Berekeningen in de ruimte - gonio

Tangens, sinus en cosinus in de ruimte - 1

Als je in een ruimtelijk figuur een hoek moet uitrekenen, kijk dan goed in welk vlak de hoek ligt.

Voorbeeld

Bekijk balk \(\small{\text{ABCD} \cdot \text{EFGH}}\) met \(\small{\text{AB} = 6}\), \(\small{\text{AD} = 3}\) en \(\small{\text{AE} = 4}\).
Bij hoekpunt \(\small{\text{B}}\) is de hoek \(\small{\angle \text{CBG}}\) aangegeven.
Bereken de grootte van \(\small{\angle \text{CBG}}\) in graden nauwkeurig.
- \(\small{\angle \text{CBG}}\) ligt in zijvlak \(\small{\text{BCGF}}\).
Zijvlak \(\small{\text{BCGF}}\) is een rechthoek van \(\small{3}\) bij \(\small{4}\).
- Vanuit \(\small{\angle \text{CBG}}\) weet je de lengte van de overstaande rhz en aanliggende rhz.
Gebruik de tangens.
\(\small{\tan = \angle \text{CBG} = \frac{\text{CG}}{\text{BC}} = \frac{4}{3}}\) geeft \(\small{\angle \text{CBG} \approx 53^\circ}\)

Tangens, sinus en cosinus in de ruimte - 2

Voorbeeld
Je ziet de piramide \(\small{\text{ABCD} \cdot \text{T}}\) met een vierkant grondvlak. \(\small{\text{S}}\) is het snijpunt van de diagonalen van het grondvlak. De top \(\small{\text{T}}\) ligt recht boven punt \(\small{\text{S}}\). Alle ribben zijn \(\small{\text{6}}\).
Bereken \(\small{\angle \text{SAT}}\) in graden nauwkeurig.

- \(\small{\angle \text{SAT}}\) ligt in de rechthoekige driehoek \(\small{\text{AST}}\).
- Bereken \(\small{\text{AS}}\) met de stelling van Pythagoras.
Je vindt:
\(\small{\text{AS} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} \approx 4\text{,}24}\)

- Vanuit \(\small{\angle \text{SAT}}\) weet je nu de aanliggende rhz en de schuine zijde.
- Gebruik de cosinus:

\(\small{\cos \angle \text{SAT} = \frac{\text{AS}}{\text{AT}} \approx \frac{4\text{,}24}{6} \approx 0\text{,}71}\) geeft \(\small{\angle \text{SAT} \approx 45^\circ}\)

Het arrangement Berekeningen in de ruimte - gonio is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

Auteur: VO-content
Laatst gewijzigd: 2019-06-27 15:17:01
Licentie: Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat

het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken

voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.