Thema 12 Getallen en grafieken - havo/vwo1

Thema 12 Getallen en grafieken - havo/vwo1

Getallen en grafieken

Inleiding

In dit thema leer je eerst van alles over grafieken en soorten van grafieken.

Daarna leer je hoe je een breuk in decimale getallen kunt schrijven en maak je kennis met een nieuw soort getallen die je niet als breuk kunt schrijven!

In de eindopdracht ga je een weergrafiek maken voor een plaats in Nederland.

Wat kan ik al?

Je kan al eenvoudige grafieken aflezen.
En je weet natuurlijk wat decimale getallen zijn.

Je krijgt nu een paar vragen om te kijken wat je allemaal nog weet.

Wat kan ik straks?

Aan het einde van dit thema kan/weet ik:

  • Een grafiek tekenen bij een tabel;
  • Benoemen wat de eenheden en grootheden zijn bij een verband;
  • Kritisch naar grafieken kijken en daar allerlei gegevens uit aflezen;
  • Een evenredig verband is en kun je daar de kenmerken van benoemen en herkennen;
  • Hoe je van een breuk een decimaal getal kunt maken, en omgekeerd;
  • Wat rationale getallen zijn en weet je hoe je die aan de decimale schrijfwijze kunt herkennen;
  • Dat er ook getallen zijn die niet als breuk zijn te schrijven: de irrationale getallen.

Wat ga ik doen?

 

Het thema 'Getallen en grafieken' bestaat uit de volgende onderdelen:

Onderdeel Tijd (u:min)
Inleiding 0,5
Paragraaf 1: Grafieken; 2
Paragraaf 2: Evenredige verbanden; 1
Paragraaf 3: Decimale breuken; 1,5
Paragraaf 4: Decimalen uitrekenen; 1
Paragraaf 5: Irrationale getallen; 1
Paragraaf 6: Diameter en omtrek. 1,5
Afsluiting  
Samenvatting (goed doornemen) 0,25
Diagnostische toets 0,75
Extra opgaven (keuze) 0,5
Eindopdracht 2
Totaal 12

 

 

Gewone opgaven en Super opgaven

Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super variant beschikbaar.
Die Super variant is wel wat moeilijker.
Let op: Je hoeft dan niet ook de 'normale' variant te maken.

Je herkent de opgaven waar een Super variant van is aan dit teken
Als je op dit teken klikt, dan ga je naar de Super variant.

In de Super variant staat dit teken
Als je daarop klikt, ga je weer terug naar de gewone opgave.

De Super opgaven staan ook steeds bij elkaar onder aan iedere paragraaf.

 

Paragrafen

In dit thema getallen en grafieken leer je eerst van alles over grafieken en soorten van grafieken.

Daarna leer je hoe je een breuk in decimale getallen kunt schrijven en maak je kennis met een nieuw soort getallen die je niet als breuk kunt schrijven!

Paragraaf 1

Grafieken
Paragraaf 2

Evenredige verbanden
Paragraaf 3

Decimale breuken
Paragraaf 4

Decimalen uitrekenen
Paragraaf 5

Irrationale getallen
Paragraaf 6

Diameter en omtrek

Afsluiting

Samenvatting

Grafieken

In een grafiek wordt het verband tussen twee grootheden weergegeven.

  • Een grootheid is iets wat je kunt meten.
    Voorbeelden zijn lengte, oppervlakte, temperatuur, tijd, inhoud en snelheid.
  • De bijbehorende eenheid is de maat waar je de grootheden in meet.
    Voorbeelden zijn meter, m2, °C, jaar, liter en km/u.

Door het verband van twee grootheden in een grafiek weer te geven, kun je aflezen hoe de twee grootheden met elkaar samenhangen.

Zie bijvoorbeeld hieronder een grafiek van de totale hoeveelheid gereden kilometers met de auto in Italië.

Deze grafiek kun je opdelen in verschillende stukken:

  • Stukken waar de grafiek stijgt;

  • Stukken waar de grafiek daalt;

  • Stukken waar de grafiek constant is.

Grafieken tekenen

Een grafiek heeft een assenstelsel, bestaande uit een horizontale as en een verticale as.
Bij de assen moet altijd staan wat de grootheid en de bijbehorende eenheid is.

