## Samenvatting

### Grafieken

In een grafiek wordt het verband tussen twee grootheden weergegeven.

- Een grootheid is iets wat je kunt meten.
  Voorbeelden zijn lengte, oppervlakte, temperatuur, tijd, inhoud en snelheid.
- De bijbehorende eenheid is de maat waar je de grootheden in meet.
  Voorbeelden zijn meter, m2, °C, jaar, liter en km/u.

Door het verband van twee grootheden in een grafiek weer te geven, kun je aflezen hoe de twee grootheden met elkaar samenhangen.

Zie bijvoorbeeld hieronder een grafiek van de totale hoeveelheid gereden kilometers met de auto in Italië.

Deze grafiek kun je opdelen in verschillende stukken:

- Stukken waar de grafiek stijgt;

- Stukken waar de grafiek daalt;

- Stukken waar de grafiek constant is.

### Grafieken tekenen

Een grafiek heeft een assenstelsel, bestaande uit een horizontale as en een verticale as.
Bij de assen moet altijd staan wat de grootheid en de bijbehorende eenheid is.

Bij een grafiek kun je een tabel maken.
Natuurlijk kun je omgekeerd bij een tabel ook een grafiek maken:

- Teken een assenstelsel;

- De horizontale as komt altijd overeen met de bovenste rij van de tabel, de verticale as met de onderste rij van de tabel;

- Kijk naar het grootste en kleinste getal van de bovenste rij: deze moeten in gelijke stappen over de horizontale as verdeeld worden; Kies een geschikte stapgrootte, zodat de horizontale as tussen 6 tot 10 cm lang is;

- Kijk naar het grootste en kleinste getal van de onderste rij: deze moeten in gelijke stappen over de verticale as verdeeld worden; Kies ook nu een geschikte stapgrootte, zodat de verticale as tussen 6 tot 12 cm lang is;

- Zet de namen van de grootheden en de eenheden bij de beide assen;

- Elk tweetal getallen uit de tabel geeft een punt in de grafiek. Teken ze allemaal;

- Teken een vloeiende lijn door de punten.
  (Er bestaan ook grafieken waarbij de punten met rechte lijnstukken verbonden moeten worden.)

Soms kan je op de verticale as beter een zogenaamde scheurlijn of zaagtand gebruiken, als alle waarden ver van nul afliggen.
Zie figuur hiernaast.
Anders zou je een heel stuk ongebruikte as krijgen.

Je krijgt dan een grafiek die je nauwkeuriger kan tekenen en aflezen.

Let op: Je mag nooit naast de zaagtand nog iets in de grafiek tekenen. En de zaagtand is één keer naar links en één keer naar rechts. Een zaagtand op de horizontale as is vrij ongebruikelijk.

### Globale grafieken

Grafieken waarbij de schaalverdeling ontbreekt, noemen we globale grafieken.

We onderscheiden zes manieren waarop een grafiek zich kan ontwikkelen:

### Evenredige verbanden

Het verband tussen twee grootheden en heet evenredig als er een constante verhouding is tussen en .

Als bijvoorbeeld keer zo groot wordt, wordt ook keer zo groot.

De grafiek is dan een rechte lijn die door gaat.

Een formule is dan .
De waarde van is voor elk verband anders. Het getal heet de evenredigheidsconstante.

### Decimale breuken op de getallenlijn

Voorbeeld:
eenheden tiende honderdsten duizendste tienduizendsten honderdduizendsten

Het stuk van de getallenlijn tussen en moet worden verdeeld in honderdduizend gelijke stukjes om dit getal te plaatsen.

Waar ongeveer ligt ?
Welk getal ligt precies midden tussen en ?

### Diameter en omtrek

regelmatige zeshoek De diameter (diagonaal) , de zijde en de omtrek van een regelmatige zeshoek zijn evenredig. , , |
vierkant De diameter (diagonaal) en de zijde van een vierkant zijn evenredig. , waarbij . |
cirkel De omtrek en de diameter van een cirkel zijn evenredig. , waarbij . |

### Van breuk naar decimale breuk

Voorbeeld:
we bepalen de decimale breuk van .

- stap 1

  tienden; dit gedeeld door is tienden, met rest tienden. Die rest moeten we nog verder verdelen.

- stap 2

  tienden honderdsten; dit gedeeld door is honderdsten, met rest honderdsten. Die rest moeten we verder verdelen.

- stap 3

  honderdsten duizendsten; dit gedeeld door is duizendsten, met rest duizendsten. Die rest moeten we verder verdelen.

- stap 4

  duizendsten tienduizendsten; gedeeld door is tienduizendste, met rest tienduizendsten. Die rest moeten we verder verdelen.

- stap 5

  We zitten nu in de situatie van stap 2: we moeten delen door . Dus krijgen we weer als decimaal met als rest .

- stap 6

  We zitten nu in de situatie van stap 3: we moeten delen door . Dus krijgen we weer als decimaal met als rest .

- Enzovoort

Dus

### Rationaal en irrationaal

Rationale getallen zijn de getallen die je kunt schrijven als breuk. Als decimale breuk geschreven zijn ze repeterend: een vast groepje decimalen blijft zich herhalen.

Voorbeelden:

Deze twee decimale breuken hebben periode en .

Irrationale getallen zijn de getallen die niet als breuk kunnen worden geschreven. Als decimale breuk zijn ze niet repeterend.

Voorbeelden: