Een tabel wordt gebruikt om overzichtelijk metingen weer te geven.Zie voorbeeld hiernaast.
Een standaard tabel voldoet aan de volgende regels:
- De tabel is getekend met potlood en geodriehoek
(of liniaal).
- In de bovenste rij noteren we.
1) De grootheden is het onderwerp
(uitgeschreven of als afkorting)
- 2) de eenheden is de maat tussen haakjes.
- Altijdverticale kolommen gebruiken.
Elke meting staat op een nieuwe rij.
Een horizontale tabel gebruiken we meestal niet.
- In de eerste kolom staat wat al bekend/gegeven is.
In de tweede kolom staat wat gemeten/berekend is. Er staan geen eenheden achter het getal!
- Alle getallen dezelfde eenheid zoals in de kolom vermeld is.
- Alle getallen zelfde aantal decimalen achter de komma.
Nullen achter de komma mag je niet weglaten.
2) De grafiek
Het diagram (assenstelsel + grafiek)
De metingen in de tabel worden vaak gebruikt om een grafiek te maken.
De regels:
Hoe teken je een grafiek?
Stap 1: Tabel
(met potlood en Geo)
Stap 2: Assen
(denk aan eitje valt naar beneden)
Gebruik de randen van het grafiekpapier om de assen te tekenen.
Je mag nooit hokjes bij tekenen.
Stap 3: Omschrijving langs assen
Stap 4: Stapgroottebepalen
1. Neem maximale \(x\) waarde.
2. Deel deze door aantal vakjes die je op de as kan tekenen en rond af naar boven.
3. Kies een waarde uit de onderstaande rij die groter of gelijk is.
(goede stapgrootte: 1, 2, 2½, 4, 5 enz.)
4. Doe hetzelfde voor de \(y\) waarde.
Let op: Grafiek altijd minimaal de helft van je papier. Gebruik anders een zaagtand.
Stap 5: Meetwaarde
Zet bolletjes in het assenstelsel bij de coördinaten. (ze moeten altijd zichtbaar zijn).
Let op: bij meetfouten hoeven ze niet op de lijn te liggen.
Stap 6: VloeiendeLijn
Geo gebruik bij een evenredig of lineair verband (als alle punten op een rechte lijn liggen).
Anders vloeiende lijn.
Hoe maak je een goede grafiek
Toets
Vragen bij tabellen en grafieken.
1. Bij een veerproef heeft Tim de kracht gemeten bij verschillende uitrekkingen. Zijn metingen heeft hij in een tabel genoteerd. Vervolgens heeft hij van zijn metingen een grafiek getekend. Zie de figuren hieronder. Tim heeft de tabel en de grafiek niet gemaakt volgens de afspraken van een standaardtabel en grafiek.
a. Welke fouten heeft hij in de tabel gemaakt?
b. Welke fouten heeft hij in de grafiek gemaakt?
uitrekking
0 cm
0,5 cm
1 cm
1,5 cm
2 cm
2,5 cm
3 cm
kracht
0 N
0,41 N
0,78 N
1,2 N
1,6 N
1,95 N
2,45 N
c. Maak hieronder een nieuwe tabel en grafiek die wel voldoet aan de afspraken.
Het zonlicht doet er 500 s over om de aarde te bereiken. Als je de snelheid van het licht weet, 300.000.000 m/s, kun je de afstand van de aarde tot de zon makkelijk uitrekenen. Gebruik je de rekenmachine om deze berekening uit te voeren:
300000000 x 500 =
dan komt het volgende antwoord (zie figuur hiernaast) op het scherm te staan:
Dit antwoord moet je lezen als
Dat is 1,5 keer 100.000.000.000.
Machten van 10 worden vaak gebruikt bij hele grote en hele kleine getallen omdat het daarbij niet handig is om al die nullen op te schrijven. Dit is onoverzichtelijk en hierdoor worden sneller fouten gemaakt.
Met machten van tien bedoelen we alle machten die als grondgetal 10 hebben.
Positieve macht
Negatieve macht
· 100 = 1 volgens afspraak
· 101 = 10
· 102 = 10 x 10 = 100
· 103 = 10 x 10 x 10 = 1000
· 104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000
· 105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =
100.000
· 106 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =
1.000.000
· Enz…
· 10-1 = 1/10 = 0,1 = één tiende
· 10-2 = 1/(10 x 10) = 0,01 = één honderdste
· 10-3 = 1/(10 x 10 x 10) = 0,001 =
één duizendste
· 10-4 = 1/(10 x 10 x 10 x 10) = 0,0001 =
één tienduizendste
De macht geeft ook aan hoeveel nullen achter of voor het getal 1 komen. Bijvoorbeeld:
104 betekent dus een 1 met vier nullen erachter, dus: 10000
Als je het getal 5,4 ·103 dus wilt schrijven als een “normaal” getal, dan moet je 5,4 vermenigvuldigen met 1000. Dat is hetzelfde als de komma drie plaatsen naar rechts verschuiven.
5,4 ·103 = 5,4 x 1000 = 5400
Als je het getal 5,4 ·10-3 dus wilt schrijven als een “normaal” getal, dan moet je 5,4 delen door 1000. Dat is hetzelfde als de komma drie plaatsen naar links verschuiven.
\( 5,4 ·10^{-3} = {5,4\over1000} = 0,0054\)
Wanneer je een groot getal zoals 12.230.000 wetenschappelijk wilt schrijven dan wil je één cijfer voor de komma hebben staan. Dan moet je eerst kijken hoeveel de komma moet verschuiven. Schrijf dit getal boven de tien.
Ø Bij een posieve macht moet de komma naar rechts geschoven Komma naar links, dan is de macht positief, 12.230.000 = 1,223·107 want de komma is 7 plaatsen verschoven
1,223 x 10.000.000 = 12.230.000
Ø komma naar rechts dan is de macht negatief.
0,00000487 = 4,87 ·10-6 want de komma is 6 plaatsen verschoven
4,87 / 1.000.000 = 0,00000487
In de natuurkunde schrijven we de uitkomst van een berekening waarbij we een macht van tien gebruiken altijd in de wetenschappelijke notatie (standaardvorm bij wiskunde). Dit betekent dat de het getal voor de tienmacht een getal is tussen de 1 en de 10:
Getal
Wel wetenschappelijke notatie
Geen wetenschappelijke notatie
5300
5,30·103
53·102
1110000
1,11·106
0,111·107
0,000984
9,84·10-4
0,984·10-3
In je rekenmachine
Wil je machten van 10 in je rekenmachine invoeren dan gebruiken we hiervoor altijd de EXP toets: Deze toets betekent: (x10^) gebruik deze functie niet omdat het bij delen mis gaat.
Op sommige rekenmachine is dit de EE toets of \(10^x\)toets
Wanneer je bijvoorbeeld de berekening:
2,3 ·105 : 3,7 ·10-7 wilt invoeren.
Dan vul je dat als volgt in: 2.3 EXP 5 : 3.7 EXP -7 in het scherm staat dan 2.3E5:3.7E-7
In je schermpje van je rekenmachine ziet dat er uit als:
laat de nul in de macht weg bij het overschrijven!
Grootheid is het onderwerp. De letter staat altijd alleen.
De eenheid is een maat en deze staat achter het getal.
Grootheid
Eenheid
Afstand
s
10 s
10 seconde
Massa
m
10 m
10 meter
Aantrekkingskracht
g
10 g
10 gram
Volume
V
10 V
10 Volt
Oppervlakte
A
10 A
10 Ampère
Grootheden en eenheden
Metriek
Omrekenen metriek
Vóór een eenheid (bv. de meter) kun je een voorvoegsel plaatsen (bv. kilo). Je kunt een voorvoegsel vóór elke eenheid plaatsen (bv kilometer, kilogram, kilowatt, kilonewton, enz…). Een voorvoegsel is er omdat de bijbehorende eenheden niet altijd handige getallen opleveren.
Zo is een dikte van 0,3 mm overzichtelijker dan 0,0003 m.
De notatie is altijd
Grootheid = getal factoreenheid
s = 10 km
t = 10 ms
F = 10 MN
In de tabel hieronder vind je een overzicht van alle voorvoegsels die je moet kennen.
Bij het omrekenen geldt: wordt de eenheid kleiner, dan wordt het getal juist groter en omgekeerd. Hoeveel keer groter of kleiner het getal wordt, hangt af van het aantal stappen dat je in figuur 1 omlaag of omhoog gaat. Bij elke trede wordt het getal een factor 10 groter of kleiner. Tussen de eenheden giga, mega en kilo zitten 3 stappen. Hier zit dus een factor 1000 tussen.
