In dit thema leer van alles over negatieve getallen. Daar weet je eigenlijk al best veel van, want in het dagelijks leven kom je er regelmatig mee in aanraking.
Bijvoorbeeld in de lift, zoals in de afbeelding hiernaast.
Zo zul je ook in de drie onderstaande opgaven een aantal situaties tegenkomen waarbij negatieve getallen gebruikt worden.
In dit thema leer je hoe je met negatieve getallen kan rekenen. Ook in combinatie met formules natuurlijk!
Wat kan ik al?
Je kan met 'gewone' getallen rekenen (\(+,-,\times,\div\)).
Ook kun je met breuken rekenen en weet je wat kwadraten zijn.
En dit alles kun je ook met formules, waarbij ook haakjes gebruikt worden.
Optellen en aftrekken met positieve en negatieve getallen, waarbij de uitkomst ook negatief kan zijn
Vermenigvuldigen en delen met positieve getallen
Met negatieve getallen rekenen in combinatie met breuken
Met negatieve getallen rekenen in formules
Weet je hoe je intervallen op de getallenlijn kunt noteren
Wat ga ik doen?
Het thema 'Hoeken' bestaat uit de volgende onderdelen:
Onderdeel
Tijd (u:min)
Inleiding
0:25
§ Gehele getallen optellen en aftrekken (1)
2:00
§ Gehele getallen optellen en aftrekken (2)
1:25
§ Vermenigvuldigen en delen (1)
1:35
§ Vermenigvuldigen en delen (2)
1:25
§ Breuken
1:50
§ Intervallen
0:50
Afsluiting
Samenvatting (goed doornemen)
0:10
Diagnostische toets
0:50
Extra opgaven (keuze)
0:50
Thema-opdracht (keuze)
1:00
Totaal
±12:30
Gewone opgaven en Super opgaven
Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super-variant beschikbaar.
Die Super-variant is wel wat moeilijker. Let op: Je hoeft dan niet ook de 'normale' variant te maken.
(Als je de gewone opgaven eenvoudig vindt, kun je ook de Super-opgaven proberen!)
Je herkent de opgaven waar een Supe-variant van is aan dit teken
Als je op dit teken klikt, dan ga je naar de Super-variant.
In de Super-variant staat dit teken
Als je daarop klikt, ga je weer terug naar de gewone opgave.
De Super-opgaven staan ook steeds bij elkaar onder aan iedere paragraaf.
Paragrafen
In de volgende paragrafen leer je alles over het rekenen met positieve en negatieve getallen.
Paragraaf 1 Gehele getallen optellen en aftrekken (1)
Paragraaf 2 Gehele getallen optellen en aftrekken (2)
In een bak zitten zowel warme als koude blokjes. De koude blokjes stellen de negatieve getallen voor en de warme blokjes de positieve getallen. Stel er zitten \(3\) koude blokjes meer in de bak dan warme, dan is de temperatuur in de bak \(‐3\) graden.
Als we \(5\) warme blokjes toevoegen aan de bak, dan stijgt de temperatuur met \(5\) graden. De temperatuur wordt \(2\) graden. Hetzelfde resultaat bereik je door \(5\) koude blokjes weg te halen. Dus \(‐3+5=\ ‐3−\ ‐5=2\).
Als we in plaats van \(5\) warme blokjes toe te voegen, \(5\) warme blokjes uit de bak hadden gehaald, zou de temperatuur met \(5\) graden zijn gedaald. De temperatuur wordt \(‐8\) graden. Hetzelfde resultaat bereik je door \(5\) koude blokjes toe te voegen. Dus \(‐3−5=\ ‐3+\ ‐5=\ ‐8\).
Samengevat:
warme blokjes toevoegen komt op hetzelfde neer als koude blokjes weghalen;
warme blokjes weghalen komt op hetzelfde neer als koude blokjes toevoegen.
Rekenen met letters
Gelijksoortige termen kunnen bij elkaar worden opgeteld of van elkaar worden afgetrokken.
