Thema 20 Coördinaten - vwo2

Thema 20 Coördinaten - vwo2

Coördinaten

Inleiding

Let op het verschil in de manier van plaatsbepaling. Bij Boter-kaas-en-eieren worden de vakken gecodeerd. Het rondje of kruisje staat immers in een vak. Bij het spel gobang staan de stenen op snijpunten van lijnen. Bij gobang worden daarom de horizontale en verticale lijnen gecodeerd.Links zie je plaatsbepaling met behulp van vakken. Rechts zie je plaatsbepaling met behulp van snijpunten van lijnen.

Wat kan ik al?

Je kent al de getallenlijn. Daarmee geef je systematisch de plaats van een bepaald punt op een lijn aan met een getal. Met coördinaten geef je systematisch de plaats van een punt aan in een plat vlak of in de ruimte of zelfs in meer dimensies.

In dit hoofdstuk gaan we onderzoeken wat je kan met coördinaten.
Maar eerst kijken we wat je eigenlijk al weet.

Wat kan ik straks?

Aan het einde van dit thema kan je:

  • Coördinaten gebruiken op een landkaart en op een afbeelding van een wereldbol
  • Een vlak wiskundig coördinatenstelsel gebruiken
  • Rechte lijnen tekenen in een vlak coördinatenstelsel
  • De afstand tussen twee punten bepalen in een vlak coördinatenstelsel
  • Symmetrische transformaties toepassen in een vlak coördinatenstelsel
  • Figuren tekenen en afstanden meten in een ruimtelijk coördinatenstelsel;
  • Een coördinatensysteem ontwerpen voor een groot gebouw.

 

Wat ga ik doen?

Het thema Coördinaten bestaat uit de volgende onderdelen:

Onderdeel Tijd in lesuren
Start Inleiding 0,5 uur
  Wat kan ik straks?
  Wat kan ik al?
  Wat ga ik doen?
Paragrafen De wereld in kaart 0,5 uur
  Het platte vlak 1,5 uur
  Rechte lijnen 1 uur
  Afstanden 0,5 uur
  Transformaties 1 uur
  De ruimte in 1,5 uur
Afsluiting Samenvatting  
  Eindopdracht 2 uur
  Diagnostische toets 0,5 uur
  Extra opgaven 0,5 uur
  Terugblik  
Totaal 9,5 uur

 

Gewone opgaven en Super opgaven

Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super variant beschikbaar.
Die Super variant is wel wat moeilijker.
Let op: Je hoeft dan niet ook de 'normale' variant te maken.

Je herkent de opgaven waar een Super variant van is aan dit teken
Als je op dit teken klikt, dan ga je naar de Super variant.

In de Super variant staat dit teken
Als je daarop klikt, ga je weer terug naar de gewone opgave.

De Super opgaven staan ook steeds bij elkaar onder aan iedere paragraaf.

 

Paragrafen

In dit thema gaan we aan de slag met coördinaten.

In de volgende paragrafen leer je coordinaten te gebruiken op een landkaart, een wereledbol en in een vlak wiskundig coördinatenstelsel. Je leert om in een coördinatenstelsel lijnen te tekenen, afstanden te bepalen en symmetrisch transformaties toe te passen. We maken tenslotte een uitstapje naar een ruimtelijk coördinatenstelsel.

 

Paragraaf 1  De wereld in kaart
Paragraaf 2  Het platte vlak
Paragraaf 3  Rechte lijnen
Paragraaf 4  Afstanden
Paragraaf 5  Transformaties
Paragraaf 6  De ruimte in

 

Afsluiting

Samenvatting

Het platte vlak

Hiernaast zie je een assenstelsel. Het bestaat uit een horizontale en een verticale as die loodrecht op elkaar staan. Deze assen worden de coördinaatassen genoemd. Het snijpunt van de twee coördinaatassen noemen we de oorsprong \(O\).

De plaats van een punt in het assenstelsel kunnen we met twee getallen aangeven. We noemen deze getallen de coördinaten van het punt.

De oorsprong \(O\) krijgt coördinaten \((0,0)\). Punt \(A\) ligt 5 hokjes rechts van de verticale as en \(2\) hokjes boven de horizontale as. De coördinaten van punt \(A\) zijn \((5,2)\). We schrijven kortweg \(A\) \((5,2)\). De coördinaten van punt \(B\) zijn \((‐3,‐4)\).

 

 

Rechte lijnen

In het assenstelsel hiernaast zijn drie lijnen getekend.

