Heb je wel eens van de stelling van Pythagoras gehoord?
Een bijzondere vorm van de stelling van Pythagoras, de 3-4-5 steek werd al door de oude Egyptenaren gebruikt bij het bouwen van hun pyramides. Ook nu wordt deze nog veel gebruikt in de bouw en bij het aanleggen van tuinen. Ook de apparatuur van Landmeters is voor een belangrijk deel op de stelling van Pythagoras gebaseerd.
In de onderstaande video zie je hoe de 3-4-5 steek gebruikt wordt om te bepalen of een hoek recht is.
Hoe dit precies werkt en wat je nog meer kunt doen met de stelling van Pythagoras leer je in dit thema.
Wat kan ik straks?
Aan het einde van dit thema kan je:
uitleggen wat een rechthoekige driehoek is
de stelling van Pythagoras uitleggen en gebruiken om een zijde van een driehoek te berekenen als de andere twee zijden gegeven zijn
een irrationale wortel benaderen
van een willekeurige driehoek bepalen of het een rechthoekige driehoek is
de stelling van Pythagoras herhaald gebruiken om lichaamsdiagonalen in ruimtelijke figuren te berekenen
Wat kan ik al?
Vorig jaar heb je al geleerd welke soorten driehoeken er zijn en wat het kwadraat van een getal is. In deze korte test checken we of je dit nog allemaal weet.
Het thema Pythagoras bestaat uit de volgende onderdelen:
Onderdeel
Tijd in lesuren
Start
Inleiding
0,5 uur
Wat kan ik straks?
Wat kan ik al?
Wat ga ik doen?
Paragrafen
Rechthoekige driehoeken
2 uur
De stelling van Pythagoras
1 uur
Scherp, recht of stomp
0,5 uur
Wortels
1 uur
Speciale driehoeken
0,5 uur
De ruimte in
1 uur
Gemengde opgaven
2 uur
Afsluiting
Samenvatting
Thema-opdracht
2 uur
Diagnostische toets
0,5 uur
Extra opgaven
0,5 uur
Terugblik
Totaal
11,5 uur
Gewone opgaven en Super opgaven
Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super variant beschikbaar.
Die Super variant is wel wat moeilijker. Let op: Je hoeft dan niet ook de 'normale' variant te maken.
Je herkent de opgaven waar een Super variant van is aan dit teken
Als je op dit teken klikt, dan ga je naar de Super variant.
In de Super variant staat dit teken
Als je daarop klikt, ga je weer terug naar de gewone opgave.
De Super opgaven staan ook steeds bij elkaar onder aan iedere paragraaf.
Paragrafen
In dit thema gaan we aan de slag met de stelling van Pythagoras.
In de volgende paragrafen leer je hoe je de waarde van een zijde van een rechthoekige driehoek kunt bepalen en hoe je kunt uitrekenen of een bepaalde driehoek rechthoekig is als je de lengtes van de zijden weet.
Een driehoek met een rechte hoek heet een rechthoekige driehoek.
De zijden die samen de rechte hoek vormen, worden de rechthoekszijden genoemd. De zijde tegenover de rechte hoek heet de schuine zijde van de rechthoekige driehoek. De schuine zijde wordt ook wel hypotenusa genoemd.
De stelling van Pythagoras
In een rechthoekige driehoek geldt: de oppervlakte van het vierkant op de schuine zijde is gelijk aan de som van de oppervlaktes van de vierkanten op de rechthoekszijden.
Deze eigenschap heet de stelling van Pythagoras.
recht of niet?
De lengten van de zijden van een driehoek noemen we \(a, b\) en \(c\).
Als \(a^2+b^2=c^2\), dan is de hoek tegenover de zijde van lengte \(c\) recht.
Als \(a^2+b^2<c^2\), dan is de hoek tegenover de zijde van lengte \(c\) stomp.
Als \(a^2+b^2>c^2\), dan is de hoek tegenover de zijde van lengte \(c\) scherp.
wortels
Het getal waarvan het kwadraat 19 is, is irrationaal. We noemen dit getal de wortel van 19 en noteren het met \(\sqrt{19}\).
Dus \((\sqrt{19})^2=19\).
Wortels kun je op je rekenmachine benaderen met de worteltoets. Meestal is het antwoord niet precies.
\(\sqrt{19}\) benader je door in te toetsen 19. \(\sqrt{19}≈4,36\).
Je kunt wortels ook schatten.
Zo geldt: \(\sqrt{19}>\sqrt{16}\) en \(\sqrt{19}<\sqrt{25}\).
Dus \(\sqrt{19}\) ligt tussen de 4 en 5.
speciale driehoeken
In een \(30º-60º-90º-\)driehoek verhouden de lengten van de zijden zich als \(1:\sqrt3:2\).
In een \(45º-45º-90º-\)driehoek verhouden de lengten van de zijden zich als \(1:1:\sqrt2\).
de stelling van Pythagoras in de ruimte
Voor de lengte \(d\) van een lichaamsdiagonaal in een balk met ribben van lengte \(a,b\) en \(c\) geldt:
\(d^2=a^2+b^2+c^2\).
Thema-opdracht
In de inleiding heb je kennis gemaakt met de Pythagoras-boom.
In deze eindopdracht ga je een aantal vragen beantwoorden over de Pythagorasboom en maken jullie zelf mooie varianten van zo'n boom.
Het arrangement Thema: Pythagoras - 2V is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Dit thema is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.
Fair Use
In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use
Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Wat kan ik al?
Diagnostische toets Pythagoras
Extra oefening Basis
Extra oefening Plus
Terugblik
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Heb je wel eens van de stelling van Pythagoras gehoord?
Het thema Pythagoras bestaat uit de volgende onderdelen:
Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super variant beschikbaar.
Een driehoek met een rechte hoek heet een rechthoekige driehoek.
In een rechthoekige driehoek geldt: de oppervlakte van het vierkant op de schuine zijde is gelijk aan de som van de oppervlaktes van de vierkanten op de rechthoekszijden.
19.
In een 
Voor de lengte 
In de inleiding heb je kennis gemaakt met de Pythagoras-boom.
Je gaat nu een aantal gevarieerde opgaven maken waarin je kunt laten zien of je de geleerde stof uit de voorgaande paragrafen beheerst.
Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.