Dus \(‐8b−5a+\ ‐10b=\ ‐18b−5a\) en \(‐10ab+3ab=\ ‐7ab\).
De uitdrukking \(3a⋅\ ‐8b\) kan worden vereenvoudigd tot \(‐24ab\),
immers \(3a⋅\ ‐8b=3⋅\ ‐8⋅a⋅b=\ ‐24⋅a⋅b=\ ‐24ab\).
Vermenigvuldigen
Als je twee positieve getallen vermenigvuldigt is de uitkomst positief.
Als je een positief getal vermenigvuldigt met een negatief getal is de uitkomst negatief.
Als je een negatief getal vermenigvuldigt met een positief getal is de uitkomst negatief.
Als je twee negatieve getallen vermenigvuldigt is de uitkomst positief.
Distributiewetten
De gelijkheden \(a(b+c)=ab+ac\) en \(a(b−c)=ab−ac\) gelden voor alle getallen \(a\), \(b\) en \(c\).
Op de getallenlijn zijn de getallen \(x\), \(‐x\), \(2a\), \(‐2a\) en \(0\) aangegeven. \(x\) en \(‐x\), \(2a\) en \(‐2a\) zijn elkaars tegengestelden.
Hier zijn \(x\) en \(‐2a\) negatief, \(2a\) en \(‐x\) zijn positief.
Kwadraten
Kwadrateren gaat voor tegengestelde nemen.
Zo is \(‐5^2=\ ‐5⋅5=\ ‐25\) en \((‐5)^2=\ ‐5⋅\ ‐5=25\).
Gemiddelde
Het gemiddelde van twee getallen ligt midden tussen die twee getallen. Als je het gemiddelde van twee breuken wilt berekenen, moet je de breuken eerst gelijknamig maken.
Voorbeeld \(‐\frac34=\ ‐\frac{18}{24}\) en \(‐\frac13=\ ‐\frac{8}{24}\)
Het gemiddelde van \(‐\frac34\) en \(‐\frac{1}{3}\) is: \((‐\frac{18}{24}+\ ‐\frac{8}{24}):2=\ ‐\frac{26}{24}:2=\ ‐\frac{13}{24}\).
Intervallen
Bij de ongelijkheid \(‐\frac23≤x<1\) hoort het afgebeelde interval.
Als je bij alle getallen uit het interval \(1\) optelt, krijg je een nieuw interval.
De bijbehorende ongelijkheid is \(\frac13≤x<2\).
Rekenen met breuken
Optellen, aftrekken en vermenigvuldigen van breuken gaat op dezelfde manier als met gehele getallen.
Een getallenlijn lijkt eigenlijk best wel saai. Je begint bij 1, dan komt 2, dan 3 en daarmee kun je net zolang doorgaan als je maar wilt.
Maar als je wat preciezer kijkt naar zo'n getallenlijn, dan zie je dat er op een getallenlijn heel bijzondere dingen aan de hand zijn.
In deze opdracht kijken we naar de ligging van de priemgetallen op de getallenlijn.
Het arrangement Thema: Getallenlijn hv is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Het thema 'Getallenlijn' is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.
Fair Use
In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use
Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Stercollectie Wiskunde 2.0 HV op basis van Wageningse Methode
In dit thema leer van alles over negatieve getallen. Daar weet je eigenlijk al best veel van, want in het dagelijks leven kom je er regelmatig mee in aanraking.
Je kan met 'gewone' getallen rekenen (
Aan het einde van dit thema kan je:
Het thema 'Hoeken' bestaat uit de volgende onderdelen:
Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super-variant beschikbaar.
In de volgende paragrafen leer je alles over het rekenen met positieve en negatieve getallen.
Bij de ongelijkheid 
De bijbehorende ongelijkheid is 
Een getallenlijn lijkt eigenlijk best wel saai. Je begint bij 1, dan komt 2, dan 3 en daarmee kun je net zolang doorgaan als je maar wilt.
Je gaat nu een aantal gevarieerde opgaven maken waarin je kunt laten zien of je de geleerde stof uit de voorgaande paragrafen beheerst.
Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.
