In dit spel moet je een aantal regels en feiten gebruiken om nieuwe beweringen te bewijzen. Er zijn 60 kaarten met feiten en regels. Op de achterkant van deze staan puzzelstukjes afgebeeld. In het vervolg noemen we deze kaarten "puzzelstukjes".
Verder zijn er 20 kaarten met beweringen. Op hun achterkant staat een letter A, B, C of D, X,Y,Z en O.
De puzzelstukjes mogen omgedraaid worden. Bekijk deze kaarten rustig, en leg ze zo neer dat dat het makkelijk kunt overzien. De andere kaarten moeten met hun achterkant naar boven gelegd worden; op vier stapeltjes, voor A, B, C, en D. Hou de kaarten met X, Y, Z en O apart.
Deze kaarten dubbelzijdig printen, en uitknippen, aub.
Bekijk de kaarten goed. Probeer het volgende bewijs van het feit dat "laptop is duurder dan sushi" na te doen met de kaarten. Dit is kaart X van de stapel.
Pak een willekeurige kaart van stapel A. Gebruik de puzzelstukjes om een bewijs aan elkaar te puzzelen. Als je denkt een bewijs te hebben laat het aan de spelleiding zien. Dat mag je met meer kaarten herhalen.
Taak 2
Pak een kaart van stapel B. Gebruik de puzzelstukjes om een bewijs aan elkaar te puzzelen.
Zodra je een bewijs voor een stelling hebt hebt, mag je deze aan de stapel puzzelstukjes toevoegen.
Welke beweringen uit stapel A zijn makkelijker te bewijzen, nu je een bewijs voor een stelling uit stapel B hebt?
Taak 3
Pak een kaart van stapel C. Probeer de bewering op de kaart te bewijzen. Lukt dit? Misschien lukt het beter om het tegenovergestelde te bewijzen. Is de originele bewering waar of niet waar? Is een van de stellingen uit de stapel B handig om dit te laten zien?
Taak 4.
Pak een kaart van stapel D. Probeer met de puzzelstukjes op de bewering op de kaart te bewijzen. Lukt dit?
Probeer om het tegenovergestelde te bewijzen. Lukt dit? Is de originele bewering waar of niet waar?
Uitleg
Taak A: Bewijzen van stellingen is te vergelijken met het vernuftig aan elkaar puzzelen van uitspraken die al als waar aangenomen woorden, of al als waar aangetoond zijn. De regel die 10 keer in het kaartspel voorkomt (Als x is duurder dan y en ...) is nodig om de verschillende beweringen aan elkaar te koppelen.
Taak B: Je kunt ook meer algemene stellingen bewijzen. Als dit lukt mag je deze in het vervolg gewoon gebruiken. In de wiskunde begin je met als waar aangenomen stellingen (axiomas) en bouw je zo verder aan meer en meer bewezen stellingen.
Taak C: Als je wilt laten zien dat iets niet waar is, moet je het tegendeel bewijzen. Dat heet een bewijs uit het ongerijmde.
Taak D: Voor sommige beweringen lukt het niet om te bewijzen of ze waar zijn of niet. Tenminste niet met de gegeven regels. In dit geval noem je deze regels onvolledig. Je zou nieuwe regels toe kunnen voegen, of gewoon accepteren dat sommige stellingen, gegeven de kennis, noch waar noch onwaar zijn.
Verder
Model: De puzzelstukjes representeren de kennis in het systeem. Dit wordt ook wel het model genoemd. Als blijkt dat een van de feiten niet klopt, bijvoorbeeld omdat elektronica echt goedkoper is dan witgoed, dan kun je foute beweringen bewijzen. Echter, dit is een gevolg van het feit dat het model van de werkelijkheid niet klopt. Als het model wel klopt, dan zullen alle beweringen die je kunt bewijzen ook waar zijn. Dat noem je consistentie.
Expertsystemen: Een simpel expertsysteem is een verzameling feiten en regels om beweringen te bewijzen. Omdat de feiten en regel zich aan een strikt en beperkt formaat houden, is het mogelijk om een computer automatisch naar bewijzen te laten zoeken. Dat is een tak van het onderzoek naar kunstmatige intelligentie.
Logica: In het verlengde hiervan bestaan er logicas (d.w.z. een voorgeven manier om formules te maken, plus regels van redeneren inclusief axioma's) die consistent en volledig zijn. Dat wil zeggen dat elke voor elke nieuwe uitspraak, die zich aan de regels houdt, of een bewijs bestaat dat deze waar is, of een bewijs bestaat dat deze onwaar is. Dus het zal niet gebeuren dat je geen uitspraak kun maken over het waarheidsgehalte van een bewering. Het enige probleem is dat het vinden van een bewijs nogal lang zou kunnen duren. Het automatisch door computer laten bewijzen, bijvoorbeeld van de correcte werking van software programma's, is tegenwoordig een belangrijke tak van de informatica.
Wiskunde: In de wiskunde geldt dit helaas niet in het algemeen. Zodra je een logica hebt waar je serieuze wiskunde mee kunt doen, zullen er beweringen zijn die je in de logica op kunt schrijven, maar waar geen bewijs voor bestaat. Het enige wat je dan kunt doen is om meer wiskunde uit te vinden om dit probleem op te lossen. Maar in de nieuwe wiskunde bestaat dan weer een ander probleem dat je niet kunt bewijzen. En zo gaat het door. Dit heeft de logicus en wiskundige Kurt Godel in 1931 bewezen. Wiskunde is dus nooit af.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Een spel om de leerling kennis te maken met het idee van expert systemen, en meer in het algemeen dat deductie in feite niets anders is dan het slim combineren van feiten en stellingen.
Leerniveau
VWO 6;
VWO 4;
VWO 5;
Leerinhoud en doelen
Informatica;
Vaktaal wiskunde;
Wiskunde herkennen en toepassen;
Wiskundig redeneren;
Herkennen en gebruiken wiskunde;
Probleem verbinden met wiskunde;
Wiskunde D;
Wiskunde C;
Wiskunde B;
Inzicht en handelen;
Probleem vertalen naar wiskunde;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Studiebelasting
0 uur en 45 minuten
Winkelexpert
nl
Ansgar Fehnker voor Grondslagen Informatica
2019-08-27 11:11:37
Een spel om de leerling kennis te maken met het idee van expert systemen, en meer in het algemeen dat deductie in feite niets anders is dan het slim combineren van feiten en stellingen.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
De speelkaarten