Grote en kleine getallen
Volume en oppervlakte
Omrekenen van oppervlaktes en volumes
Bij het rekenen met oppervlaktes en volumes veranderen de stapgroottes. Per stap verandert het getal nu met een factor 100 (bij oppervlakten) en een factor 1000 (bij volumes).
Voor oppervlakte geldt: Oppervlak A = l x b.
Er passen dus 10 stukje van een centimeter in 1 decimeter.
De oppervlakte = l x b = 1 dm x 1 dm = 1 dm2=10 cm x 10 cm = 100 cm2
Voor volume geldt V = l x b x h en heb je dus 10 lagen van 100 blokjes is 1000
Het volume = l x b x h = 1 dm x 1 dm x 1 dm = 1 dm3=10 cm x 10 cm x 10 cm = 1000 cm3
De ruimte die een voorwerp inneemt is Volume. Voor een vloeistof wordt vaak inhoud gebruikt maar is voor de natuurkunde hetzelfde. Naast m3.gebruiken we ook vaak Liters (L) Je moet deze ook in elkaar kunnen omrekenen. Voor de volume maten geldt:
1 dm3 = 1 L
1 cm3 = 1 mL
Oppervlakte en Volume
Andere eenheden
Omrekenen tijd
Naast het omrekenen van eenheden met verschillende voorvoegsels moet je ook verschillende tijden naar elkaar kunnen omrekenen. Het is belangrijk dat je de volgende omrekenfactoren kent:
1 jaar = 365 dagen
1 jaar = 52 weken
1 week = 7 dagen
1 dag = 24 uur
1 uur = 60 min
1 min = 60 seconden
Omrekenen van massa
Als laatste moet je ook nog een veel gebruikte maat voor massa kennen: de ton. Deze wordt regelmatig gebruik om grote massa’s aan te geven.
1 ton = 1000 kg
Omrekenen van tijd
Dubbele eenheden
Omrekenen van eenheden met een per (/) teken
Eenheden met een per teken
Sommige eenheden hebben een deelstreep, bijvoorbeeld km/h, m/s, N/kg, N/cm of kg/m3. In de volgende voorbeelden wordt uitgelegd hoe je deze omrekent.
0,40 N/cm = ? N/m
· 0,40 N per cm betekent dat er een kracht van 0,40 N nodig is voor een uitrekking van 1 cm.
· Hoeveel kracht is dan nodig voor een uitrekking van 1 m?
· 1 m is 100 keer groter dan 1 cm, dus er is dan ook een 100 keer grotere kracht nodig:
100 · 0,40 N = 40 N
· Er geldt dus: 0,40 N/cm = 40 N/m
OF:
Het werk eigenlijk
hetzelfde als bij breuken. Als je de teller x keer zo groot maakt moet je de noemer ook x keer zo groot maken.
X100
0,4 N/cm
0,4 N
?
40N
40N
1cm
1m
100cm
1m
X100
· 0,40 N/cm is hetzelfde als dus =
· onder de deelstreep apart omrekenen: 1 cm = 0,01 m
· \(0,40 N/cm = {0,4 N \over 1 cm }= {0,4 N \over 0,01 m} = {40 N \over 1m} 40 N/m\)
8500 kg/m3 = ? g/cm3
· 8500 kg per m3 betekent dat 1 m3 een massa heeft van 8500 kg = 8500.000 g
· Hoeveel g massa heeft dan 1 cm3 ?
· 1 cm3 is 1000.000 keer kleiner dan 1 m3 ; 1 cm3 heeft dan ook 1000.000 keer
minder massa, dus 8500.000 g : 1000.000 = 8,5 g
In figuur rechts zie je een liniaal die de lengte van een blokje meet.
De liniaal laat zien dat de lengte ligt tussen de 6,7 en 6,8 cm. Je schat de tienden van een mm: 6,73 cm. Nauwkeuriger dan dit kun je het niet aflezen.
De hoeveelheid cijfers van een waarde geeft aan hoe nauwkeurig het is. Hoe meer getallen hoe nauwkeuriger. De uitkomst van een berekening kan niet nauwkeuriger zijn dan de gegevens die je hebt gebruikt. Daarom worden uitkomsten vaak afgerond.
De uitkomst van een berekening rond je als volgt af:
Meetwaarde
Aantal significante cijfers
13,60 g
4
600 cm3
3
1005 kg
4
1,50 ·104 N
3
0,0000056 m2
2
- Het antwoord moet even veel cijfers hebben als het getal
in de opgave met het minste aantal significante cijfers.
