inleiding
Welkom!
Deze website is gemaakt om jou te helpen met Hoofdstuk 4 van het boek Getallen & Ruimte 1 havo/vwo. De dingen die hierin staan, zijn bedoeld als samenvatting van het boek en als extra oefening. Ook staan er wat tips in en mogelijke valkuilen waar je tegen aan kan lopen. Gebruik deze site als voorbereiding op de repetitie. Mocht je nog vragen hebben, dan kan je me altijd mailen. Succes!
4.1 Hoeken en graden
Een hoek bestaat uit twee lijnen die samen komen in hetzelfde punt, dit noem je het hoekpunt. De lijnen noem je de benen van de hoek. En vanuit het hoekpunt kan je de hoek meten met je geodriekhoek. Deze hoek meet je dan in graden (dit schrijf je dan bijvoorbeeld op als 90°).
Wanneer de hoek kleiner is dan 90°, heet het een scherpe hoek.
Als de hoek groter is dan 90°, dan is dit een stompe hoek.
Een hoek die gelijk is aan 90°, noem je dan een rechte hoek.
Dan heb je nog een gestrekte hoek (die is gelijk aan 180°) en een volle hoek (die is gelijk aan 360°).
de hoek hiernaast noemen we \(\angle A=20^\circ\) (tenminste, als hoek A 20 graden is)
Dat teken voor de A betekent namelijk hoek en in de wiskunde schrijven we dat zo op.
4.2 Hoeken meten en tekenen
Als een hoek scherp is, dan is de grootte van de hoek minder dan 90°.
als een hoek stomp is, dan is de grootte van de hoek meer dan 90°.
hoeken zijn altijd tussen de 0 en 180 graden, want na de 180° tel je weer af naar 0°.
bij een hoek meten, leg je de 0 bij het hoekpunt en de onderkant van je geodriehoek op een been. zorg wel dat de bovenkant van je geodriehoek aan de goede kant ligt (dus bij de andere been).
ook bij een hoek tekenen, gebruik je je geodriehoek. daarbij leg je je geodriehoek neer en teken je een lijn over de onderkant van je geodriehoek. daarna lees je op de gradenboog af hoe groot je de hoek wil maken. daarbij moet je ook weer opletten dat je niet de verkeerde kant afleest. anders word je hoek te groot of juist te klein.
wanneer je een driehoek wil tekenen, moet je opletten dat je elke keer de 0 van je geodriehoek op het hoekpunt legt van de hoek die je wil meten/tekenen. voor de rest is het hetzelfde stappenplan als bij een hoek tekenen, maar dan meerdere.
hierboven een plaatje uit je boek die je helpt bij het tekenen van een hoek.
4.3 Hoeken berekenen
Als je 2 snijdende lijnen hebt, dan maken deze lijnen 4 hoeken. Hierbij weet je dat de overstaande hoeken even groot zijn. Hieronder zie je een goed voorbeeld van overstaande hoeken.
hier zie je dat de hoeken die even groot zijn, zijn aangegeven met hetzelfde tekentje in de hoeken.
let wel op! soms lopen de lijnen niet recht door aan de andere kant, dan telt de overstaande hoeken regel niet. Laat je dus niet verleiden door het idee dat elke hoeken die tegenover elkaar staan ook overstaande hoeken zijn. Het kan zijn dat een overstaande hoek uit meerdere hoeken bestaat. Als dit zo is dan zijn deze 2 hoeken samen even groot als de overstaande hoek.
Daarnaast heb je geleerd dat alle hoeken aan dezelfde kant van een rechte lijn samen 180º zijn. dit noem je een gestrekte hoek.
Nu je dit allemaal weet, kan je alle hoeken hierboven uitrekenen. Let hierbij op gestrekte, rechte en overstaande hoeken.
nadat je alle hoeken hebt uitgerekend, viel je misschien op dat hoek A5 even groot is als hoek A2 en A3 samen. dit komt omdat de benen van hoek A5 doorlopen aan de rechterkant als de bovenste been van hoek A3 en de onderste been van hoek A2.
4.4 Lijnsymmetrie
een figuur is lijnsymmetrisch als hij aan de ene kant van de lijn hetzelfde is als aan de andere kant van de lijn. Met hetzelfde bedoel ik we gespiegeld natuurlijk! een leuk experimentje om te doen is: je pakt een figuur voor je waarvan jij denkt dat die lijnsymmetrisch is. Vervolgens pak je een spiegel en hou je die op de lijn waarvan jij denkt dat die daarin gespiegeld wordt. als de hetgene wat je in de spiegel ziet hetzelfde is als wat je aan de andere kant van de spiegel ziet, dan weet je: jouw figuur is lijnsymmetrisch!
hierboven zie je zo'n figuur die lijnsymmetrisch is. De symmetrieas is de gestippelde lijn. hierin wordt het figuur dan ook gespiegeld.
hierboven zie je nog zo'n figuur die lijnsymmetrisch is. Dit figuur heeft zelfs 2 lijnen waarin hij gespiegeld wordt.
4.5 Draaisymmetrie
In dit hoofdstuk gaat het om draaisymmetrie en puntsymmetrie. Bij draaisymmetrie is het belangrijk om te zien om welke draaihoek het figuur precies hetzelfde is. Hierbij weet je dat een volledige draai 360° is. wanneer het figuur ongeveer hetzelfde is, dan is dit niet goed genoeg. Het figuur moet precies hetzelfde zijn als voor het draaien.
Het punt waar je omheen draait, noem je het draaipunt. Dit is meestal het midden van het figuur. Als ze vragen wat de kleinste draaihoek is, dan noem je de graden van de hoek waarbij het figuur zichzelf voor de eerste keer herhaald. Dit kun je berekenen door 360 te delen door het aantal keer dat het figuur zichzelf herhaald.
hierboven zie je zo'n figuur die zichzelf herhaald wanneer je hem draait. omdat hij zichzelf 3 keer herhaald word jij som voor het zoeken van de kleinste draaihoek: 360/3=120 graden
herhaald de figuur hierboven zichzelf ook? Zo ja, wat is de kleinste draaihoek? (kleine tip: draai je blaadje).
4.5 Puntsymmetrie
puntsymmetrie lijkt heel erg op draaisymmetrie. het enige waar je op moet letten is dat een figuur pas puntsymmetrisch is als de draaihoek 180° is. Dus als je jouw figuur omdraait en hij is nog steeds hetzelfde, dan weet je...hij is puntsymmetrisch!
Hier heet het punt waar je omheen draait het centrum (of het punt van symmetrie).
hierboven zie je een figuur die puntsymmetrisch is met punt M als centrum.
Extra
hierboven zie je een filmpje over hoe je wiskunde leert.
feedback
Hopelijk heeft deze site jou geholpen bij het leren en oefenen voor Hoofdstuk 4. Ik hoor graag of jullie nog tips hebben over hoe ik deze site nog kan verbeteren. Complimentjes mogen ook natuurlijk!
via de link hieronder kom je bij de laatste paar vragen. vul deze alsjeblieft zo uitgebruid mogelijk in, want dit helpt mij enorm. Alvast bedankt!
https://forms.office.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=zrpvyrp8U02GgaBihPf_RihaDmfQT-REoMefM2s5KztUNFMxWUdURzhQMk5FUlpYRU5NUEdWRDk5TC4u
