Op deze pagina krijg je uitleg over Sos, Cas en Toa( Sinus, Cosinus en Tangens regels). Je kan hier opgaven oefenen, je zelf testen of je de theorie beheerst.
Je gaat hier dus leren hoe je de Sos, Cas en Toa Regel moet toepassen en gebruiken. Dit gaan we doen door op de kennis die je al bezit door te spelen.
Je kan op verschillende taps klikken om naar een andere uitleg of oefening te gaan.
Lesstof
Wat zijn de sinus, cosinus en de tangens?
Sinus, cosinus en tangens geven de verhoudingen van zijden van een rechthoekige
driehoek aan. Met behulp van de sinus, cosinus of tangens kan je een hoek of de lengte van een zijde berekenen.
Dit kan alleen in rechthoekige driehoeken. Een rechthoekige driehoek is een driehoek met een hoek van 90 graden, zie onderstaande afbeelding. Het tekentje in de hoek geeft aan dan hoek 90° is.
Als een driehoek geen rechte hoek heeft (dus van 90°), dan kunnen sinus, cosinus en tangens niet gebruikt worden om de hoek of een zijde van die driehoek te berekenen.
Bij een stompe hoek kan je de sinus, cosinus en tangens niet gebruiken.
Bij een rechte hoek kan je de sinus, cosinus en tangens wel gebruiken.
Bij een scherpen hoek kan je de sinus, cosinus en tangens niet gebruiken.
Vraag 1
Hoe noem je de zijden van een driehoek
Voordat we de zijden gaan benoemen is het als eerste belangrijk om te weten welke hoek we gaan gebruiken. Dit staat meestal in de vraag aangegeven als: hoek A=35o of als bereken hoek C. Dit zijn twee voorbeelden voor het vinden van de hoek die je nodig hebt voor je berekening. Let op dit kan nooit de hoek van 90o zijn!
Stel je voor dat we in de vraag er achter zijn gekomen dat we gaan rekenen met hoek A. In dit geval kunnen we nu de zijden gaan benoemen.
Eén zijde de makelijkste, dit is de schuine zijde. Deze zijde zal altijd de zelfde naam hebben. (in het vb zijde AB)
De volgende zijde is de overstaande rechthoekzijde. Deze vindt je door jezelf in hoek A te plaatsen. Vanaf hier ga je kijken welke zijde er aan de overkant staat. (in het vb zijde BC)
Voor de aanliggende rechthoekzijde kijk je welke zijde er naast je ligt die niet schuin is. (in het vb zijde AC)
Let op bovenstaande zijdes noem je alleen zo als je werkt van uit hoek A van het voorbeeld!
Als je vanuit anderen hoeken werkt dan bepaal je ze op dezelfde manier.
Betekenis rechtehoekzijden: Een zijde die aan de hoek van 90o ligt.
Vraag 2
Formules van sinus, cosinus en tangens
Let op: om te kunnen rekenen met de sinus, cosinus en tangens moet je rekenmachine op deg staan! Dit kan je testen door tan(45) in te vullen in je rekenmachine. Als hier 1 uit komt staat je rekenmachine in de goede stand.
Voordat we formules gaan behandelen kijken we eerst wat de sin, cos en tan doen. Je kan met de sin, cos en tan een hoek in graden omrekenen naar een verhouding of juist andersom.
Voorbeeld(Graden naar verhouding): Sin(40)=0,64... of Cos(40)=0,76... of Tan(40)=0,83... (Zoals je hier ziet geeft de zelfde hoek telkens een andere verhouding.)
Voorbeeld(Verhouding naar Graden): Sin-1(0,5)=30o of Cos-1(0,5)=60o of Tan-1(0,5)=26,56...o (Zoals je hier ziet geeft de verhouding telkens een andere hoek.)
Je kunt een hoek berekenen door de sinus, cosinus of tangens te nemen van de verhouding tussen 2 zijdes (die moet je dus delen). Welke van de 3 je moet nemen hangt af van welke 2 zijdes je wilt gebruiken. De formules zijn als volgt:
Een erg handig hulpmiddeltje om de formules voor sinus, cosinus en tangens te onthouden is het volgende:
SOS staat voor: Sinus = Overstaande rechthoekszijde : Schuine zijde
CAS staat voor: Cosinus = Aanliggende rechthoekszijde : Schuine zijde
TOA staat voor: Tangens = Overstaande rechthoekszijde : Aanliggende rechthoekszijde
Vraag 3
Hoe reken je met de sinus, cosinus en de tangens?
Video uitleg sos, cas en toa
Opgaven 7 van de D toets van hoofdstuk 7
Opgaven 10 van de D toets van hoofdstuk 7
Extra opgaven
Oefen opgaven
Hier onder heb je een applet waar je mee kan gaan oefenen. Beide rechthoekszijdes (AB en
BC) kan je aanpassen waarna de schuine zijde(AC) en hoek A worden berekend.
Druk hierna op de vierkantjes voor Sin, Cos en Tan om de formules zichtbaar te maken.
Ga nu zelfstandig met de formules de volgende berekeningen doen.
Laat één van de 3 waardes per formule weg en bereken met de overige 2 gegeven waardes
en de formule de 3 e waarde. Dit kan je zo vaak herhalen als je wilt.
Stap 1: Zoek een geschikte rechthoekige driehoek of diagonaalvlak.
Stap 2: Schets de driehoek of het diagonaalvlak zelf in je schrift, dan heb je beter overzicht van wat je moet berekenen en hoe je dit moet doen.
Stap 3: Kijk of alle benodigde lengtes van de ribben bekend zijn die nodig zijn om met een goniometrische verhouding de hoek te berekenen (gebruik het ezelsbruggetje SOSCASTOA). Als één van de zijdens niet bekent is, bereken dan eerst de lengte van een benodigde zijde (Pythagoras of met sin, cas, tan).
Stap 4: Gebruik een goniometrische verhouding om de hoek te berekenen.
Het arrangement Voorbereiden voor de sos, cas en toa toets is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Patrick van Reijn
Laatst gewijzigd
2020-06-04 16:12:29
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0
Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of
bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Basis regels
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
