Let op het verschil in de manier van plaatsbepaling. Bij Boter-kaas-en-eieren worden de vakken gecodeerd. Het rondje of kruisje staat immers in een vak. Bij het spel gobang staan de stenen op snijpunten van lijnen. Bij gobang worden daarom de horizontale en verticale lijnen gecodeerd.Links zie je plaatsbepaling met behulp van vakken. Rechts zie je plaatsbepaling met behulp van snijpunten van lijnen.
Wat kan ik straks?
Aan het einde van dit thema kan je:
Coördinaten gebruiken op een landkaart en op een afbeelding van een wereldbol
Een vlak wiskundig coördinatenstelsel gebruiken
Rechte lijnen tekenen in een vlak coördinatenstelsel
De afstand tussen twee punten bepalen in een vlak coördinatenstelsel
Symmetrische transformaties toepassen in een vlak coördinatenstelsel
Figuren tekenen en afstanden meten in een ruimtelijk coördinatenstelsel.
Wat kan ik al?
Je kent al de getallenlijn. Daarmee geef je systematisch de plaats van een bepaald punt op een lijn aan met een getal. Met coördinaten geef je systematisch de plaats van een punt aan in een plat vlak of in de ruimte of zelfs in meer dimensies.
In dit hoofdstuk gaan we onderzoeken wat je kan met coördinaten.
Maar eerst kijken we wat je eigenlijk al weet.
Het thema Coördinaten bestaat uit de volgende onderdelen:
Onderdeel
Tijd in lesuren
Start
Inleiding
0,5 uur
Wat kan ik straks?
Wat kan ik al?
Wat ga ik doen?
Paragrafen
De wereld in kaart
0,5 uur
Het platte vlak
1,5 uur
Rechte lijnen
1 uur
Afstanden
0,5 uur
Transformaties
1 uur
De ruimte in
1,5 uur
Afsluiting
Samenvatting
Thema-opdracht
2 uur
Diagnostische toets
0,5 uur
Extra opgaven
0,5 uur
Terugblik
Totaal
9,5 uur
Gewone opgaven en Super opgaven
Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super variant beschikbaar.
Die Super variant is wel wat moeilijker. Let op: Je hoeft dan niet ook de 'normale' variant te maken.
Je herkent de opgaven waar een Super variant van is aan dit teken
Als je op dit teken klikt, dan ga je naar de Super variant.
In de Super variant staat dit teken
Als je daarop klikt, ga je weer terug naar de gewone opgave.
De Super opgaven staan ook steeds bij elkaar onder aan iedere paragraaf.
Paragrafen
In dit thema gaan we aan de slag met coördinaten.
In de volgende paragrafen leer je coordinaten te gebruiken op een landkaart, een wereledbol en in een vlak wiskundig coördinatenstelsel. Je leert om in een coördinatenstelsel lijnen te tekenen, afstanden te bepalen en symmetrisch transformaties toe te passen. We maken tenslotte een uitstapje naar een ruimtelijk coördinatenstelsel.
Hiernaast zie je een assenstelsel. Het bestaat uit een horizontale en een verticale as die loodrecht op elkaar staan. Deze assen worden de coördinaatassen genoemd. Het snijpunt van de twee coördinaatassen noemen we de oorsprong\(O\).
De plaats van een punt in het assenstelsel kunnen we met twee getallen aangeven. We noemen deze getallen de coördinaten van het punt.
De oorsprong \(O\) krijgt coördinaten \((0,0)\). Punt \(A\) ligt 5 hokjes rechts van de verticale as en \(2\) hokjes boven de horizontale as. De coördinaten van punt \(A\) zijn \((5,2)\). We schrijven kortweg \(A\)\((5,2)\). De coördinaten van punt \(B\) zijn \((‐3,‐4)\).
Rechte lijnen
In het assenstelsel hiernaast zijn drie lijnen getekend.
