de horizontale rijen staan de objecten van het onderzoek.
Data representeren
Vaak is de datamatrix zo uitgebreid, dat je daaruit niet rechtstreeks conclusies kunt trekken. Daarom worden de data gerepresenteerd in getallen, kleinere tabellen of in diagrammen.
In getallen: mediaan, kwartielen.
In kleinere tabellen: frequentietabel, kruistabel.
In diagrammen: cirkeldiagram, staafdiagram, histogram, frequentiepolygoon, boxplot.
Mediaan, kwartielen
De mediaan is de waarde die de op volgorde gezette scores van een variabele in twee helften verdeelt: \(50\%\) van de scores heeft een waarde die kleiner is dan de mediaan en \(50\%\) een waarde die groter is dan de mediaan. De kwartielen zijn de waarden die de geordende scores in vier opeenvolgende kwarten verdelen. Bij een oneven aantal is de mediaan de middelste waarneming, bij een even aantal het gemiddelde van de middelste twee waarnemingen.
Frequentietabel
In een frequentietabel staat hoe vaak de verschillende scores op een variabele voorkomen.
De relatieve frequentie van een score is het percentage van het totaal waarin de score voorkomt.
In formule: \({\text{relatieve frequentie (in % )}} = \frac{{{\text{frequentie}}}}{{{\text{totale aantal}}}}( \times 100\%)\)
Een cumulatieve (relatieve) frequentie van een score is de (relatieve) frequentie van die score plus die van alle lagere waarden (in procenten).
Kruistabel
In een kruistabel worden twee variabelen tegen elkaar uitgezet. Er staan de frequenties of de relatieve frequenties in waarin de combinaties van scores voorkomen.
Voorbeeld
Staafdiagram, histogram
In een staafdiagram worden de (relatieve) frequenties van de scores uitgezet als losse staven. Een histogram is een staafdiagram bij een continue variabele (de scores kunnen in principe alle getallen in een domein aannemen). De scores zijn ingedeeld in klassen. De staven staan aan elkaar vast.
Reepdiagram, geclusterd staafdiagram
Hieronder staat van elk een voorbeeld.
Reepdiagram
Geclusterd staafdiagram
Max.Vcp
We vergelijken twee groepen wat een bepaalde variabele betreft. Het maximale cumulatieve percentageverschil max.Vcp tussen twee groepen bereken je als volgt:
Bepaal apart voor de groepen de cumulatieve frequenties;
Zet apart voor de groepen de cumulatieve frequenties om in cumulatieve percentages;
Bepaal per waarde van de variabele het (absolute) verschil Vcp van de cumulatieve percentages van de twee groepen.
max.Vcp is van al die verschillen het grootste.
Als waardering van max.Vcp is gangbaar:
als max. Vcp kleiner dan \(\small 15\%\) is, dan is het verschil gering,
als max. Vcp tussen \(\small 15\%\) en \(\small 30\%\) ligt, dan is het verschil middelmatig,
als max. Vcp groter dan \(\small 30\%\) is, dan is het verschil groot.
(cumulatieve) Frequentiepolygoon
Een frequentiepolygoon is een lijndiagram bij een continue variabele die de (relatieve) frequenties met elkaar verbindt. Bij een cumulatieve frequentiepolygoon zijn de (relatieve) cumulatieve frequenties in een lijngrafiek gezet. Daaruit kun je bij een waarde aflezen hoeveel procent van de data een kleinere of gelijke waarde heeft. Als je de uiterste waarden, de mediaan en het eerste en derde kwartiel kent, kun je de boxplot maken.
Voorbeeld
Odds-ratio
We vergelijken twee groepen (bijvoorbeeld A/C en B) wat een bepaalde variabele betreft. De variabele heeft twee waarden (bijvoorbeeld jongen (j) en meisje (m)).
De odds van j tegen m in de B-groep is \(\small 20:10=2\).
De odds van j tegen m in de A/C-groep is \(\small 18:22≈0\text{,}82\).
