§5 Hoeken berekenen

§5 Hoeken berekenen

§5 Hoeken berekenen

Uitleg

Hoeken berekenen?

Ja, behalve hoeken meten en tekenen kun je ook hoeken berekenen. Dit doe je in vlakke figuren of in ruimte figuren. We hebben in hoofdstuk 2 al een aantal vlakke figuren behandeld.

 

Voor deze paragraaf kijken we naar driehoeken. We berekenen de hoeken binnen een driehoek.

 

1. De hoekensom.

Eerst leren we iets over de hoekjes van een driehoek. Er is namelijk een regel. Deze regel ontdekken we door samen met elkaar een opdracht uit te voeren.

Stap 1. Teken een driehoek. Het maakt niet uit hoe groot deze is, als hij maar netjes drie hoekpunten heeft.

 

Stap 2. Geef de hoekpunten van je driehoek een kleurtje.

 

Stap 3. Scheur nu de hoekjes af.

 

Stap 4. Puzzel er een gestrekte hoek van. (de hoekjes samen vormen een halve cirkel)

 

Stap 5. Conclusie. Je hebt nu bewezen dat de drie hoekjes van een driehoek samen een halve cirkel vormen. Een halve cirkel is 180o. Net als een gestrekte hoek. De hoeken van een driehoek zijn samen altijd 180o

 

Bekijk het filmpje hieronder nog maar eens als verduidelijking.

 

 

2. Hoeken binnen een driehoek berekenen

Nu je geleerd hebt dat de driehoeken van een driehoek samen altijd 180o zijn, kunnen we hier mooi gebruik van maken. Want weet je twee hoekjes van een een driehoek, dan kun je dus de derde berekenen. En dat is veel sneller (en soms preciezer) dan opmeten.

Bekijk het onderstaande filmpje maar eens.

 

Nog niet helemaal duidelijk? Bekijk dan dit filmpje even.

 

 

3. Samengestelde driehoeken

En een stapje lastiger. 

 

Opgaven

..1.   Hoek in twee stukken gesplitst

Hiernaast zie je een rechte hoek.
Deze hoek wordt in twee stukken gedeeld.
Bereken het ontbrekende stuk van de hoek.

Schrijf de berekening netjes in je schrift.

 

 

 

 

 

 

..2.   Hoek in drie stukken gesplitst

Hiernaast zie je een gestrekte hoek. Deze wordt in drie stukken gedeeld.
Bereken het ontbrekende stuk.

Schrijf de berekening netjes in je schrift.

 

 

 

 

 

..3.   Hoeken binnen een driehoek berekenen.
  1. Wanneer je de drie hoekjes van een driehoek bij elkaar optelt is dit samen altijd ....  graden
  2. Bekijk de driehoek hiernaast en bereken de ontbrekende hoek. Schrijf de berekening netjes in je schrift.

 

 

..4.   Hoeken van driehoeken berekenen

Bekijk de driehoek hiernaast.

Bereken \(\angle \space m\)

 

..5.   Hoeken van driehoeken berekenen

Bekijk de driehoek hiernaast.

Bereken de ontbrekende hoek. Schrijf de berekening netjes in je schrift.

 

 

 

..6.   Hoeken van driehoeken berekenen

Hierboven zie je drie driehoeken. In elke driehoek is één hoek nog niet berekend.

Bereken  \(\angle \space C\) , \(\angle \space E\) , en  \(\angle \space I\)           

 

..7.   Hoeken van driehoeken berekenen

Bereken \(\angle \space T\). 

 

 

 

 

 

 

..8.   Hoeken van driehoeken berekenen

De driehoek hiernaast is samengesteld uit twee droehoeken. Bereken van deze driehoeken alle hoeken met een vraagteken.

Schrijf de berekeningen netjes in je schrift.

 

 

 

 

 

 

 

..9.   Hoeken van driehoeken berekenen

 

Ook hier weer een samengestelde driehoek.

Bereken de ontbrekende hoeken en noteer de berekeningen netjes in je schrift.

 

 

 

..10.   Hoeken van driehoeken berekenen
  1. Teken de punten A(0 , 2),   B(5 , -2)  en C( 2 , 5).
  2. Verbind A met B, B met C en C met A zodat driehoek ABC ontstaat.
  3. Meet hoek A en hoek C op. Noteer de graden in de hoeken van je driehoek.
  4. Bereken hoek B. Schrijf de berekening netjes in je schrift.

 

Uitwerkingen

Hier vindt je alleen de eindantwoorden.

Let op, in je schrift werk je altijd de hele opgave uit. Niet alleen een antwoord opschrijven maar de volledige berekening.

 

..1.    

 

∠ A = 90o - 62o = 28o.

 

..2.    

∠ B = 180o - 42o - 90o= 48o.

 

..3.    

a. 180o

b.  ∠ A = 180o - 70o - 12o = 98o

 

..4.    

∠ M = 180o - 114o - 40o = 26o

 

..5.    

∠ X = 180o - 72o - 41o = 67o

 

..6.    

* Let op je vindt hier alleen de antwoorden, in je schrift schrijf je altijd de volledige berekening op.

∠ C = 78o

∠ E = 75o

∠ I = 42o

 

..7.    

∠ T = 132o

 

..8.    

∠ G = 96o ( je maakt gebruik van de gestrekte hoek!)

∠ F = 44o

 

..9.    

∠ Q = 30o

∠ S = 73o ( je maakt gebruik van de gestrekte hoek!)

∠ R = 67o

 

..10.    

 

Test jezelf

  • Het arrangement §5 Hoeken berekenen is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    D. Giessen
    Laatst gewijzigd
    06-04-2020 11:13:51
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur 0 minuten

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Wikiwijs is een dienst van