Wiskunde leerjaar 1
Op deze site vind je allerlei informatie voor wiskunde in de brugklas.
De opbouw van de site volgt de inhoudsopgave van het boek.
Per hoofdstuk vind je de volgende onderdelen:
Voorkennis
- wat moet je al kennen en kunnen om dit hoofdstuk te kunnen volgen.
Lesinformatie
- Planner per paragraaf met kennen en kunnen lijstje en te maken opgaven.
- Eventueel uitgewerkte opgaven
- Oefentoets en uitwerkingen
Per paragraaf
- leerdoelen
- filmpjes met exra uitleg
- soms een verwijzing naar een andere website waar je extra kunt oefenen
Extra uitleg via de Wiskunde academie
Op deze site vind je heel veel uitleg filmpjes over diverse onderwerpen
Hoofdstuk 1 Figuren
Leerdoelen H1
Aan het einde van het hoofdstuk moet je het volgende kennen en kunnen:
H1.1
• Het herkennen van de vlakke figuren vierkant, rechthoek, driehoek en cirkel.
• Het kunnen tekenen van een vierkant, een rechthoek, een driehoek en een cirkel.
H1.2-H1.3
• Het kennen van de begrippen lijn en lijnstuk
• Het kennen van de begrippen loodrecht en loodlijn.
• Weten wat evenwijdige lijnen zijn.
• Het kunnen tekenen van loodlijnen en evenwijdige lijnen met de geodriehoek.
• Het met de passer kunnen tekenen van een cirkel.
• Het kennen van de begrippen zijde, hoekpunt, snijpunt, diagonaal, rechte hoek,
middelpunt, straal, middellijn en diameter.
H1.4 en H1.5
• Het kennen van de begrippen kubus, balk, prisma, piramide, zijvlak, plat vlak, gebogen
vlak en ribbe.
• Het kunnen tekenen van een kubus en een balk in parallelprojectie.
• Het kunnen omschrijven van de ruimtelijke vorm van objecten met behulp van de
begrippen kubus, balk, piramide, prisma, kegel, cilinder en bol.
• Het kunnen tekenen van de uitslag van een kubus, van een balk, van een prisma en van
een piramide en het kunnen vervaardigen van ruimtefiguren met behulp van die uitslag.
• Het kunnen beoordelen of een tekening een correcte uitslag van een gegeven object is.
• Het herkennen van regelmaat in figuren.
Lesinformatie H1
H 1.1 Vlakke figuren
H 1.2 Uitleg Loodlijn en evenwijdige lijn tekenen
Teken van een evenwijdige lijn
H 1.3 Cirkels
Driehoek met passer tekenen
H 1.4 Ruimtefiguren
H 1.5 Balk, prisma en piramide
Hoofdstuk 2 Getallen
Leerdoelen H2
Aan het einde van dit hoofdstuk moet je het volgende kennen en kunnen:
H.21
• Het kennen van de begrippen product, factor, quotiënt, som en term.
• Weten dat vermenigvuldigen herhaald optellen is.
• Het herkennen van praktische rekensituaties en het kunnen uitvoeren van de passende
berekeningen.
• Het kennen van de volgorde van bewerkingen.
• Het kunnen uitvoeren van rekenkundige bewerkingen in de juiste volgorde.
H2.2
• Het kennen van de begrippen ggd en kgv.
• Het kunnen toepassen van de begrippen ggd en kgv in praktische situaties.
• Weten wat een breuk is.
• Het kennen van de begrippen teller en noemer.
• Het kunnen ordenen van breuken op grootte.
• Het kunnen vereenvoudigen van breuken.
• Het kunnen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen van breuken.
H2.4 en H2.5
• Weten wat negatieve getallen zijn.
• Het kunnen interpreteren van positieve en negatieve getallen.
• Het kunnen optellen en aftrekken van positieve getallen.
• Het kunnen optellen en aftrekken van negatieve getallen.
• Het kunnen beschrijven van situaties m.b.v. positieve en negatieve getallen en
binnen die situatie berekeningen uitvoeren.
H2.6
• Het kunnen beschrijven van routes en het kunnen interpreteren van routebeschrijvingen in
kaartjes.
• Het kunnen aangeven van de plaats van een punt met letters en/of getallen.
• Het kunnen werken mét en in een assenstelsel.
