Vandaag gaan we de les iets anders doen, namelijk met behulp van deze website. Deze website ga je van boven naar beneden afwerken. Dat kan op je eigen tempo, maar zou ik wel doen in deze volgoorde:
1. Terublik op 4.4, waar je afsluit met een aantal opgave;
2. Proefje met een hefboom;
3. Uitleg over hefbomen met voorbeeldopgaves;
4. Oefenopdrachten in een kleine oefentoets;
5. Een afsluitende toets.
Heb je de toets afgesloten en heb je nog tijd over? Dan kan je kiezen om de stof te gaan herhalen of om naar verdiepende stof te gaan.
Natuurlijk hebben we deze les ook doelen waar we naar toe gaan werken:
Doelen:
Aan het einde van de les:
- kan ik vanuit de momentenwet de hefboomwet afleiden;
- snap ik hoe ik de hefboomwet moet gebruiken bij een evenwicht;
- heb ik door na de toets te herhalen of te verdiepen de stof beter begrepen.
Als iets niet duidelijk is, dan kan je het natuurlijk altijd vragen :) succes!
Terugblik 4.4 Momenten
Vorige les hebben we het gehad over momenten. Een moment zorgt ervoor dat er een draaibeweging tot stand komt. Om deze draaibeweging op een voorwerp mogelijk te maken zijn er drie dingen nodig:
Het draaipunt is het as van het voorwerp. Het is een gefixeerd punt waar alles omheen draait als het begint te bewegen. In figuur 1 is een wiel te zien. In het midden van het wiel zit het draaipunt (het wielas), waar het hele wiel omheen draait zonder dat het as zelf van plaats veranderd.
De arm en kracht
De arm is de afstand van het draaipunt tot het punt waar de kracht wordt geleverd.
Eerder dit hoofdstuk hebben we gezien dat er een kracht nodig is om iets in beweging te brengen. Om een draaibeweging (moment) te creëeren hebben we een kracht nodig die op een arm werkt. In figuur 2 is te zien dat de kracht ervoor zorgt dat de moersleutel gaat draaien.
De arm is de kortste afstand tussen de werklijn van de kracht en het draaipunt.
Voor het berekenen van een arm heb je een geodriehoek nodig. Met behulp van figuur 3 en een geodriehoek kan je de arm bepalen in 4 stappen:
Teken de werklijn van de kracht (De stippellijn: Je verlengt de lijn)
Leg de loodrechte lijn van je geodriehoek op de werklijn
Zorg dat de rand van je geo over het draapunt heen gaat en teken een lijn van de pijl naar de arm
Nu kan je de arm opmeten
Let op: De arm is afhankelijk van de richting van de kracht. Het is dus niet in alle gevallen zo dat de arm altijd de trapper is als je kijkt naar een fiets.
Figuur 3: Arm bepalen met een geodriehoek.
Een moment berekenen
Een moment zorgt ervoor dat er een draaibeweging tot stand komt. Om dit te laten gebeuren hebben we alle facoren nodig die net behandeld zijn. Uit deze facoren komt een formule tot stand:
M = F * r
M = moment in newtonmeter[Nm]
F = Kracht in newton [N]
r = arm in meter [m]
Een moment kan een positieve en negatieve waarde hebben. Dt ligt aan de richting die de draaibeweging uiteindelijk gaat maken.
Draait hij met de klok mee, dan is het positief (bijv. M = 10 Nm)
Draait hij tegen de klok in, dan is het negatieg (bijv. M = -10 Nm)
Voorbeeldopgave
In figuur 4 is een lat te zien die aan het linkeruiteinde op een driehoek ligt, en op het rechteruiteinde een massa heeft liggen die een kracht uitoefend.
Stel de lat heeft een lengte van 3,0 meter en de massa van het vierkant is 2,0 kg. Dan zal deze lat draaien, omdat hij aan de linkerkant een draaipunt heeft, en een arm waarop een kracht wordt uitgeoefend.
Het moment bereken we als volgt:
Gegeven:
M = F * r
F = m * g
g = 9,81 m/s2
m = 2,0 kg
r = 3,0 m
Gevraagd:
M = ? Nm
Oplossing:
Invullen van de formules:
F = m * g = 2,0 * 9,81 = 19,62 N
M = F * r = 19,62 * 3,0 = 58,85 Nm
M = 59 Nm
(hij draait met de klok mee, dus is de waarde postief)
Als je deze opgaves zonder problemen kan maken, dan heb je 4.4 al aardig begrepen. Dan kan je met gemak beginnen met 4.5.
Lukt dit niet, lees dan nogmaals de terublik.
Lesstof 4.5
Een hefboom
Een hefboom is waar we momenten uit 4.4 op kunnen toepassen.
In figuur 5 zie je een aantal voorbeelden van hefbomen. Ze hebben allemaal 2 dingen gemeen:
Er is een draaipunt
Er zijn twee armen aan beide kanten van het draaipunt
Lees de practicumhandleiding hieronder. Door erop te klikken maak je de afbeelding groter.
Voer de proef uit in het programma PhET. Je komt hier door op proef 2 in het onderschrift van de handleiding hierboven te klikken en naar het balanceer lab te gaan.
Let op:
- Gaatje 1 is het eerste dikke streepje, gaatje 2 het tweede dikke streepje, etc..
- 1 gewichje is 1 blokje (van 5 kg)
Je krijgt in het tekstvak onderaan de pagina de mogelijkheid om de antwoorden van de tabel in te vullen.
In de proef hebben we gezien dat als we de hefboom in evenwicht willen hebben, dat het aantal gewichtjes * het gaatje waar het in zit, links en rechts gelijk moet zijn aan elkaar.
