uitleggen wat gelijkvormig is en wanneer twee driehoeken gelijkvormig zijn
een gelijkvormige figuur tekenen door te vermenigvuldigen vanuit een punt
rekenen met vergrotingen en verkleiningen
de oppervlakte bepalen van een vergrote gelijkvormige figuur
de inhoud bepalen van een vergrote gelijkvormige ruimtelijke figuur.
Wat kan ik al?
Op het plaatje hiernaast zie je drie souvenirs van de Eiffeltoren, zoals je die in Parijs kunt kopen.
Ze zien er hetzelfde uit, maar ze zijn niet allemaal even groot.
Ook zijn ze alledrie natuurlijk een stuk kleiner dan de echte Eifeltoren.
Dat "hetzelde eruit zien" nouemen we in de wiskunde "gelijkvormig".
Om goed te kunnen rekenen met gelijkvormigheid moet je goed kunnen vermenigvuldigen met lengtes en opeprvlaktes.
Het thema Gelijkvormigheid bestaat uit de volgende onderdelen:
Onderdeel
Tijd in lesuren
Start
Inleiding
0,5 uur
Wat kan ik straks?
Wat kan ik al?
Wat ga ik doen?
Paragrafen
Vergroten en verkleinen
2,5 uur
Gelijkvormige figuren
1 uur
Oppervlakte en inhoud
1,5 uur
Afsluiting
Samenvatting
Thema-opdracht
2 uur
Diagnostische toets
0,5 uur
Extra opgaven
0,5 uur
Terugblik
Totaal
8,5 uur
Gewone opgaven en Super opgaven
Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super variant beschikbaar.
Die Super variant is wel wat moeilijker. Let op: Je hoeft dan niet ook de 'normale' variant te maken.
Je herkent de opgaven waar een Super variant van is aan dit teken
Als je op dit teken klikt, dan ga je naar de Super variant.
In de Super variant staat dit teken
Als je daarop klikt, ga je weer terug naar de gewone opgave.
De Super opgaven staan ook steeds bij elkaar onder aan iedere paragraaf.
Paragrafen
In dit thema gaan we aan de slag met Gelijkvormigheid.
In de volgende paragrafen leer je figuren te vegroten en te verkleinen en gelijkvormige figuren te herkennen. Je leert ook om de oppervlakte en de inhoud van gelijkvormige figuren te berekeken.
Vanuit centrum\(C\) met factor 3 vermenigvuldigen betekent:
de afstand van elk punt tot \(C\) wordt 3 keer zo groot.
Als het punt \(A\) hierbij overgaat in punt \(B\), dan noemen we \(A\) het origineel van \(B\) en \(B\)
het beeld van \(A\).
Het beeld van lijnstuk \(AP\) is lijnstuk \(BQ\). Lijnstuk \(BQ\) is drie keer zo lang als lijnstuk \(AP\).
Je kunt ook met een negatieve factor vermenigvuldigen.
Hieronder is lijnstuk \(AP \) vanuit \(C\) met \(‐3\) vermenigvuldigd.
Het resultaat is lijnstuk \(BQ\).
Gevallen van gelijkvormigheid
Twee driehoeken die twee hoeken hetzelfde hebben, zijn gelijkvormig.
Bijvoorbeeld, als in driehoek \(ABC\) de punten \(D\) op zijde \(AB\) en \(E\) op zijde \(AC\)
zó liggen dat \(DE\) evenwijdig is met \(BC\), dan is driehoek \(ADE\) gelijkvormig met
driehoek \(ABC\).
Of bijvoorbeeld, als de punten \(D\) op lijn \(AB\) en \(E\) op lijn \(AC\) zó liggen dat \(DE\)
evenwijdig aan \(BC\) is, dan is driehoek \(ADE\) gelijkvormig met driehoek \(ABC\).
Of bijvoorbeeld, als in rechthoekige driehoek \(ABC\) de punten \(D\) op lijn \(AB\)
en \(E\) op lijn \(BC\) zó liggen dat \(DE\) loodrecht op \(BC\) staat, dan is driehoek \(EBD\)
gelijkvormig met driehoek \(ABC\).
Gelijkvormig
Twee figuren heten gelijkvormig als deze vergrotingen van elkaar zijn.
Oppervlakte en inhoud
We vergelijken twee gelijkvormige ruimtelijke figuren.
Als de afmetingen van de grootste \(f\) keer zo groot zijn als de overeenkomstige afmetingen van de kleinste,
dan is de oppervlakte van de grootste \(f^2\) keer zo groot als de oppervlakte van de kleinste,
en is de inhoud van de grootste \(f^3\) keer zo groot als de inhoud van de kleinste.
Thema-opdracht
In dit hoofdstuk heb je veel geleerd over gelijkvormigheid:
Vergroten en verkleinen
Gelijkvormige figuren
Oppervlakte
Inhoud
Ook heb je geleerd wat ruimtelijke figuren zijn. In deze eindopdracht werk je met pentomino’s.
Het arrangement Thema: Gelijkvormigheid - 2V is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Dit thema is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.
Fair Use
In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use
Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Wat kan ik al?
Diagnostische toets Gelijkvormigheid
Extra oefening Basis
Extra Oefening Plus
Terugblik
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Het thema Gelijkvormigheid bestaat uit de volgende onderdelen:
Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super variant beschikbaar.
In dit thema gaan we aan de slag met Gelijkvormigheid.
Vanuit centrum 
Het beeld van lijnstuk 
Twee driehoeken die twee hoeken hetzelfde hebben, zijn gelijkvormig.
Eindtoets over het thema; in principe de zelftoets.
Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.