• Het kennen van de begrippen oorsprong, coördinaat, x-as en y-as.
• Het kunnen vinden van regelmaat in de coördinaten van een serie punten.
Lesinformatie H2
H 2.1 Bewerkingen
Stappenplannen H2
Rekenregels:
haakjes uitwerken
vermenigvuldigen en delen van links naar rechts
optellen en aftrekken van links naar rechts
Optellen en aftrekken van breuken
1. Helen erbij
2. noemers gelijknamig maken (maak gebruik van de kgv)
3. tellers optellen en aftrekken
4. vereenvoudigen (maak gebruik van de ggd)
Vermenigvuldigen van breuken
1. Helen erbij
2. teller*teller en noemer*noemer
3. vereenvoudigen (maak gebruik van de ggd)
Optellen/aftrekken negatieve getallen
a++b = a+b
a+-b = a-b
a-+b = a-b
a--b = a+b
H 2.2 GGD en KGV
H 2.3 Breuken
Breuken optellen en aftrekken
Breuken vermenigvuldingen
H 2.4 & 2.5 Negatieve getallen
H 2.6 Assenstelsel
Hoofdstuk 3 Hoeken
Leerdoelen H3
Aan het einde van het hoofdstuk moet je het volgende kennen en kunnen:
H3.1
• Weten wat een halve lijn is.
• Het kennen van de begrippen kijklijn en kijkhoek.
• Het toepassen van kijklijnen in realistische situaties.
H3.2
• Het kennen van de begrippen hoek, hoekpunt en benen van een hoek.
• Het kennen van de begrippen scherpe, rechte, stompe, gestrekte hoek en volle hoek en het
herkennen van deze hoeken.
• Het kunnen meten en tekenen van een hoek met behulp van een geodriehoek.
H3.3
• Het kennen van het begrip overstaande hoeken en weten dat overstaande hoeken gelijk
zijn.
• Het kunnen maken van hoekberekeningen bij snijdende lijnen in het geval er voldoende
gegevens zijn.
H3.4
• Het kunnen tekenen van een driehoek waarvan één zijde en twee aanliggende hoeken
gegeven zijn.
• Het kennen van de begrippen gelijkbenige driehoek, gelijkzijdige driehoek, rechthoekige
driehoek en gelijkbenige rechthoekige driehoek en het herkennen van deze figuren
• Het kennen van de begrippen basis, basishoek, top, tophoek en benen van een
gelijkbenige driehoek.
• Weten dat in elke driehoek de som van de hoeken 180° is en deze eigenschap kunnen
toepassen bij hoekberekeningen.
• Het kunnen berekenen van hoeken in complexe figuren
Lesinformatie H3
H 3.1 Kijkhoeken
H 3.2 Hoeken meten en tekenen
H 3.3 Hoeken berekenen
Hoeken berekenen (gestrekte hoek en overstaande hoek)
H 3.4 Driehoeken en hoeken
Hoofdstuk 4 Formules
Leerdoelen H4
Aan het einde van het hoofdstuk moet je het volgende kennen en kunnen:
H4.1 en H4.2
• Het kunnen vermenigvuldigen en delen met negatieve getallen.
• Weten dat vermenigvuldigen herhaald optellen is.
• Weten dat bij een vermenigvuldiging met nul de uitkomst nul is.
• Weten dat de uitkomst van een vermenigvuldiging met een even aantal negatieve factoren
positief is.
• Weten dat de uitkomst van een vermenigvuldiging met een oneven aantal negatieve
factoren negatief is.
• Het kennen van de volgorde van bewerkingen.
• Het kunnen uitvoeren van rekenkundige bewerkingen in de juiste volgorde.
H4.3
• Het kunnen rekenen met breuken waarin de teller en/of de noemer negatief is.
H4.4
• Het kunnen ontdekken van regelmaat in meetkundige figuren.
• Het kunnen lezen van woordformules.
• Het kunnen substitueren van getallen in woordformules op de plaats van de variabele.
• Het berekenen van de ene variabele in een woordformule als de andere gegeven is.
• Het verband tussen de variabelen in een woordformule kunnen verwoorden.
• Een situatie kunnen omzetten in een woordformule.
H4.5
• Het kunnen werken met eenvoudige formules met één lettervariabele.
• Het kunnen substitueren van lettervariabelen door getallen.
H4.6
• Het kunnen tekenen van een grafiek bij een formule.
• Het verband kunnen zien tussen situatie, woordformule, tabel en grafiek.
Lesinformatie H4
Stappenplan bij formules:
1. schrijf de formule over
2. vul de formule in
3. reken het antwoord uit.
4. Geef je antwoord in een korte zin, waarbij je ervoor zorgt dat je de juiste notatie van de eenheden gebruikt.
Hoofdstuk 6 Formules en letters
Voorkennis H6
Je beheerst het volgende:
1. rekenvolgorde met haakjes, vermenigvuldigen/delen, optellen/aftrekken (H2)
2. rekenen met negatieve getallen (H2 en H4)
3. rekenen met breuken (stappenplan) (H2 en H4)
4. woord en letterformules (lineair) (H4)
5. je kent de begrippen som, product, quotiënt, verschil, termen en factoren (H2)
Lesinformatie H6
H 6.1 Kwadraten en Wortels
Leerdoelen
H6.1
• Je kunt rekenen met kwadraten en wortels.
• Je kent de uitbreiding op de rekenregels met kwadraten en wortels.
• Je kent de kwadraten van 0 t/m 15, 20 en 25 uit je hoofd en kent de tegenstelde bewerking (wortel) ook uit je hoofd.
• Op basis van het bovenstaande ken je ook de kwadraten van tientallen (en de daarbij behorende wortels).
• Je kunt kwadraten en wortels op je rekenmachine uitrekenen.
• Je weet dat het kwadraat van een negatief getal een positief getal is.
• Je weet dat de wortel van een negatief getal niet bestaat.
• Je kunt kwadraten en wortels uitrekenen.
H 6.2 en H 6.3 Kwadratische formule en grafiek
Leerdoelen
Parabool / kwadratische formule
- Je weet dat een formule met x² een kwadratische formule is.
- Je kan rekenen met deze formule (invullen, uitrekenen en antwoord formuleren)
- Je weet dat de grafiek bij deze formule een parabool is.
- Op basis van de formule kan je een grafiek tekenen.
Lineaire formule
- Je weet dat een formule met een x een lineaire formule is.
- Je kan rekenen met deze formule (invullen, uitrekenen en antwoord formuleren)
- Je weet dat de grafiek bij deze formule een rechte lijn is
- Je kan op basis van deze formule een grafiek tekenen.
Algemeen assenstelsel
- de beide assen zijn voorzien van een regelmatige verdeling.
- gebruik logische stappen: 1, 2, 5, 10, 20, 25, 50, 100 etc.
- een assenstelsel is ca. 10 x 10 cm groot (vuistregel)
- geef de assen een naam
- geef de oorsprong aan
- teken met potlood en geodriehoek
H 6.4 en H 6.5 Herleiden
Leerdoelen
H 6.4 en H 6.5
- Je weet dat 5a 5·a betekent.
- Je weet wat termen en factoren zijn.
- je weet dat je alleen gelijke termen mag optellen/aftrekken.
- je weet dat je bij vermenigvuldigen de cijfers met elkaar vermenigvuldigt en de letters daarna op alfabetische volgorde zet.
- Je weet dat x · x = x²
- Herleiden betekent korter schrijven.
- Je kan op basis van een beschrijving een eenvoudige letterformule opschrijven.
Algemene vaardigheden:
1. je werkt berekeningen stapsgewijs onder elkaar uit.
2. bij het uitwerken van een formule werk je volgens het stappenplan
3. je formuleert netjes een kort antwoord bij een verhaaltjessom en zorgt dat de notatie m.b.t. de eenheden correct is.
Hoofdstuk 7 Vlakke figuren
Voorkennis H7
Je kent de volgende begrippen:
- benen van een hoek
- rechte hoek
- scherpe hoek
- stompe hoek
- gestrekte hoek
- volle hoek
- hoekensom driehoek
- gelijkbenige driehoek
- gelijkzijdige driehoek
- Je kan een loodlijn en evenwijdige lijn tekenen (H1.2)
- Je kent de notaties van een hoek en je kan hoeken van snijdende lijnen en driehoeken uitrekenen. (H3)
- Je kan een hoek opmeten en een hoek tekenen (H3)
- Je kan een driehoek tekenen met een geodriehoek en/of een passer (H3)
Lesinformatie H7
H 7.1 Spiegelen
Leerdoelen:
- Je weet wat symmetrie is en kent de begrippen symmetrisch, spiegelas, spiegelbeeld.
