Samenvatting

Grafieken

In een grafiek wordt het verband tussen twee grootheden weergegeven.

Door het verband van twee grootheden in een grafiek weer te geven, kun je aflezen hoe de twee grootheden met elkaar samenhangen.

Zie bijvoorbeeld hieronder een grafiek van de totale hoeveelheid gereden kilometers met de auto in Italië.

Deze grafiek kun je opdelen in verschillende stukken:

Grafieken tekenen

Een grafiek heeft een assenstelsel, bestaande uit een horizontale as en een verticale as.
Bij de assen moet altijd staan wat de grootheid en de bijbehorende eenheid is.

 

Bij een grafiek kun je een tabel maken.
Natuurlijk kun je omgekeerd bij een tabel ook een grafiek maken:

 

Soms kan je op de verticale as beter een zogenaamde scheurlijn of zaagtand gebruiken, als alle waarden ver van nul afliggen.
Zie figuur hiernaast.
Anders zou je een heel stuk ongebruikte as krijgen.

Je krijgt dan een grafiek die je nauwkeuriger kan tekenen en aflezen.

Let op: Je mag nooit naast de zaagtand nog iets in de grafiek tekenen. En de zaagtand is één keer naar links en één keer naar rechts. Een zaagtand op de horizontale as is vrij ongebruikelijk.

 

 
 
 

Globale grafieken

Grafieken waarbij de schaalverdeling ontbreekt, noemen we globale grafieken.

We onderscheiden zes manieren waarop een grafiek zich kan ontwikkelen:

Evenredige verbanden

Het verband tussen twee grootheden en heet evenredig als er een constante verhouding is tussen en .

Als bijvoorbeeld keer zo groot wordt, wordt ook keer zo groot.

De grafiek is dan een rechte lijn die door  gaat.

Een formule is dan .
De waarde van  is voor elk verband anders. Het getal  heet de evenredigheidsconstante.

 

 

Decimale breuken op de getallenlijn

Voorbeeld:
eenheden tiende honderdsten duizendste tienduizendsten honderdduizendsten

Het stuk van de getallenlijn tussen en moet worden verdeeld in honderdduizend gelijke stukjes om dit getal te plaatsen.

Waar ongeveer ligt ?
Welk getal ligt precies midden tussen en ?

 

 

Diameter en omtrek

regelmatige zeshoek
De diameter (diagonaal) , de zijde en de omtrek van een regelmatige zeshoek zijn evenredig.
, ,
vierkant
De diameter (diagonaal) en de zijde van een vierkant zijn evenredig.
, waarbij .
cirkel
De omtrek en de diameter van een cirkel zijn evenredig.
, waarbij .

 

 

Van breuk naar decimale breuk

Voorbeeld:
we bepalen de decimale breuk van .

Dus

 

 

Rationaal en irrationaal

Rationale getallen zijn de getallen die je kunt schrijven als breuk. Als decimale breuk geschreven zijn ze repeterend: een vast groepje decimalen blijft zich herhalen.

Voorbeelden:

Deze twee decimale breuken hebben periode en .

Irrationale getallen zijn de getallen die niet als breuk kunnen worden geschreven. Als decimale breuk zijn ze niet repeterend.

Voorbeelden: