In het filmpje hierboven zie je dat het belangrijk is om afspraken te maken.
De afspraken voor rekenvolgorde heb je al geleerd op de basisschool en in de brugklas.
En als je daarbij een ezelsbruggetje gebruikt, werk je systematisch en maak je geen fouten meer.
Bijvoorbeeld:
Hoe Moeten We Van Die Onvoldoendes Afkomen?
of Hare Majesteit Verhandelt Drugs Op Aruba
Dus:
Haakjes
Machtsverheffen en Worteltrekken (van links naar rechts)
Vermenigvuldigen en Delen (van links naar rechts)
Optellen en Aftrekken (van links naar rechts)
Maar wat als er niet alleen getallen staan in een som, maar ook variabelen?
Dus bijvoorbeeld: \(3\cdot(4+x)=18\)
In dit hoofdstuk leer je hoe je handig kunt rekenen met haakjes, getallen en letters en hoe je op die manier vergelijkingen kunt oplossen.
We beginnen met een paar opwarmertjes.
Wat kan ik straks?
Aan het einde van dit thema kan je:
de distributiewetten gebruiken met variabelen
vergelijkingen met haakjes systematisch oplossen
rekenen met het tegengestelde van getallen en variabelen
rekenen met producten van tweetermen
rekenen met merkwaardige producten
merkwaardige producten gebruiken bij het opstellen van gelijkheden.
Wat kan ik al?
Korte test waarmee je globaal nagaat of de leerling vereiste voorkennis bezit. Bovendien wordt deze voorkennis hier mee geactiveerd. opgefrist, waardoor de leerling meer ontvankelijk is voro het opdoen van - gereleateerde - nieuwe kennis, vaardigheden en begrip.
Wat ga ik doen?
Het thema Haakjes bestaat uit de volgende onderdelen:
Onderdeel
Tijd in lesuren
Start
Inleiding
0,5 uur
Wat kan ik straks?
Wat kan ik al?
Wat ga ik doen?
Paragrafen
Rekenen
1 uur
Trek af van ...
2,5 uur
Tegengestelde
1,5 uur
Producten van tweetermen
2,5 uur
Merkwaardige producten
1
Afsluiting
Samenvatting
Thema-opdracht
2 uur
Diagnostische toets
0,5 uur
Extra opgaven
0,5 uur
Terugblik
Totaal
12 uur
Gewone opgaven en Super opgaven
Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super variant beschikbaar.
Die Super variant is wel wat moeilijker. Let op: Je hoeft dan niet ook de 'normale' variant te maken.
Je herkent de opgaven waar een Super variant van is aan dit teken
Als je op dit teken klikt, dan ga je naar de Super variant.
In de Super variant staat dit teken
Als je daarop klikt, ga je weer terug naar de gewone opgave.
De Super opgaven staan ook steeds bij elkaar onder aan iedere paragraaf.
Paragrafen
In dit thema gaan we aan de slag met haakjes en variabelen.
In de volgende paragrafen leer je vergelijkingen met haakjes systematisch op te lossen en daarbij gebruik te maken van de distributiewetten, producten van tweetermen en merkwaardige producten.
Voor alle getallen \(a\), \(b\) en \(c\) geldt: \(a+(b+c)=a+b+c\) \(a+(b−c)=a+b−c\) \(a−(b+c)=a−b−c\) \(a−(b−c)=a−b+c\)
Voorbeelden
\(10−(6−x)=10−6+x=4+x\)
\(2x−(3x−5)=2x−3x+5=‐x+5\)
\(10−x−2(6−x)=10−x+(‐12+2x)=‐2+x\)
\(‐2(x−3)−(2x−3)=‐2x+6+(‐2x+3)=‐4x+9\)
Driehekkenproblemen
Ad en Ben hebben samen 10 euro,
Ben en Cor hebben samen 12 euro,
Cor en Ad hebben samen 15 euro.
Hoeveel heeft ieder?
Zeg dat Ad \(x\) euro heeft, dan heeft Ben \(10−x\) euro en heeft Cor \(15−x\) euro .
Omdat Ben en Cor samen 12 euro hebben, geldt: \(10−x+15−x=12\).
Hieruit kun je \(x\) oplossen. Je vindt:
Ad heeft 6,50, Ben heeft 3,50 en Cor heeft 8,50 euro.
Tegengestelde
Het tegengestelde van \(a\) noteren we als \(‐a\).
Als twee getallen elkaars tegengestelde zijn, liggen ze symmetrisch om \(0\) op de getallenlijn.
Als twee getallen elkaars tegengestelde zijn, dan is hun som gelijk aan nul.
Voorbeelden
\(‐(3x−2)=‐3x+2\)
\(2(x−1)+‐(x−2)=2x−2+‐x+2=x\)
\(2(x−1)+‐(2x+7)=2x−2+‐2x−7=‐9\)
\((x−1)−(2x−3)+4(x−5)=x−1+(‐2x+3)+(4x−20)=3x−18\)
Producten van tweetermen
Voor alle getallen \(a, b, c\) en \(d\) geldt: \((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\).
Voorbeelden
\((2+x)(3−x)=6+x−x^2\)
\((x+2)(y−3)=xy−3x+2y−6\)
\((2a+5)(3b−2)=6ab−4a+15b−10\)
\((p+2q)(q−r)=pq−pr+2q^2−2qr\)
Merkwaardige producten
Voor alle getallen \(a\) en \(b\) geldt: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \)
\((a−b)^2=a^2−2ab+b^2\)
\((a+b)(a−b)=a^2−b^2\)
Voorbeelden
\((3x+1)^2=9x^2+6x+1\)
\((x−3y)^2=x^2−6xy+9y^2\)
\((3x+1)(3x−1)=9x^2−1\)
\((x−3y)(x+3y)=x^2−9y^2\).
Omgekeerd
\(x^2−14x+49=(x−7)^2\)
\(4x^2+12xy+9y^2=(2x+3y)^2\)
\(4x^2−9y^2=(2x+3y)(2x−3y)\)
Opstellen gelijkheden
In het plaatje staan een vierkant en twee rechthoeken.
Rechthoek II is 4 cm langer en 3 cm smaller dan vierkant I.
Rechthoek III is 2 cm langer en 1 cm smaller dan vierkant I.
Hoeveel cm2 verschillen de oppervlakten van II en III?
Zeg dat vierkant I lengte en breedte \(a\) heeft, dan is:
de oppervlakte van II: \((a+4)(a−3)=a^2+a−12\) en
de oppervlakte van III: \((a+2)(a−1)=a^2+a−2\).
Rechthoek III is dus 10 cm2 groter dan rechthoek II.
Thema-opdracht
Yes! Voor deze eindopdracht hoef je een keer je telefoon niet in te leveren.
Jullie gaan met je telefoon een lesvideo maken over één van de dingen die je in dit hoofdstuk hebt geleerd.
Het arrangement Thema: Haakjes - 2V is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Dit thema is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.
Fair Use
In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use
Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
In het filmpje hierboven zie je dat het belangrijk is om afspraken te maken.
Korte test waarmee je globaal nagaat of de leerling vereiste voorkennis bezit. Bovendien wordt deze voorkennis hier mee geactiveerd. opgefrist, waardoor de leerling meer ontvankelijk is voro het opdoen van - gereleateerde - nieuwe kennis, vaardigheden en begrip.
Het thema Haakjes bestaat uit de volgende onderdelen:
Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super variant beschikbaar.
In het plaatje staan een vierkant en twee rechthoeken.
Yes! Voor deze eindopdracht hoef je een keer je telefoon niet in te leveren.
Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.