- Je weet wat lijnsymmetrie en je kan een figuur spiegelen in een symmetrieas. (werkschema blz 60)
Introductie lijn-, punt-, en draaisymmetrie
Wat is symmetrie (basis uitleg)
Wat is wel/geen spiegelbeeld in een lijn
Spiegelbeeld in een lijn (Wiskunde Academie)
H 7.2 Draaisymmetrie en puntsymmetrie
Leerdoelen
- Je kan uitleggen wat draaisymmetrie is.
- Je weet wat het verschil is tussen draai- en puntsymmetrie
- Je weet wat een draaihoek is en kan deze berekenen.
- Je kan een figuur spiegelen in een punt (werkschema blz 65)
- Je gebruikt de juiste notatie tekens.
Wat is puntsymmetrie (Wiskunde Academie
Spiegelen in een punt (DW)
H 7.3 Vierhoeken
Leerdoelen
- Je weet wat een parallellogram is.
- Je kent de definitie en je kent de eigenschappen.
- Je kent de notatie van deze eigenschappen.
- Je kan op basis van deze eigenschappen beredeneren hoe je een parallelogram tekent.
- Je weet wat een ruit is.
- Je kent de definitie en je kent de eigenschappen.
- Je kent de notatie van deze eigenschappen.
- Je kan op basis van deze eigenschappen beredeneren hoe je een parallelogram tekent.
H 7.4 Bijzondere lijnen
Leerdoelen
- Je weet wat een middelloodlijn en een bissectrice is.
- Je kan met je geodriehoek een middelloodlijn tekenen.
- Je kan met je geodriehoek de bissectrice van een hoek tekenen.
- Hierbij gebruik je de juiste notatie.
- VWO: je kan met een passer een middelloodlijn en een bissectrice construeren.
Middelloodlijn construeren (extra uitdaging)
Bissectrice construeren (extra uitdaging)
H 7.5 Hoeken berekenen
Leerdoelen
- Je kent al de begrippen van overstaande hoek, gestrekte hoek, rechte hoek, hoekensom driehoek en gelijkbenige driehoek om hoeken van een driehoek te berekenen.
- Je kan nu ook de bissectrice gebruiken om de hoeken in een driehoek te berekenen.
- Je weet hoe je de berekening uit moet schrijven en hoe je het argument juist noteert.
Hoeken berekenen in lastige figuren
Kort overzicht van de verschillende regels om hoeken te berekenen (Wiskunde Academie)
H 7.6 F- en Z- hoeken
Leerdoelen
- Je weet wat F-hoeken en Z- hoeken zijn.
- Je kent de definities (leren!)
- Je weet welke notaties je gebruikt om dit in een tekening duidelijk te maken.
- Je kunt hoeken in een figuur berekenen, waarbij je gebruik maakt van F-hoeken en Z-hoeken
Rekenen met F- en Z-hoeken
H7 toets informatie
Wat moet je kennen voor de toets:
H 7.1 en H 7.2
Tekenen van een figuur via lijnspiegeling.
- Van elk punt wordt het spiegelpunt aangegeven
- De hulplijn staat loodrecht op de spiegelas en wordt gestipeld getekend.
- Op de hulplijn staan de gegevens: loodrecht en even lang.
Symmetrieas in een figuur aangeven.
Tekenen van een figuur via puntspiegeling.
- Elk punt wordt in het spiegelpunt gespiegeld en als spiegelpunt aangegeven.
- de hulplijn wordt gestippeld weergegeven en voorzien van de even lang tekens
Van figuren aangeven of ze draai-, punt- of lijnsymmetrisch zijn en de definities van deze begrippen.
De kleinste draaihoek uitrekenen.
H 7.3
Weten wat een parallellogram en een ruit is.
De definities en eigenschappen kennen.
Weten dat een parallellogram en een ruit puntsymmetrisch zijn
Weten dat een ruit ook lijnsymmetrisch is en dat de diagonalen dus ook de bissectrices zijn.