Een lijn loopt verticaal als de punten die op de lijn liggen dezelfde eerste coördinaat hebben. Zo liggen op lijn \(k\) alle punten waarvan de eerste coördinaat gelijk is aan \(5\).
Een lijn loopt horizontaal als de punten die op de lijn liggen dezelfde tweede coördinaat hebben. Zo liggen op lijn \(l\) alle punten waarvan de tweede coördinaat gelijk is aan \(2\).

De lijnen \(k\) en \(l\) snijden elkaar in het punt \((5,2)\). Dit punt wordt het snijpunt van \(k\) en \(l\) genoemd.

Lijn \(m\) is de lijn waarop alle punten liggen waarvan de som van de coördinaten gelijk is aan \(3\).

 

 

Afstand

De afstand tussen twee direct aan elkaar grenzende roosterpunten is 1.

Voorbeelden

De afstand tussen de punten \((2,3)\) en \((6,3)\) is \(4\).

De afstand tussen de punten \((2,3,4)\) en \((2,3,9)\) is \(5\).

De afstand tussen de punten \((2,3,4)\) en \((‐3,‐4,7)\) bereken je als volgt.
Om van het ene naar het andere punt te komen, moet je
\(5\) stappen naar achter,
\(7\) stappen naar links en
\(3\) stappen omhoog,
de afstand is dus \(\sqrt{5^2+7^2+3^2}=\sqrt{83}\)

 

De ruimte in

Net als in een plat vlak, kunnen we in de ruimte elk punt voorzien van coördinaten. We gebruiken dan drie coördinaatassen, die loodrecht op elkaar staan. Het snijpunt van de drie assen heet weer de oorsprong en heeft als coördinaten \((0,0,0)\).

Hier zie je hoe je het punt \((2,3,4)\) vindt: ga vanuit \((0,0,0)\) eerst \(2\) naar voren, dan \(3\) naar rechts en vervolgens \(4\) naar boven.

 

 

 

Transformaties

Door schuiven, spiegelen en draaien veranderen de coördinaten van punten.

 

Voorbeeld

Als je het punt \((a,b)\) spiegelt in de verticale as, krijg je als beeld het punt \((‐a,b)\).

 

 

Eindopdracht

In dit hoofdstuk heb je kennis gemaakt met coördinaten in een assenstelsel. Deze coördinaten worden gebruikt om de ligging van een punt in het assenstelsel precies aan te geven.
In deze eindopdracht ga je aan de slag met "andere" coördinaten. Jullie kijken hoe die coördinaten in de praktijk gebruikt worden, hoe je het gebruikte patroon kunt beschrijven en zoekt uit waarom er bepaalde keuzes gemaakt zijn.
Tenslotte maak je zelf een ontwerp voor "andere" coördinaten.
 

Eindopdracht  Coördinaten

 

 

Diagnostische toets

Je gaat nu een aantal gevarieerde opgaven maken waarin je kunt laten zien of je de geleerde stof uit de voorgaande paragrafen beheerst.

Dit zijn voorbeeldopgaven die een goed beeld geven van de opgaven die in een eindtoets over dit thema voor kunnen komen.

Als je een score van 70% haalt, heb je een voldoende.

 

Extra opgaven

Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.

  • Extra oefening Basis is bedoeld voor leerlingen die de Diagnostische toets NIET goed gemaakt hebben.
  • Extra oefening Plus is bedoeld voor de leerlingen die de Diagnostische toets WEL goed gemaakt hebben.

Je moet dus sowieso eerst de Diagostische toets af hebben vóórdat je aan de Extra oefening begint.
Vraag bij twijfel aan je docent wat je moet doen.

Terugblik

Reflectie op leerdoelen en op het proces. Wat ging goed, wat ging minder goed.

Heb ik mijn eigen planning gehaald?

  • Het arrangement Thema 20 Coördinaten - vwo2 is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2025-08-18 21:04:57
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Dit thema is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.

    Fair Use

    In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use

    Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Rearrangeerbare lessenserie wiskunde stercollectie VO-content wiskunde vwo
    Leerniveau
    VWO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Lengte, omtrek, oppervlakte en inhoud; Rekenen/wiskunde; Rekenen in de meetkunde; Vormen en figuren; Redeneren in de (vlakke) meetkunde; Meten en meetkunde;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    9 uur 0 minuten
    Trefwoorden
    leerlijn, rearrangeerbare, vo-content

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    Oefeningen en toetsen

    Coördinaten

    Coördinaten

    Extra oefening Basis

    Extra oefening Plus

    Coördinaten

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    QTI

    Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.

    Versie 2.1 (NL)

    Versie 3.0 bèta

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van