Het vak statistiek is in het begin van de negentiende eeuw ontstaan. Het heette toen nog
statenkunde. Oorspronkelijk behandelde het vak allerlei feiten over de staat, zoals het
klimaat, de bevolking, het leger en de handel. Zaken dus die we nu tot aardrijkskunde,
geschiedenis of economie rekenen. Toen werd er ook nauwelijks gerekend bij de statistiek.
Tegenwoordig is dat wel het geval.
Meten is weten
Misschien vind je het aardig om deze vragen ook aan bijvoorbeeld je ouders te stellen. Je
zult dan merken dat veel mensen de antwoorden op deze vragen niet weten. Hoe kun je
ook weten hoeveel mm neerslag er gemiddeld in juli in Nederland valt? (Tenminste, als je
dat niet toevallig ergens gelezen hebt.)
Om bijvoorbeeld te weten hoeveel mm neerslag er in april valt, moet je over langere tijd
metingen verrichten op verschillende plaatsen in Nederland. Deze en allerlei andere
gegevens worden in Nederland verzameld door het Centraal Bureau voor de Statistiek
(CBS). Dat bureau kan je antwoord geven op de meeste van de bovenstaande vragen.
De statistiek houdt zich bezig met het verzamelen en verwerken van
gegevens. Het Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS), opgericht in 1899,
is tegenwoordig gevestigd in Den Haag en Heerlen. Het is een
overheidsinstelling. De resultaten zijn beschikbaar voor iedereen die daarin
geïnteresseerd is. Misschien heb je het CBS binnenkort nog wel nodig,
bijvoorbeeld als je een werkstuk voor school maakt.
Niet alleen het CBS verzamelt gegevens, maar ook bijvoorbeeld journalisten
en grote bedrijven. Er zijn ook particuliere enquêtebureaus. Een voorbeeld
hiervan is het NIPO.
Gegevensanalyse van de kwalitatieve kleurverdeling bij Smarties
Opdracht 1
Je krijgt van je docent per leerling een doosje smarties. Open het nog niet! Dat mag later in de opdracht wel.
1. Schat hoeveel smarties er in het doosje zitten. Geef aan hoe je tot die schatting gekomen bent.
2. Maak een schatting van het aantal smarties per kleur.
Maak onderstaande tabel in je eigen document en vul hem in.
Kleur
Aantal
blauw
paars
geel
groen
rood
oranje
bruin
bruin
Totaal
3. Maak nu het doosje smarties open maar eet ze nog niet op!
Vul de tabel op de bijlage in en leg de smarties in de juiste kolom.
De figuur die ontstaat noem je een beelddiagram of beeldgrafiek.
Maak een foto hiervan en voeg deze toe aan je verslag.
Tel het totaal smarties en tel ze per kleur door steeds een streepje te zetten achter de kleur (turven) en dan de totale frequentie (aantal) in te vullen.
Turftabel smarties Beelddiagram smarties
4. Kopiëer in je Excel-document de tabel van opdracht 2 en vul je getelde gegevens in.
Zet de tabel met de geschatte waarden naast die van de werkelijke waarden en omschrijf de verschillen die je opvallen.
Dit soort gegevens kun je met behulp van het programma Excel in een diagram of grafiek zetten. Wanneer je in een krant of een tijdschrift kijkt dan zie je heel veel verschillende soorten diagrammen.
Het programma Excel kan veel van die diagrammen voor je maken. We doen nu even een spoedcursus, je kunt de diagrammen daarna invoeren in je verslag in Word:
Maak in een nieuwe Excel-map je eigen tabel zoals hiernaast
Selecteer door te slepen al de ingevulde cellen uit je tabel
Ga naar ‘Invoegen’ → ‘Grafieken’
Kies voor ‘aanbevolen grafieken’. Excel stelt een aantal grafieken voor, waaronder een histogram (staafdiagram) en een cirkeldiagram.
5. Maak een histogram (staafdiagram) van de gegevens van opdracht 3.
Als je met de rechter muisknop op de grafiek klikt verschijnt er een menu. Kies ‘Grafiek type’ en bestudeer de mogelijkheden die je te zien krijgt.
Misschien lukt het je wel om de staven in de kleur van de smarties te krijgen, zoals het voorbeeld hiernaast?
6. We gaan de gegevens van alle duo’s verzamelen en bij elkaar optellen. De gegevens worden verzameld in een document op het bord. Neem de gegevens over in je eigen bestand.
Nu kun je van iedere kleur en van het totaal het gemiddelde uitrekenen van alle doosjes smarties. Het gemiddelde krijg je door alle aantallen bij elkaar te tellen en te delen door het aantal getallen dat je bij elkaar op geteld hebt.
7. Bereken het gemiddelde aantal smarties per doosje. Bereken ook hoeveel smarties er van elke kleur gemiddeld in een doosje zitten bij deze gegevens.
De waarneming die het meeste voorkomt noemen we de modus.
Als de grootste waarneming bij twee verschillende kleur voorkomt, dan is er geen modus.
8. Bereken van de verzamelde gegevens per doosje de modus.
Een cirkeldiagram is een grafiek ofwel diagram in de vorm van een cirkel, gebruikt om een verdeling van bepaalde gegevens op eenvoudige wijze weer te geven. De cirkel wordt verdeeld in sectoren, waarbij de grootte van een sector het aantal van een bepaald gegeven voorstelt.