Een gewicht zorgt voor een kracht, en de gaatjes zitten op verschillende afstanden.
Dit lijkt wel op de momentenwet: M = F * r
(r is hier de afstand van het draaipunt in het midden tot de kracht)
We kunnen dus zeggen dat voor een evenwicht bij een hefboom:
Mlinks = Mrechts
Voorbeeld:
Laten we deze formule toepassen op figuur 7. In figuur 7 is een wip te zien, wat een hefboom is: Er is een draaipunt en aan beide kanten van het draaipunt is een arm. We gaan er in deze situatie vanuit dat de wip zelf geen massa heeft.
Op het moment dat we alleen Bianca (400 N) op de wip zit, is er alleen een kracht op een arm aan de rechter kant. Omdat zij hiermee een moment creëert, zal de wip met de klok mee gaan draaien.
Als we alleen Albert (400 N) op de wip zetten, is er alleen een kracht op een arm aan de linker kant van de wip. Omdat hij hiermee een moment creëert, zal de wip tegen de klok in gaan draaien.
Als we Albert en Bianca beiden op de wip zetten zoals in figuur 6, dan is er zowel links als rechts hetzelfde moment.
Stel, ze zitten beide op een afstand van 2,0 meter van het draaipunt (aannemend dat het draaipunt op 0 m zit).
We kijken weer naar figuur 9. In deze situatie nemen we aan dat de wip zelf wel een massa heeft. Het zwaartepunt van de wip zit in het midden, op de as van de wip. Hierdoor kan de wip zelf geen moment creëren.
Albert en Bianca zorgen ervoor dat de wip in evenwicht blijft, dus geldt
ΣM = 0
Ook geldt de eerste wet van Newton in deze situatie, omdat er geen beweging is :
Σ F = 0
Als we alle krachten in het plaatje tekenen zodat alles in evenwicht is, komt dat eruit te zien zoals in Figuur 10.
De onderstaande antwoorden moet je zelf nakijken; vergelijk jouw antwoorden met de goede
antwoorden, en geef aan in welke mate jouw antwoorden correct zijn.
Als je denkt dat je het meeste snapt dan kan je door naar de verdiepende opdrachten.
Denk je dat je nog wat extra moet oefenen? Dan kan je de herhalende opdrachten maken.
Verdiepend
Tot nu toe hebben we aan een hefboom gerekend op het moment dat er één moment links van het draaipunt en één rechts van het draaipunt wordt gecreëerd. Als een hefboom in evenwicht is geldt altijd de volgende regel:
ΣM = 0
Als bijvoorbeeld links een kracht voor een moment van -20 Nm zorgt (want tegen de klok in), en rechts een moment van 20 Nm (want met de klok mee), dan wordt het ΣM = 20 - 20 = 0. Dus is de hefboom in evenwicht.
We gaan nu kijken naar een evenwicht dat door meerdere momenten wordt veroorzaakt.
In dit plaatje zorgen zowel de twee gewichten als de jongen voor een negatief moment. Het meisje zorgt voor het positieve moment zodat er weer een evenwicht is. Hier geldt weer ΣM = 0.
In dit plaatje is er links een groter moment dan rechts. Toch is de hefboom in evenwicht. Dat betekend dat de pilaar onder de linker kant voor een positief moment zorgt. Dit kunnen we berekenen:
ΣM = 0
Mrechts = F * r = 10 * 9,81 * 4
ΣMlinks = F * r + F * r - F * r= 20 * 9,81 * 4 + 5 * 9,81 * 6 - F * 6,5
Door deze twee formules aan elkaar gelijk te stellen, komen we erachter wat de kracht is die de pilaar levert.
Ga weer naar PhET en kies niveau 4 van het spel om dit te oefenen.
Laten we naar het plaatje hierboven kijken. We nemen hier aan dat ieder streepje 0,10 meter is en we zien dat het draaipunt in het midden van de lat zit.
We gaan het moment berekenen dat deze massa veroorzaakt. Dit gaan we doen met de formule voor moment:
M = F * r
De afstand is 0,4 meter, en het gewicht is 10 kg. Omdat we een kracht nodig hebben, kunnen we van de massa de zwaartekracht bepalen met de formule:
Fzw = m * g
g is de valversnelling op aarde: 9,81. De zwaartekracht van het blokje is dus 98,1 N.
Om het moment uit te rekenen komen we op de volgende vergelijking:
M = F * r
M = 98,1 * 0,4 = 39,24 Nm
Omdat dit moment voor een draaing met de klok mee zorgt, is deze positief.
Als we de hefboom in evenwicht willen houden, dan hebben we de hefboomwet nodig:
Flinks * rlinks = Frechts * rrechts
We kunnen dus een blokje van 10 kg op 0,4 meter links van het draaipunt zetten. Dan geldt Mlinks = Mrechts = 39,24 Nm
Stel, we willen een evenwicht hebben met een massa van 15 kg, dan kunnen we de afstand berekenen waarop we de massa van het middelpunt moeten plaatsen:
Flinks * rlinks = Frechts * rrechts
Frechts * rrechts = 39,24 Nm
Flinks * rlinks =9,81 * 15 * rlinks
We kunnen de vergelijking dan kloppend maken:
39,24 = 9,81 * 15 * rlinks
rlinks = 0,267 m
Ga weer naar PhET en begin bij niveau 1 van het spel om dit te oefenen.
Het arrangement 4.5 Hefbomen is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Karlijn van Woerkom
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2020-04-08 14:50:34
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Oefenopgaves 4.5
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