Een lijn loopt verticaal als de punten die op de lijn liggen dezelfde eerste coördinaat hebben. Zo liggen op lijn \(k\) alle punten waarvan de eerste coördinaat gelijk is aan \(5\).
Een lijn loopt horizontaal als de punten die op de lijn liggen dezelfde tweede coördinaat hebben. Zo liggen op lijn \(l\) alle punten waarvan de tweede coördinaat gelijk is aan \(2\).
De lijnen \(k\) en \(l\) snijden elkaar in het punt \((5,2)\). Dit punt wordt het snijpunt van \(k\) en \(l\) genoemd.
Lijn \(m\) is de lijn waarop alle punten liggen waarvan de som van de coördinaten gelijk is aan \(3\).
Afstand
De afstand tussen twee direct aan elkaar grenzende roosterpunten is 1.
Voorbeelden
De afstand tussen de punten \((2,3)\) en \((6,3)\) is \(4\).
De afstand tussen de punten \((2,3,4)\) en \((2,3,9)\) is \(5\).
De afstand tussen de punten \((2,3,4)\) en \((‐3,‐4,7)\) bereken je als volgt.
Om van het ene naar het andere punt te komen, moet je \(5\) stappen naar achter, \(7\) stappen naar links en \(3\) stappen omhoog,
de afstand is dus \(\sqrt{5^2+7^2+3^2}=\sqrt{83}\)
De ruimte in
Net als in een plat vlak, kunnen we in de ruimte elk punt voorzien van coördinaten. We gebruiken dan drie coördinaatassen, die loodrecht op elkaar staan. Het snijpunt van de drie assen heet weer de oorsprong en heeft als coördinaten \((0,0,0)\).
Hier zie je hoe je het punt \((2,3,4)\) vindt: ga vanuit \((0,0,0)\) eerst \(2\) naar voren, dan \(3\) naar rechts en vervolgens \(4\) naar boven.
Transformaties
Door schuiven, spiegelen en draaien veranderen de coördinaten van punten.
Voorbeeld
Als je het punt \((a,b)\) spiegelt in de verticale as, krijg je als beeld het punt \((‐a,b)\).
Thema-opdracht
In dit hoofdstuk heb je kennis gemaakt met coördinaten in een assenstelsel. Deze coördinaten worden gebruikt om de ligging van een punt in het assenstelsel precies aan te geven.
In deze eindopdracht ga je aan de slag met "andere" coördinaten. Jullie kijken hoe die coördinaten in de praktijk gebruikt worden, hoe je het gebruikte patroon kunt beschrijven en zoekt uit waarom er bepaalde keuzes gemaakt zijn.
Tenslotte maak je zelf een ontwerp voor "andere" coördinaten.
Het arrangement Thema: Coördinaten - 2V is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Dit thema is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.
Fair Use
In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use
Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Wat kan ik al?
Diagnosetoets Coördinaten
Extra oefening Basis
Extra oefening Plus
Terugblik
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Je kent al de getallenlijn. Daarmee geef je systematisch de plaats van een bepaald punt op een lijn aan met een getal. Met coördinaten geef je systematisch de plaats van een punt aan in een plat vlak of in de ruimte of zelfs in meer dimensies.
Het thema Coördinaten bestaat uit de volgende onderdelen:
Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super variant beschikbaar.
In dit thema gaan we aan de slag met coördinaten.
Hiernaast zie je een assenstelsel. Het bestaat uit een horizontale en een verticale as die loodrecht op elkaar staan. Deze assen worden de coördinaatassen genoemd. Het snijpunt van de twee coördinaatassen noemen we de oorsprong 
Net als in een plat vlak, kunnen we in de ruimte elk punt voorzien van coördinaten. We gebruiken dan drie coördinaatassen, die loodrecht op elkaar staan. Het snijpunt van de drie assen heet weer de oorsprong en heeft als coördinaten 
Je gaat nu een aantal gevarieerde opgaven maken waarin je kunt laten zien of je de geleerde stof uit de voorgaande paragrafen beheerst.
Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.