De odds-ratio van j tegen m in de twee groepen is \(\small 2:0\text{,}82≈2\text{,}2\).
Als dit quotiënt kleiner dan \(\small 1\) is, nemen we het omgekeerde.
Als waardering van de odds-ratio is gangbaar:
als de odds-ratio kleiner dan of gelijk aan \(\small 2\) is, dan is het verschil gering,
als de odds-ratio tussen \(\small 2\) en \(\small 3\) ligt, dan is het verschil middelmatig,
als de odds-ratio groter dan \(\small 3\) is, dan is het verschil groot.
Gemiddelde
Het gemiddelde van een verdeling is op te vatten als de ‘evenwichtswaarde’. Dat wil zeggen dat de som van alle afwijkingen ten opzichte van die waarde \(\small 0\) is.
In formule: \(\small \bar{x}={\sum{x} \over n}\), waarin \(\small x\) de scores zijn en \(\small n\) het totaal aantal scores is,
of: \(\small \bar{x}={\sum{fx} \over n}\), waarin \(\small x\) de verschillende scores zijn met bijbehorende frequenties \(\small f\) en \(\small n\) de som van de frequenties is.
Standaardafwijking
De standaardafwijking of standaarddeviatie (notatie sd of \(σ\)) is een maat voor de spreiding van de scores rond het gemiddelde.
In formule: \(σ = \sqrt{\sum d^{2} \over n}\) waarin \(\small d\) de deviaties (= afwijkingen) van het gemiddelde zijn; \(\small d=x-\bar{x}\).
Voor veel verdelingen gelden de volgende vuistregels:
tussen \(\small \bar{x}-σ\) en \(\small \bar{x}+σ\) ligt ongeveer \(\small 68\%\) van alle scores,
tussen \(\small \bar{x}-2σ\) en \(\small \bar{x}+2σ\) ligt ongeveer \(\small 95\%\) van alle scores.
Δ als maat voor overlap
We vergelijken twee even grote groepen wat een variabele betreft. Van de variabelen is de verdeling bij beide groepen bekend. is een maat voor het verschil tussen de groepen aan de hand van de overlap.
\(\small Δ \) wordt als volgt bepaald:
leg de verdelingen over elkaar,
bepaal de overlap,
bepaal hoeveel procent van een groep niet in de overlap zit,
dat percentage is \(\small Δ \).
Effectgrootte
We vergelijken twee groepen wat een variabele betreft. Van de variabelen is de verdeling bij beide groepen bekend. De groepen hoeven niet even groot te zijn. De effectgrootte is een maat voor het verschil tussen de groepen aan de hand van de gemiddeldes en de standaarddeviaties van de verdelingen.\(\small \text{Effectgrootte}= {\text{verschil tussen de gemiddeldes} \over \text{gemiddelde van de standaardafwijkingen}}\)
Als waardering van de effectgrootte \(\small D\) is vrij gangbaar:
als \(\small D≤0\text{,}4\), dan is er sprake van een gering effect
als \(\small 0\text{,}4<D≤0\text{,}8\), dan is er sprake van een middelmatig effect
als \(\small 0\text{,}8<D≤1\text{,}5\), dan is er sprake van een groot effect
als \(\small D>1\text{,}5\), dan is er sprake van een erg groot effect
Diagnostische toets
Eindtoets over het thema; in principe de zelftoets.
Je gaat nu een aantal gevarieerde opgaven maken waarin je kunt laten zien of je de geleerde stof uit de voorgaande paragrafen beheerst.
Dit zijn voorbeeldopgaven die een goed beeld geven van de opgaven die in een eindtoets over dit thema voor kunnen komen.
Als je een score van 70% haalt, heb je een voldoende.
Het arrangement Thema: Verschillen - 4V Wiskunde A/C is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Dit thema is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.
Fair Use
In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use
Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Per paragraaf vind je hieronder een knop met een link naar het betreffende arrangement.
Eindtoets over het thema; in principe de zelftoets.
Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.
