4) Wetenschappelijk

Machten van 10

 
   

 

Het zonlicht doet er 500 s over om de aarde te bereiken. Als je de snelheid van het licht weet, 300.000.000 m/s, kun je de afstand van de aarde tot de zon makkelijk uitrekenen. Gebruik je de rekenmachine om deze berekening uit te voeren:

300000000 x 500 =

dan komt het volgende antwoord (zie figuur hiernaast) op het scherm te staan:

 

Dit antwoord moet je lezen als

Dat is 1,5 keer 100.000.000.000.

 

Machten van 10 worden vaak gebruikt bij hele grote en hele kleine getallen omdat het daarbij niet handig is om al die nullen op te schrijven. Dit is onoverzichtelijk en hierdoor worden sneller fouten gemaakt.

Powers of ten https://www.youtube.com/watch?v=44cv416bKP4

Machten van 10

Met machten van tien bedoelen we alle machten die als grondgetal 10 hebben.

Positieve macht

Negatieve macht

·         100 = 1   volgens afspraak

·         101 = 10  

·         102 = 10 x 10 = 100    

·         103 = 10 x 10 x 10 = 1000

·         104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000

·         105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =
                                                   100.000

·         106 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =
                                                   1.000.000

·         Enz…

·         10-1 = 1/10 = 0,1 = één tiende

·         10-2 = 1/(10 x 10) = 0,01 = één honderdste

·         10-3 = 1/(10 x 10 x 10) = 0,001 =
                                               één duizendste

·         10-4 = 1/(10 x 10 x 10 x 10) = 0,0001 =
                                               één tienduizendste

 

 

 

De macht geeft ook aan hoeveel nullen achter of voor het getal 1 komen. Bijvoorbeeld:

104 betekent dus een 1 met vier nullen erachter, dus: 10000

Als je het getal 5,4 ·103  dus wilt schrijven als een “normaal” getal, dan moet je 5,4 vermenigvuldigen met 1000. Dat is hetzelfde als de komma drie plaatsen naar rechts verschuiven.

5,4 ·103  = 5,4 x 1000 = 5400

 

Als je het getal 5,4 ·10-3  dus wilt schrijven als een “normaal” getal, dan moet je 5,4 delen door 1000. Dat is hetzelfde als de komma drie plaatsen naar links verschuiven.

 

Wanneer je een groot getal zoals 12.230.000 wetenschappelijk wilt schrijven dan wil je één cijfer voor de komma hebben staan. Dan moet je eerst kijken hoeveel de komma moet verschuiven. Schrijf dit getal boven de tien.

 

Ø  Bij een posieve macht moet de komma naar rechts geschoven Komma naar links, dan is de macht positief,
12.230.000 = 1,223·107    want de komma is 7 plaatsen verschoven
1,223 x 10.000.000 = 12.230.000

Ø  komma naar rechts dan is de macht negatief.
0,00000487 = 4,87 ·10-6    want de komma is 6 plaatsen verschoven
4,87 / 1.000.000 = 0,00000487

 

Wetenschappelijke notatie

In de natuurkunde schrijven we de uitkomst van een berekening waarbij we een macht van tien gebruiken altijd in de wetenschappelijke notatie (standaardvorm bij wiskunde). Dit betekent dat de het getal voor de tienmacht een getal is tussen de 1 en de 10:

 

Getal

Wel wetenschappelijke notatie

Geen wetenschappelijke notatie

5300

5,30·103

53·10

1110000

1,11·106

0,111·107

0,000984

9,84·10-4

0,984·10-3

 

 

In je rekenmachine

Wil je machten van 10 in je rekenmachine invoeren dan gebruiken we hiervoor altijd de EXP toets: Deze toets betekent: (x10^) gebruik deze functie niet omdat het bij delen mis gaat.

Op sommige rekenmachine is dit de EE toets of toets

Wanneer je bijvoorbeeld de berekening:

2,3 ·10 : 3,7 ·10-7 wilt invoeren.

 

Dan vul je dat als volgt in:    2.3 EXP 5 : 3.7 EXP -7  in het scherm staat dan 2.3E5:3.7E-7

 

In je schermpje van je rekenmachine ziet dat er uit als:

     laat de nul in de macht weg bij het overschrijven!