Deze wikiwijs is bedoeld voor de brugklas. Hij is gemaakt voor 1VWO versnellers, maar omdat het onderwerp ook aanbod komt in de normale brugklas kan die hiervoor ook gebruikt worden.
Het onderwerp wat we hier gaan behandelen is reken met omtrek en oppervlaktes. Omdat hierbij de omtreksmaten ook heel belangrijk zijn komen die ook voor om te oefenen. Eerst is er een stukje theorie wat jullie moeten weten, daarna zijn er veel oefenopgaves en aan het einde nog een oefentoets om te kijken of het oefenen is gelukt.
Veel succes met het oefenen van omtrek, opppervlaktes & inhoudes
De theorie
Lengtematen
Om te kunnen werken met omtrek, oppervlaktes en inhouden moet je goed kunnen rekenen met maten. Het begin hiervan zijn lengtesmaten verder in de theorie worden ook omtreksmaten, oppervlaktmaten en inhoudmaten uitgelegd.
Hiernaast is te zien wat lengtematen eigenlijk zijn. Jullie zijn er vast allemaal bekend mee. Het is belangrijk dat je er goed kan omrekenen van maten.
Hoe kleiner de eenheid wordt, hoe groter het getal wordt. Dus als je van km naar hm gaat doe je x 10
Hoe groter de eenheid wordt, hoe kleiner het getal wordt. Dus als je van mm naar cm gaat doe je :10
Omtrek
De omtrek van een figuur is de lengte van de buitenste rand van de figuur. Een goede manier om dit te onthouden is om te bedenken dat je de lengte moeten weten als je op de rand van het figuur gaat lopen. Vervolgens loop je om het figuur heen en tel je de de alle lengtes bij elkaar op. Hieronder wordt goed uit gelegd hoe je de omtrek van figuren moet berekenen en van een cirkel.
Omtreksmaten
omtreksmaten zijn het zelfde als lengte maten. zie de afbeelding hiernaast. Als je het even niet meer weet hoe je er mee rekent lees dan even terug bij lengtematen
Figuren
De omtrek van een figuur wordt onder uitgelegd door een PowerPoint.
voor de cirkel moet het net wat anders, het is namelijk heel moeilijk om de rand van een cirkel op te meten. Wat wel wel kunnen meten en wat vaak gegeven is, is de diameter of de straal
in de afbeelding hiernaast is te zien wat de diameter is en wat de straal.
straal = de afstand van het middelpunt van de cirkel tot de rand
diameter = twee keer de straal
Wat ook heel belangrijk is om de omtrek van een cirkel te berekenen is het getal 3,14159265___. Dit is het getal Pi. Het getal Pi bestaat uit oneindig veel decimalen, gelukkig hoeven wij die niet uit ons hoofd te leren. Pi staat gewoon in je rekenmachine.
Pi schrijf je als de Griekse letter \(\pi\)
Om de omtrek van een cirkel te berekenen heb dus 2 dingen nodig
de diameter
\(\pi\)
De omtrek van een cirkel bereken je door \(\pi * diameter \)
Oppervlakte
De oppervlakte van een figuur is het gebied wat binnen in een figuur is. Je kan het onthouden door te bedenken dat je alles wat op het figuur ligt moet berekenen.
Rechthoek
Voor een recht hoek bereken je de oppervlakte door: Oppervlakte rechthoek = lengte x breedte
Voorbeeld:
Hieronder is een recht hoek te zien met een lengte van 4 cm en een breedte van 10 cm
Om de oppervlakte van de rechthoek te berekenen moesten we lengte x breedte doen.
In dit gevaal doen we dan 4 x 10 = 40 cm2
Hoe opschrijven:
Oppervlakte rechthoek = 4 x 10 = 40 cm2
Rechthoekige driehoek
In een rechthoekige driehoek is steeds één van de hoeken een rechte hoek (90°). Bij een rechthoekige driehoek berekenen je de oppervlakte door:
Oppervlakte driehoek = \(^1/_2\) x basis x hoogte
Bij een gewone driehoek is de hoogte niet een zijde van de driehoek. De hoogte is een loodrechte lijn van de basis naar de tegenoverstaande hoek. De oppervlakte bereken je door: Oppervlate driehoek = \(^1/_2\) x basis x loodrechte zijde
(Als je dit nog niet begrijpt kan je bij extra oefenmateriaal een filmpje kijken waarin dit duidelijk verteld word)
Voorbeeld:
Hieronder is een driehoek te zien met zijde 3 cm en de loodrechte hoogte is 4 cm
Oppervlakte van de driehoek = \(^1/_2\) x 3 x 4 = 6 cm2
Oppervlaktematen
Je moet goed opletten dat je nu met een factor 100 rekent. Je kan dit onthouden doordat er overal een 2 boven staat. (10 x 10 = 100)
Inhoud
Met de inhoud bereken je hoeveel volume in heen 3D figuur past. Je berekend dit in inhoudsmaten. Je berekend de inhoud door: Lengte x breedte x hoogte te doen. Lengte x breedte kennen we ook als de oppervlak van een plat figuur. In een 3D figuur wordt dit ook beschreven als oppervlak van het grondvlak. Hiermee krijgen we Oppervlakte grondvlak x hoogte
Inhoud kubus
Inhoud kubus = oppervlakte grondvlak x hoogte
Oppervlakte grondvlak = lengte x breedte
Lengte = 3 cm
Breedte = 3cm
Hoogte = 3 cm
Inhoud kubus = 3 x 3 x 3 = 27 cm3
Inhoud balk
Inhoud van de balk = oppervlakte grondvlak x hoogte
Oppervlakte grondvlak = lengte x breedte
Lengte = 12 dm
Breedte = 5 dm
Hoogte = 3 dm
Inhoud van de balk = 12 x 5 x 3 = 180 dm3
Inhoud prisma
Een prisma kan verschillende vormen hebben. Maar een prisam heeft altijd 2 precies gelijke vlakken die exact evenwijdig zijn. 1 van deze vakken is ook altijd het grondvlak. Hierbij hoeft het grondvlak niet altijd op de grond te staan.
Om de inhoud van een prisma te berekenen doe je:
Inhoud prisma = oppervlakte grondvlak x hoogte
Inhoud cilinder
Inhoud van de cilinder = oppervlakte grondvlak x hoogte
(meestal is de oppervlakte van het grondvlak al gegeven ) Oppervlakte grondvlak = \(\pi \) x r2
r = straal = 4 cm
Hoogte = 10 cm
Inhoud cilinder =\(\pi\)x 42 x 10\(\approx \)502,65 cm3
Inhoudsmaten
Bij inhoudsmaten worden er stappen genomen van 1000. Dit kan je onthouden doordat er overal een 3 boven staat (10 x 10 x 10 = 1000)
Bij inhoudsmaten zijn er ook nog ander benamingen, zoals Liter en mililiter. Deze staan in het blauw, hiermee werk je wel met de factor 10
oefenen
Oefening: lengtematen
0%
Bij deze vragen kan je extra oefenen om lengte maten om te rekenen. Dit is belangrijk om goed te kunnen, omdat je hier heel veel mee te maken krijgt.
Het arrangement 1VV is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Milly van Eijk
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2020-01-15 11:29:15
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
lengtematen
Oppervlaktematen
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
.png)
Bij een gewone driehoek is de hoogte niet een zijde van de driehoek. De hoogte is een loodrechte lijn van de basis naar de tegenoverstaande hoek. De oppervlakte bereken je door:
