Startpagina
1. Hoe gaan we te werk?
Beste leerlingen,
Deze site is om jullie te helpen met het hoofdstuk "verbanden". Dit hoofdstuk bestaat uit 4 paragraven die ik ga uitwerken op deze site. Je kunt een filmpje vinden over alle stof die behandeld moet worden, je kan een aantal oefenopdrachten maken en als laatst maken we een toets die laat zien hoe goed je de stof hebt begrepen.
Veel succes en plezier :)
2. De leerdoelen van deze les
De leerdoelen die we deze les gaan behalen zijn:
- De leerling kan aan het einde van de les verbanden herkennen.
- De leerling kan aan het einde van de les een verband grafisch weergeven, aan de hand van een grafiek.
- De leerling kan aan het einde van de les een verband opstellen.
3. Intro
Als het goed moet dit onderwerp bekend zijn bij jullie, vorig jaar hebben we namelijk ook gewerkt met verbanden. Welke verbanden kennen we nog van vorig jaar?
-De eerste is de periodieke verband, dit was een grafiek die zichzelf elke periode opnieuw herhaalt.
-De volgende verband was de machtsverband. Eem machtsverband hoort bij een verband met een macht boven een variabele. Dit is een verband die of snel stijgt of snel afneemt, zoals een vliegtuig die begint met opstijgen.
-De laatste verband is een wortelverband, wortelverband was een verband waar geen negatieve getal in kon. Deze verband verliep zo:
Dit jaar gaan we weer te werk met machtsverbanden, wortelverbanden en exponentiele verbanden.
4. Instructie
Nu gaan we aan de slag
- Als eerst kijken we de kennisclips van elke paragraaf, deze kennisclips bevat informatie die we nodig hebben voor de oefentoets en eindtoets.
- Na de kennisclips kan je beginnen met de oefentoets, aan de hand van de uitkomst kan je of de extra lesstof maken (wat wel aangeraden word) of beginnen aan je eindtoets.
- Je hebt voor dit allemaal een hele les (45 minuten).
- Als je klaar bent maak dan een screenshot van je uitslag en stuur het naar 0945308@hr.nl via de mail.
Lesstof
Exponentiële groei en procenten
Oefentoets
Oefentoets verbanden
Extra lesstof
Verdiepend
1. Algemeen
Een wortelverband hoort bij een wortelformule. Omdat de wortel van een negatief getal niet bestaat (tenzij je met complexe getallen werkt), bestaat ook de grafiek niet als er onder het wortelteken een negatief getal komt.
Hierdoor heb je bijna in alle gevallen te maken met een domein en bereik.
Wortelverbanden kan je gebruiken bij het rekenen aan bijvoorbeeld remwegen en formules die gebaseerd zijn op de stelling van Pythagoras.
2. Formule
Wortelformules bevatten altijd een vorm van y = 
.
Voorbeelden zijn: y = 
en y = 
.
De streep van de wortel geeft aan wat er in zijn geheel onder de wortel hoort. Als je dit in de haakjes notatie zou zetten, dan moet alles onder de wortelstreep tussen haakjes komen.
Kijk naar het verschil: y = 
en y = 
Kijk goed uit met je rekenmachine.
Sommige vullen automatisch het eerste haakje al in, sommige juist niet.
3. Tabel
Een tabel bij een wortelverband bevat veel kommagetallen maar ook een aantal gehele getallen. Dit komt omdat de wortels van 0, 1, 4, 9, enz. op een geheel getal uitkomen, maar alle andere wortels worden (oneindige) kommagetallen.
Anders dan dit, is er geen speciale manier om een wortelverband te herkennen uit een tabel (zoals bij lineair, kwadratisch, omgekeerd evenredig en exponentieel verband).
Voorbeeld
De tabel voor y = 
vind je hieronder.
| x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| y |
- |
0 |
1 |
1,414... |
1,732... |
2 |
Voor x = 0 krijg je y = 
= kan niet.
4. Grafiek
Als je zelf een grafiek moet tekenen bij een wortelformule, probeer dan eerst het domein te bepalen, en maak daarna een geschikte tabel.
Hieronder zie je de grafiek van:
A: y = 
B: y = 
C: y = 
Remediërend
1. Algemeen
Een exponentieel verband hoort bij een exponentiële formule.
Deze formules gebruik je voor het rekenen met procenten op procenten en met groeifactoren.
2. Formule
De formules die horen bij een exponentieel verband zijn van de vorm h = b · gt.
De variabele in de formule is altijd de exponent van een groeifactor.
Voorbeelden zijn y = 50 · 0,73x en h = 12 · 1,03t.
3. Tabel
Hieronder een voorbeeld van een tabel die bij een exponentieel verband hoort.
| t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| h |
600 |
630 |
661,5 |
694,575 |
729,303... |
765,769... |
| |
×1,05 |
×1,05 |
×1,05 |
×1,05 |
×1,05 |
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bij een constante toename boven in de tabel, moet je onderin altijd met hetzelfde getal kunnen vermenigvuldigen.
Ook als de factoren bij de pijlen iedere keer net iets anders zijn, maar allemaal rond hetzelfde getal liggen, heb je te maken met een exponentieel verband. De afwijking komt dan door afrondingen in de tabel.
4. Grafiek
De grafiek die bij een exponentieel verband hoort is:
- een steeds sneller stijgende grafiek (groeifactor groter dan 1).
- of steeds langzamer dalende grafiek (groeifactor tussen 0 en 1).
Eindtoets
Dit is de eindtoets. Probeer hem zo serieus mogelijk te maken. Vergeet niet bij je antwoorden de juiste eenheden erachter te zetten.
Veel succes :)
Toets: Eindopdracht
Start
Bronnenlijst
Wortelverbanden
