Misschien heb je zelfs wel eens een breuk in je arm of been gehad, maar dat soort breuken bedoelen we natuurlijk niet.
Wij hebben het over breuken bij getallen! In dit thema ga je van alles leren over breuken.
Daar heb je al het een en ander over geleerd op de basisschool, maar we gaan in dit thema een stuk verder.
Bekijk - om je geheugen op te frissen - het volgende filmpje.
Optellen (en aftrekken) van zulke eenvoudige breuken: dat wist je vast nog wel.
Maar hoe zit het met vermenigvuldigen van breuken? En het delen?
En wat als er ook nog variabelen in de teller of noemer van de breuken staan?
Wat kan ik straks?
Aan het einde van dit thema kan je:
rekenen met breuken: vereenvoudigen, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen
breuken omzetten naar percentages, en omgekeerd, een percentage omzetten naar een breuk
breuken met ongelijke noemers op volgorde zetten van klein naar groot
rekenen met breuken als er variabelen in teller en/of noemer staan
Wat kan ik al?
Op de bassisschool heb je er al best veel met breuken moeten rekenen.
Maak onderstaande toets om je kennis weer op te frissen.
De toets bestaat uit tien opgaven met breuken die erg lijken op opgaven uit eindtoetsen van de basisschool.
Het thema 'Breuken' bestaat uit de volgende onderdelen:
Onderdeel
Tijd (u:min)
Inleiding
0:25
§ Wat zijn breuken?
2:00
§ Breuken en procenten
1:40
§ Breuken optellen en aftrekken
1:00
§ Deel van een deel
1:40
§ Delen door een breuk
1:00
Afsluiting
Samenvatting (goed doornemen)
0:10
Diagnostische toets
0:50
Extra opgaven (keuze)
0:50
Thema-opdracht (keuze)
0:50
Totaal
±11:30
Gewone opgaven en Super opgaven
Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super variant beschikbaar.
Die Super variant is wel wat moeilijker. Let op: Je hoeft dan niet ook de 'normale' variant te maken.
Je herkent de opgaven waar een Super variant van is aan dit teken
Als je op dit teken klikt, dan ga je naar de Super variant.
In de Super variant staat dit teken
Als je daarop klikt, ga je weer terug naar de gewone opgave.
De Super opgaven staan ook steeds bij elkaar onder aan iedere paragraaf.
Paragrafen
In dit thema leer je 'alles' van breuken.
In de volgende paragrafen leer je stap voor stap hoe je met breuken kunt rekenen, zelfs met variabelen in de teller en/of noemer.
Breuken zijn uitkomsten van deelsommen.
Bijvoorbeeld \(3 : 7 = \frac37\). Spreek uit: drie zevende.
Van de breuk \(\frac58\) heet \(5\) de teller en \(8\) de noemer.
Sommige breuken kun je eenvoudiger schrijven, andere niet. Eenvoudiger schrijven gaat zo: \(\frac68 = \frac34\), \(\frac{33}{55} = \frac35\).
Van procenten naar breuken
Als je \(18\frac34 \%\) wilt omschrijven naar een breuk dan is \(18 \frac34\) de teller en \(100\) de noemer, want \(1\% = \frac{1}{100}\) deel.
Handig is om een verhoudingstabel te maken.
\(\frac25\) deel van \(\frac13\) deel is \(\frac{2}{15}\). Zie plaatje hiernaast.
Als je breuken vermenigvuldigt, vermenigvuldig je de tellers met elkaar en de noemers met elkaar. In wiskundetaal: \(\frac ab \cdot \frac cd = \frac{ac}{bd}\). \(\frac25 \cdot \frac13 = \frac{2}{15}\)
Als getallen niet als een breuk geschreven zijn en je wilt vermenigvuldigen, maak je eerst breuken van die getallen. \(2 \frac35 \cdot 1,7 = \frac{13}{5} \cdot \frac{17}{10} = \frac{221}{50} = 4\frac{21}{50}\)
Diagrammen
Een stroomdiagram van klas 1 en 2 van een MHV-school.
Het deel dat in 2M terecht komt: \(\frac{200}{1000} = \frac25 \cdot \frac12 = \frac15\).
In plaats van een stroomdiagram te maken kunnen we de gegevens van klas 2 ook weergeven in een staafdiagram en een cirkeldiagram.
Omgekeerde
Het omgekeerde van \(\frac xy\) is \(\frac yx\);
\(0\) heeft geen omgekeerde.
Delen door een breuk
Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk.
DELEN DOOR \(\frac xy =\) MAAL \(\frac yx\).
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Het thema 'Breuken' is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.
Fair Use
In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use
Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Stercollectie Wiskunde 2.0 HV op basis van Wageningse Methode
Leerniveau
HAVO 1;
VWO 1;
Leerinhoud en doelen
Rekenen met variabelen;
Breuken en decimale getallen - schrijfwijze;
Procenten - vermenigvuldigingsfactor;
Breuken en decimale getallen - omzetten;
Getallen en variabelen;
Procenten - berekeningen;
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Wat kan ik al?
Diagnostische toets
Extra oefening Basis
Extra oefening Plus
Terugblik
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Breuken zijn niet nieuw voor jou.
Aan het einde van dit thema kan je:
Het thema 'Breuken' bestaat uit de volgende onderdelen:
Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super variant beschikbaar.
In dit thema leer je 'alles' van breuken.
Met een dobbelsteen werp je 
Je gaat nu een aantal gevarieerde opgaven maken waarin je kunt laten zien of je de geleerde stof uit de voorgaande paragrafen beheerst.
Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.