 

Bij een grafiek kun je een tabel maken.
Natuurlijk kun je omgekeerd bij een tabel ook een grafiek maken:

  • Teken een assenstelsel;

  • De horizontale as komt altijd overeen met de bovenste rij van de tabel, de verticale as met de onderste rij van de tabel;

  • Kijk naar het grootste en kleinste getal van de bovenste rij: deze moeten in gelijke stappen over de horizontale as verdeeld worden; Kies een geschikte stapgrootte, zodat de horizontale as tussen 6 tot 10 cm lang is;

  • Kijk naar het grootste en kleinste getal van de onderste rij: deze moeten in gelijke stappen over de verticale as verdeeld worden; Kies ook nu een geschikte stapgrootte, zodat de verticale as tussen 6 tot 12 cm lang is;

  • Zet de namen van de grootheden en de eenheden bij de beide assen;

  • Elk tweetal getallen uit de tabel geeft een punt in de grafiek. Teken ze allemaal;

  • Teken een vloeiende lijn door de punten.
    (Er bestaan ook grafieken waarbij de punten met rechte lijnstukken verbonden moeten worden.)

 

Soms kan je op de verticale as beter een zogenaamde scheurlijn of zaagtand gebruiken, als alle waarden ver van nul afliggen.
Zie figuur hiernaast.
Anders zou je een heel stuk ongebruikte as krijgen.

Je krijgt dan een grafiek die je nauwkeuriger kan tekenen en aflezen.

Let op: Je mag nooit naast de zaagtand nog iets in de grafiek tekenen. En de zaagtand is één keer naar links en één keer naar rechts. Een zaagtand op de horizontale as is vrij ongebruikelijk.

 

 
 
 

Globale grafieken

Grafieken waarbij de schaalverdeling ontbreekt, noemen we globale grafieken.

We onderscheiden zes manieren waarop een grafiek zich kan ontwikkelen:

 

Evenredige verbanden

Het verband tussen twee grootheden \(\small x\) en \(\small y\) heet evenredig als er een constante verhouding is tussen \(\small x\) en \(\small y\).

Als \(\small x\) bijvoorbeeld \(\small 2\) keer zo groot wordt, wordt \(\small y\) ook \(\small 2\) keer zo groot.

De grafiek is dan een rechte lijn die door \(\small (0,0)\) gaat.

Een formule is dan \(\small y=c⋅x\).
De waarde van \(\small c\) is voor elk verband anders. Het getal \(\small c\) heet de evenredigheidsconstante.

 

Decimale breuken op de getallenlijn

Voorbeeld:
\(\small 3,14159 = 3\) eenheden \(\small + 1\) tiende \(\small + 4\) honderdsten \(\small + 1\) duizendste \(\small + 5\) tienduizendsten \(\small + 9\) honderdduizendsten

Het stuk van de getallenlijn tussen \(\small 3\) en \(\small 4\) moet worden verdeeld in honderdduizend gelijke stukjes om dit getal te plaatsen.

Waar ongeveer ligt \(\small 3,14159\)?
Welk getal ligt precies midden tussen \(\small 3,141\) en \(\small 3,1415\)?
 

Diameter en omtrek

regelmatige zeshoek
De diameter (diagonaal) \(d\), de zijde \(z\) en de omtrek \(p\) van een regelmatige zeshoek zijn evenredig.
\(d=2z\) , \(p=3d\) , \(p=6z\)
vierkant
De diameter (diagonaal) \(d\) en de zijde \(z\) van een vierkant zijn evenredig.
\(d=di⋅z\), waarbij \(di≈1,41\).
cirkel
De omtrek \(p\) en de diameter \(d\) van een cirkel zijn evenredig.
\(p=π⋅d\), waarbij \(π≈3,14\).

 

Van breuk naar decimale breuk

Voorbeeld:
we bepalen de decimale breuk van \(\frac {35}{54}\).

  • stap 1

    \(35 = 350\) tienden; dit gedeeld door \(54\) is \(6\) tienden, met rest \(26\) tienden. Die rest moeten we nog verder verdelen.

  • stap 2

    \(26\) tienden \(= 260\) honderdsten; dit gedeeld door \(54\) is \(4\) honderdsten, met rest \(44\) honderdsten. Die rest moeten we verder verdelen.

  • stap 3

    \(44\) honderdsten \(= 440\) duizendsten; dit gedeeld door \(54\) is \(8\) duizendsten, met rest \(8\) duizendsten. Die rest moeten we verder verdelen.

  • stap 4

    \(8\) duizendsten \(= 80\) tienduizendsten; gedeeld door \(54\) is \(1\) tienduizendste, met rest \(26\) tienduizendsten. Die rest moeten we verder verdelen.

  • stap 5

    We zitten nu in de situatie van stap 2: we moeten \(260\) delen door \(54\). Dus krijgen we weer als decimaal \(4\) met als rest \(44\).

  • stap 6

    We zitten nu in de situatie van stap 3: we moeten \(440\) delen door \(54\). Dus krijgen we weer als decimaal \(8\) met als rest \(8\).

  • Enzovoort

Dus \(\frac{35}{54}=0,64814848…\)

 

Rationaal en irrationaal

Rationale getallen zijn de getallen die je kunt schrijven als breuk. Als decimale breuk geschreven zijn ze repeterend: een vast groepje decimalen blijft zich herhalen.

Voorbeelden:
\(\frac{17}{125}=0,136(00000…)\)

\(\frac{567}{370}=1,5324324324…\)

Deze twee decimale breuken hebben periode \(1\) en \(3\).

Irrationale getallen zijn de getallen die niet als breuk kunnen worden geschreven. Als decimale breuk zijn ze niet repeterend.

Voorbeelden:
\(0,12312231222312222312222…\)
\(1,414213562373095048801688…\)
\(π=3,14159265358979323846264…\)

 

 

Eindopdracht

Het weer is één van de meest besproken onderwerpen in Nederland. Dat komt vooral doordat we in Nederland vaak wisselende weersomstandigheden hebben.

Het weer bestaat uit verschillende aspecten zoals temperatuur, neerslag en wind.

In deze opdracht ga je gedurende een periode de temperatuur meten in een bepaalde plaats in Nederland; maar je kijkt ook naar andere aspecten van het weer.

Aan het einde van de opdracht zet je alles netjes uit in een grafiek.

Eindopdracht  Weergrafiek

 

 

D-toets

Je gaat nu een aantal gevarieerde opgaven maken waarin je kunt laten zien of je de geleerde stof uit de voorgaande paragrafen beheerst.
Dit zijn voorbeeldopgaven die een goed beeld geven van de opgaven die in een eindtoets over dit thema 'hoeken' voor kunnen komen.

Als je een score van 70% haalt, heb je een voldoende.

Extra opgaven basis

Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.

  • Extra oefening Basis is bedoeld voor leerlingen die de Diagnostische toets NIET goed gemaakt hebben.
  • Extra oefening Plus is bedoeld voor de leerlingen die de Diagnostische toets WEL goed gemaakt hebben.

Je moet dus sowieso eerst de Diagostische toets af hebben vóórdat je aan de Extra oefening begint.
Vraag bij twijfel aan je docent wat je moet doen.

Extra opgaven plus

Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.

  • Extra oefening Basis is bedoeld voor leerlingen die de Diagnostische toets NIET goed gemaakt hebben.
  • Extra oefening Plus is bedoeld voor de leerlingen die de Diagnostische toets WEL goed gemaakt hebben.

Je moet dus sowieso eerst de Diagostische toets af hebben vóórdat je aan de Extra oefening begint.
Vraag bij twijfel aan je docent wat je moet doen.

Terugblik

  • Het arrangement Thema 12 Getallen en grafieken - havo/vwo1 is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2025-08-17 12:29:25
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Het thema 'Getallen en grafieken' is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.

    Fair Use

    In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use

    Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo/vwo leerjaar 1. Dit is thema ’Getallen en grafieken'. De volgende onderdelen worden behandeld: bij situaties in het dagelijks leven uitrekenen hoeveel 'dingen' er zijn of op hoeveel manieren iets kan, het aantal manieren vinden door rijtjes systematisch uit te schrijven, een schema, diagram of rooster gebruiken om het aantal manieren te tellen van een probleem, een regelmaat herkennen en hier ook een formule bij maken en wat veelvouden, delers en priemgetallen zijn en er berekeningen mee uitvoeren.
    Leerniveau
    HAVO 1; VWO 1;
    Leerinhoud en doelen
    Breuken en decimale getallen - irrationaal; Breuken en decimale getallen - omzetten; Lineaire verbanden;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    10 uur 35 minuten
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, diagram, getallen, grafieken, havo/vwo 1, rooster, schema, stercollectie, veelvouden, wiskunde

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    Oefeningen en toetsen

    Getallen en grafieken

    Getallen en grafieken

    Getallen en grafieken

    Getallen en grafieken

    Getallen en grafieken

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    QTI

    Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.

    Versie 2.1 (NL)

    Versie 3.0 bèta

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van