Thema 16 Haakjes - vwo2

Thema 16 Haakjes - vwo2

Haakjes

Inleiding

Waarom zijn voorrangsregels handig?

In het filmpje hierboven zie je dat het belangrijk is om afspraken te maken.
De afspraken voor rekenvolgorde heb je al geleerd op de basisschool en in de brugklas.
En als je daarbij een ezelsbruggetje gebruikt, werk je systematisch en maak je geen fouten meer.

Bijvoorbeeld:

Hoe Moeten We Van Die Onvoldoendes Afkomen?
of
Hare Majesteit Verhandelt Drugs Op Aruba


Dus:

  1. Haakjes
  2. Machtsverheffen en Worteltrekken (van links naar rechts)
  3. Vermenigvuldigen en Delen (van links naar rechts)
  4. Optellen en Aftrekken (van links naar rechts)

Maar wat als er niet alleen getallen staan in een som, maar ook variabelen?

Dus bijvoorbeeld: \(3\cdot(4+x)=18\)
In dit hoofdstuk leer je hoe je handig kunt rekenen met haakjes, getallen en letters en hoe je op die manier vergelijkingen kunt oplossen.

We beginnen met een paar opwarmertjes.

 

Wat kan ik al?

Korte test waarmee je globaal nagaat of de leerling vereiste voorkennis bezit. Bovendien wordt deze voorkennis hier mee geactiveerd. opgefrist, waardoor de leerling meer ontvankelijk is voro het opdoen van - gereleateerde - nieuwe kennis, vaardigheden en begrip.

Wat kan ik straks?

Aan het einde van dit thema kan je:

  • de distributiewetten gebruiken met variabelen
  • vergelijkingen met haakjes systematisch oplossen
  • rekenen met het tegengestelde van getallen en variabelen
  • rekenen met producten van tweetermen
  • rekenen met merkwaardige producten
  • merkwaardige producten gebruiken bij het opstellen van gelijkheden.

 

Wat ga ik doen?

Het thema Haakjes bestaat uit de volgende onderdelen:

Onderdeel Tijd in lesuren
Start Inleiding 0,5 uur
  Wat kan ik straks?
  Wat kan ik al?
  Wat ga ik doen?
Paragrafen Rekenen 1 uur
  Trek af van ... 2,5 uur
  Tegengestelde 1,5 uur
  Producten van tweetermen 2,5 uur
  Merkwaardige producten 1
Afsluiting Samenvatting  
  Eindopdracht 2 uur
  Diagnostische toets 0,5 uur
  Extra opgaven 0,5 uur
  Terugblik  
Totaal 12 uur

 

Gewone opgaven en Super opgaven

Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super variant beschikbaar.
Die Super variant is wel wat moeilijker.
Let op: Je hoeft dan niet ook de 'normale' variant te maken.

Je herkent de opgaven waar een Super variant van is aan dit teken
Als je op dit teken klikt, dan ga je naar de Super variant.

In de Super variant staat dit teken
Als je daarop klikt, ga je weer terug naar de gewone opgave.

De Super opgaven staan ook steeds bij elkaar onder aan iedere paragraaf.

 

Paragrafen

In dit thema gaan we aan de slag met haakjes en variabelen.

In de volgende paragrafen leer je vergelijkingen met haakjes systematisch op te lossen en daarbij gebruik te maken van de distributiewetten, producten van tweetermen en merkwaardige producten.

 

Paragraaf 1  Rekenen
Paragraaf 2  Trek af van ...
Paragraaf 3  Tegengestelde
Paragraaf 4  Producten van tweetermen
Paragraaf 5  Merkwaardige producten

 

In de eindopdracht ga je bij de een van de onderwerpen uit de paragrafen een instructievideo maken.

Afsluiting

Samenvatting

Rekenen

De volgorde van bewerkingen.

  • Eerst wat tussen de haakjes staat uitrekenen.

  • Machtsverheffen (waaronder worteltrekken en kwadrateren) gaat voor vermenigvuldigen en delen.

  • Vermenigvuldigen en delen gaan voor optellen en aftrekken.

Voorbeelden

  • \(3⋅(2−5)^2−8:(6−(4−2))=3⋅(‐3)^2−8:(6−2)=27−8:4=27−2=25\)

  • \(5⋅(‐4x)^2=5⋅16x^2=80x^2\)

  • \(5⋅‐4x^2=‐20x^2\)

  • \(3(2x−5)=6x−15\)

 

Trek af van ...

Voor alle getallen \(a\), \(b\) en \(c\) geldt:
\(a+(b+c)=a+b+c\)
\(a+(b−c)=a+b−c\)
\(a−(b+c)=a−b−c\)
\(a−(b−c)=a−b+c\)

Voorbeelden

  • \(10−(6−x)=10−6+x=4+x\)

  • \(2x−(3x−5)=2x−3x+5=‐x+5\)

  • \(10−x−2(6−x)=10−x+(‐12+2x)=‐2+x\)

  • \(‐2(x−3)−(2x−3)=‐2x+6+(‐2x+3)=‐4x+9\)

 

Driehekkenproblemen

Ad en Ben hebben samen 10 euro,
Ben en Cor hebben samen 12 euro,
Cor en Ad hebben samen 15 euro.
Hoeveel heeft ieder?

