## Samenvatting

### Optellen en aftrekken van gehele getallen

In een bak zitten zowel warme als koude blokjes. De koude blokjes stellen de negatieve getallen voor en de warme blokjes de positieve getallen. Stel er zitten koude blokjes meer in de bak dan warme, dan is de temperatuur in de bak graden.

Als we warme blokjes toevoegen aan de bak, dan stijgt de temperatuur met graden. De temperatuur wordt graden. Hetzelfde resultaat bereik je door koude blokjes weg te halen. Dus .

Als we in plaats van warme blokjes toe te voegen, warme blokjes uit de bak hadden gehaald, zou de temperatuur met graden zijn gedaald. De temperatuur wordt graden. Hetzelfde resultaat bereik je door koude blokjes toe te voegen. Dus .

Samengevat:

- Warme blokjes toevoegen komt op hetzelfde neer als koude blokjes weghalen;

- Warme blokjes weghalen komt op hetzelfde neer als koude blokjes toevoegen.

### Rekenen met letters

Gelijksoortige termen kunnen bij elkaar worden opgeteld of van elkaar worden afgetrokken.
Dus en .

De uitdrukking kan worden vereenvoudigd tot ,
immers .

### Vermenigvuldigen

Als je twee positieve getallen vermenigvuldigt is de uitkomst positief.
Als je een positief getal vermenigvuldigt met een negatief getal is de uitkomst negatief.
Als je een negatief getal vermenigvuldigt met een positief getal is de uitkomst negatief.
Als je twee negatieve getallen vermenigvuldigt is de uitkomst positief.

### Distributiewetten

De gelijkheden en gelden voor alle getallen , en .

Voorbeeld

### Tegengestelde

Op de getallenlijn zijn de getallen , , , en aangegeven. en , en zijn elkaars tegengestelden.

Hier zijn en negatief, en zijn positief.

### Kwadraten

Kwadrateren gaat voor tegengestelde nemen.
Zo is en .

### Gemiddelde

Het gemiddelde van twee getallen ligt midden tussen die twee getallen. Als je het gemiddelde van twee breuken wilt berekenen, moet je de breuken eerst gelijknamig maken.

Voorbeeld
en
Het gemiddelde van en is: .

### Intervallen

Bij de ongelijkheid hoort het afgebeelde interval.

Als je bij alle getallen uit het interval optelt, krijg je een nieuw interval.

De bijbehorende ongelijkheid is .

### Rekenen met breuken

Optellen, aftrekken en vermenigvuldigen van breuken gaat op dezelfde manier als met gehele getallen.

Voorbeelden