De inhoud van je eigen doosje smarties zal waarschijnlijk afwijken van de gemiddelde waarde van alle zakjes.
9. Breng dit verschil in beeld door een cirkeldiagram te tekenen van jouw zakje én een
cirkeldiagram van de gehele klas. Probeer een verklaring te geven voor dit verschil.
Als je met de rechter muisknop op de grafiek klikt verschijnt er een menu.
Je kunt de kleuren van de sectoren passend maken bij de kleuren van de smarties, lukt jou dat ook?
10. Kijk nog eens goed naar de verzamelde gegevens.
Welk duo had de meest oneerlijke verdeling per kleur? Leg uit waarom dit zo is.
Kijk hiervoor naar de grootste sectorpunt.
Probeer te berekenen (dus niet meten) hoe groot die sectorpunt in graden is?
Gegevensanalyse van kwantitatieve lengte van de leerlingen in de klas
Opdracht 2
1. Schat wat de gemiddelde lengte is van alle kinderen in je klas. Geef aan hoe je tot die schatting bent gekomen.
2. Maak nu een schatting van de gemiddelde lengte per geslacht. Geef ook aan hoe je tot die schatting bent gekomen.
Je lengte is onmogelijk om exact aan te geven, we geven vaak een benadering in centimeters en ook dat kan over de dag verschillen.
We maken samen met de docent een tabel waarin we de naam, het geslacht en de lengte van alle leerlingen uit de klas noteren.
3. Open hiervoor het excel-bestand dat je van je docent hebt ontvangen en noteer hierin de lengte van alle leerlingen (lengte mag je afronden tot een geheel getal).
4 Je kunt met Excel de gegevens sorteren van laag naar hoog. Onderzoek hoe dat zit en sorteer de ingevulde van laag naar hoog.
De spreidingsbreedte is het verschil tussen de hoogste en de laagste waarneming.
5. Wat is de spreidingsbreedte van de lengte van de leerlingen in de klas? Wat is de spreidingsbreedte van de jongens? En van de meisjes?
Als je een rij getallen die op volgorde staat in twee gelijke stukken verdeeld, noemen we het grensgetal de mediaan. De mediaan is dus de middelste waarde (als je de waarden op volgorde zet van klein naar groot). Bij een even aantal getallen is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee waarden.
6. Wat is de mediaan van de lengte van alle leerlingen uit de klas? Wat is de mediaan van de lengte van de jongens? En van de meisjes? (Door handig te sorteren met excel kan je de meisjes en de jongens afzonderlijk op volgorde zetten van laag naar hoog.)
Je kunt de verzameling data ook splitsen in vier delen van elk 25%. De drie grensgetallen heten eerste kwartiel, tweede kwartiel en derde kwartiel. Het tweede kwartiel is de mediaan. Een grafische weergave van de drie grensgetallen, inclusief minimum en maximum, noemen we een boxplot.
Let op: Deze grafiek is erg lastig te tekenen met Excel! Dit kan je beter natekenen boven een getallenlijn.
7. Teken boven een getallenlijn in je word-bestand een boxplot van de lengtes van de meisjes (roze) én daarboven een boxplot van de lengtes van de jongens (blauw). Licht je berekeningen toe.
Tot welke categorie lengtes horen jullie? Kleinste 25%, middelste 50% of langste 25%?
Om een goed overzicht te kunnen krijgen van de lengte van de leerlingen in je klas kunnen we de lengtes ook in groepen indelen. Zo’n groep noemen we een klasse.
Voor onze klas nemen we een klassenbreedte van 5 cm.
In de klasse 150 - 155 turven we alle leerlingen met een lengte vanaf 150 tot 165 cm (dus een leerling die 155 cm lang is behoort niet tot deze klasse.
8. Maak aan de hand van de lengtegegevens een tabel waarin je per geslacht een klassenindeling maakt.
Als in een histogram de klassen allemaal even breed zijn, gaat het eigenlijk alleen maar om de hoogte van de staven.
Als je die hoogte met een stip (in het midden van de staaf: het klassenmidden) aangeeft, dan kan de rest achterwege blijven. Deze stippen worden dan verbonden door rechte lijnstukken. Aan het begin en aan het eind worden lijnstukken naar de horizontale as getekend, ook weer met als horizontale stap één klassenbreedte. Het diagram dat op deze wijze ontstaat, noemen we een lijndiagram (ook wel frequentiepolygoon).
9. Maak van deze gegevens in één grafiek een histogram van de jongens (blauw) én de meisjes (roze). Maak op dezelfde wijze een lijngrafiek.
Vind je een grafiek mooier of overzichtelijker dan de ander? Licht je antwoord toe.
Het arrangement Thema-opdracht Statistiek is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Je krijgt van je docent per leerling een doosje smarties. Open het nog niet! Dat mag later in de opdracht wel.
Maak in een nieuwe Excel-map je eigen tabel zoals hiernaast
Als je met de rechter muisknop op de grafiek klikt verschijnt er een menu. Kies ‘Grafiek type’ en bestudeer de mogelijkheden die je te zien krijgt.
Als je met de rechter muisknop op de grafiek klikt verschijnt er een menu.
10. Kijk nog eens goed naar de verzamelde gegevens.