Significante cijfers zijn de cijfers die de nauwkeurigheid van
een getal bepalen. Je lengte staat bijvoorbeeld op je
identiteitsbewijs in drie significante cijfers vermeld:
1,76 meter bijvoorbeeld of 1,90 m.
- Nullen aan het begin van een getal tellen niet mee als je
het aantal significante cijfers bepaalt: 25 cm heeft evenveel
significante cijfers als 0,25 meter. Voor meer voorbeelden
zie tabel …
- Bij een macht van 10, tellen alleen de cijfer voor de macht van 10 mee.
Het getal 1,65 ·103 bestaat dus uit 3 significante cijfers.
- Om correct af te ronden kijk je naar het cijfer dat je moet schrappen.
Als dat een 5 of meer is, moet je ‘naar boven afronden’.
Dat betekend dat je het cijfer daarvoor met 1 moet verhogen.
Is het cijfer dat je schrapt 4 of lager, dan hoef je het cijfer daarvoor niet te verhogen.
Als je het antwoord in drie significante cijfers moet geven:
· rond je 2,345 af op 2,35
· rond je 2,354 ook af op 2,35
· rond je 2,395 af op 2,40
· rond je 2,404 ook af op 2,40
- Soms is het noodzakelijk om een macht van 10 te gebruiken, vooral bij grote getallen.
Wanneer je het antwoord in drie significante cijfers moet geven:
· 24000 wordt 2,40 ·104
· 56 920 000 wordt 5,79 ·107
Voorbeeld:
De lengte van een zwembad is 1,01 m, de breedte 5,0 meter en de waterdiepte 1,65 m.
Bereken de volume van het zwembad.
Wanneer je het volume uitrekent komt daar een antwoord van 83,325 m3. Het kleinste aantal gebruikte significante cijfers is 2 (het getal 5,0)., dus de uitkomst mag ook maar in 2 significante cijfers gegeven worden: 83 m3
Bij het noteren van berekeningen volgen we altijd dezelfde stappen. Deze stappen worden toegelicht aan de hand van het voorbeeld hiernaast.
1.Gegevens verzamelen
Staan in vraag, grafiek en/of afbeelding.
- Noteer de grootheid.
- Schrijf de gegevens op (niet omrekenen)
- Kijk naar de eenheden en reken
om indien nodig.
2. Gevraagde grootheid noteren
- noteer de gevraagde grootheid met daarachter een ? en de eenheid
3. Berekenen
- Schrijf de formule op
- vul de gegevens in
- schrijf de berekening op (omdraaien)
- geef de uitkomst met eenheid (let op significantie)
- Herhaal deze stappen wanneer je meerdere
- formules nodig hebt.
Indien mogelijk noteer je het opschrijven en invullen van de formule op dezelfde rij.
(zoals de formule van Fz in het voorbeeld. In het voorbeeld rechts is een berekening opgeschreven zoals dit niet de bedoeling is. Er worden 3 fouten gemaakt (figuur aanpassen met berekening Fz op eind):
1. Eerst worden alle formules opgeschreven. Het is nu niet duidelijk welke getallen je voor welke formule gebruikt. Noteer de berekening altijd formule voor formule.
2. De formule om de uitrekking te berekenen wordt niet ingevuld, maar direct anders geschreven. Vul altijd eerst de formule in.
3. De volgorde van berekening is omgekeerd. De berekende waarde van F wordt eerst gebruikt, terwijl niet duidelijk is hoe je eraan bent gekomen, omdat die berekening niet eerst is vermeld.
4. Controle eindantwoord
Ga na of je de vraag beantwoord hebt. Zo ja, staat de (juiste) eenheid bij het eindantwoord en heeft het eindantwoord het juiste aantal significante cijfers?
Vaak moet je nog iets met je antwoord doen. Dat kan zoals in het voorbeeld het getal omrekenen zijn naar een andere eenheid. Het kan ook zijn dat je je uitkomst nog ergens bij moet optellen, iets uit een grafiek moet aflezen of een conclusie moet opschrijven. Belangrijk is dat je altijd duidelijk laat zien wat je doet.
Het arrangement Vaardigheden is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Wim Tomassen
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2019-11-17 19:02:32
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
In je rekenmachine
laat de nul in de macht weg bij het overschrijven!
= 
ligt tussen de 6,7 en 6,8 cm. Je schat de tienden van een mm: 6,73 cm. Nauwkeuriger dan dit kun je het niet aflezen.