Zeg dat Ad \(x\) euro heeft, dan heeft Ben \(10−x\) euro en heeft Cor \(15−x\) euro .
Omdat Ben en Cor samen 12 euro hebben, geldt: \(10−x+15−x=12\).
Hieruit kun je \(x\) oplossen. Je vindt:
Ad heeft 6,50, Ben heeft 3,50 en Cor heeft 8,50 euro.

 

Tegengestelde

  • Het tegengestelde van \(a\) noteren we als \(‐a\).

  • Als twee getallen elkaars tegengestelde zijn, liggen ze symmetrisch om \(0\) op de getallenlijn.

  • Als twee getallen elkaars tegengestelde zijn, dan is hun som gelijk aan nul.

Voorbeelden

  • \(‐(3x−2)=‐3x+2\)

  • \(2(x−1)+‐(x−2)=2x−2+‐x+2=x\)

  • \(2(x−1)+‐(2x+7)=2x−2+‐2x−7=‐9\)

  • \((x−1)−(2x−3)+4(x−5)=x−1+(‐2x+3)+(4x−20)=3x−18\)

 

Producten van tweetermen

Voor alle getallen \(a, b, c\) en \(d\) geldt:
\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\).

Voorbeelden

  • \((2+x)(3−x)=6+x−x^2\)

  • \((x+2)(y−3)=xy−3x+2y−6\)

  • \((2a+5)(3b−2)=6ab−4a+15b−10\)
  • \((p+2q)(q−r)=pq−pr+2q^2−2qr\)

 

Merkwaardige producten

Voor alle getallen \(a\) en \(b\) geldt:
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \)

\((a−b)^2=a^2−2ab+b^2\)

\((a+b)(a−b)=a^2−b^2\)

Voorbeelden

  • \((3x+1)^2=9x^2+6x+1\)

  • \((x−3y)^2=x^2−6xy+9y^2\)

  • \((3x+1)(3x−1)=9x^2−1\)

  • \((x−3y)(x+3y)=x^2−9y^2\).

Omgekeerd

  • \(x^2−14x+49=(x−7)^2\)
  • \(4x^2+12xy+9y^2=(2x+3y)^2\)
  • \(4x^2−9y^2=(2x+3y)(2x−3y)\)

 

Opstellen gelijkheden

In het plaatje staan een vierkant en twee rechthoeken.
Rechthoek II is 4 cm langer en 3 cm smaller dan vierkant I.
Rechthoek III is 2 cm langer en 1 cm smaller dan vierkant I.
Hoeveel cm2 verschillen de oppervlakten van II en III?

Zeg dat vierkant I lengte en breedte \(a\) heeft, dan is:
de oppervlakte van II: \((a+4)(a−3)=a^2+a−12\) en
de oppervlakte van III: \((a+2)(a−1)=a^2+a−2\).
Rechthoek III is dus 10 cm2 groter dan rechthoek II.

 

 

Eindopdracht

Yes! Voor deze eindopdracht hoef je een keer je telefoon niet in te leveren.
Jullie gaan met je telefoon een lesvideo maken over één van de dingen die je in dit hoofdstuk hebt geleerd.

 

Eindopdracht  Maak een lesvideo!

 

 

Diagnostische toets

Extra opgaven

Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.

  • Extra oefening Basis is bedoeld voor leerlingen die de Diagnostische toets NIET goed gemaakt hebben.
  • Extra oefening Plus is bedoeld voor de leerlingen die de Diagnostische toets WEL goed gemaakt hebben.

Je moet dus sowieso eerst de Diagostische toets af hebben vóórdat je aan de Extra oefening begint.
Vraag bij twijfel aan je docent wat je moet doen.

Terugblik

Reflectie op leerdoelen en op het proces. Wat ging goed, wat ging minder goed.

Heb ik mijn eigen planning gehaald?

  • Het arrangement Thema 16 Haakjes - vwo2 is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2025-08-11 15:09:31
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Dit thema is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.

    Fair Use

    In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use

    Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Rearrangeerbare lessenserie wiskunde stercollectie VO-content wiskunde vwo
    Leerniveau
    VWO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Rekenen met variabelen; Lineaire vergelijking - oplossen; Volgorde bewerkingen;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    9 uur 30 minuten
    Trefwoorden
    leerlijn, rearrangeerbare, vo-content

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    Oefeningen en toetsen

    Haakjes

    Haakjes

    Extra oefening Basis

    Extra oefening Plus

    Haakjes

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    QTI

    Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.

    Versie 2.1 (NL)

    Versie 3.0 bèta

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van