Met deze eigenschap een ruit of een parallellogram kunnen tekenen.
H 7.4
Middellloodlijn en bissectrice tekenen (en notatie)
H 7.5 en H 7.6
Hoeken berekenen met de volgende begrippen:
- hoekensom driehoek
- rechte, gestrekte en volle hoek
- overstaande hoek bij snijdende lijnen
- overstaande hoek bij ruit of parallellogram
- basishoeken bij gelijkbenige driehoek
- gelijkzijdige driehoek
- F- en Z- hoeken bij evenwijdige lijnen
Zorg dat je altijd een berekening met het argument geeft.
Hoofdstuk 8 Herleiden
Voorkennis H8
Rekenen met letters.
- zie ook Hoofdstuk 6.4, 6.5
H8 lesinformatie
8.1 Herleiden
Leerdoelen
• Het kunnen rekenen met letters.
• Het kunnen herleiden van producten.
• Het herkennen en samennemen van gelijksoortige termen.
• Het kunnen herleiden van b.v. 4x + 2y + 3x – 6y.
• Het kunnen herleiden waaarbij optellingen en vermenigvuldigingen gecombineerd voorkomen.
8.2 Haakjes wegwerken
Leerdoelen
• Het kunnen wegwerken van haakjes in de vorm a(b + c).
• Het kunnen herleiden van expressies zoals 4(x + 2y) − 3(x – 6y).
Extra uitleg haakjes wegwerken met negatieve getallen
Extra uitleg haakjes wegwerken met negatieve getallen
8.3 Machten
Leerdoelen
• Weten wat machten zijn.
• Met machten kunnen rekenen.
• Weten in welke volgorde berekeningen moeten worden uitgevoerd.
8.4 Machten en de rekenmachine
Leerdoelen
• Met machten kunnen rekenen.
• Weten in welke volgorde berekeningen moeten worden uitgevoerd.
• Het kunnen gebruiken van de rekenmachine bij berekeningen waarin machten
voorkomen.
• Weten wat de wetenschappelijke notatie is.
• Grote getallen in de wetenschappelijke notatie kunnen schrijven.
• Het kunnen werken met de wetenschappelijke notatie op de rekenmachine.
8.5 Machten en letters
Leerdoelen
• Het kunnen gebruiken van de regel ap · aq = ap+q .
• Het kunnen herleiden van producten zoals 5y2 · 4y4 .
• Het kunnen herleiden van gelijksoortige termen waarin machten voorkomen.
Hoofdstuk 9 Meten
9 Voorkennis
Wat moet je al weten/kunnen?
1. hoe verplaatst de komma bij delen of vermenigvuldigen met 10, 100, 1000 etc.
2. lengte-eenheden (kilometer, hectometer etc)
3. het omrekenen naar andere lengte-eenheden.
9.1 Oppervlakte-eenheden
9.1 Leerdoelen
• In reële situaties inzicht hebben in de te gebruiken meet-eenheid.
• Het kennen van de verbanden tussen de gebruikelijke lengte-eenheden.
• Het kennen van de begrippen omtrek en oppervlakte van een figuur.
• Het kennen van de verbanden tussen de gebruikelijke oppervlakte-eenheden.
• Weten hoe je de oppervlakte van een rechthoek berekent.
• Het kunnen berekenen van de oppervlakte van figuren die door het tekenen van één of
meer hulplijnen in standaardfiguren te verdelen zijn.
Omtrek en Oppervlakte (Wiskunde Academie)
Oppervlakte van rechthoeken (Wiskunde Academie)
Omtrek en oppervlakte (Duidelijke Wiskunde)
9.2 Rekenen met lengten en oppervlakten
9.2 Leerdoelen
• Het kunnen berekenen van de oppervlakte en omtrek in allerlei praktische situaties.
• Het in allerlei situaties kunnen toepassen van lengte en oppervlakte berekeningen om
kosten en dergelijke te berekenen.
• Het kennen van het begrip schaal.
9.3 Aanzichten
9.3 Leerdoelen
• Het kennen van de begrippen voor-, zij- en bovenaanzicht en het kunnen tekenen van
deze aanzichten van gegeven voorwerpen.
• Zich een ruimtelijke voorstelling kunnen maken van een bouwwerk of voorwerp aan de
hand van de drie aanzichten.
9.4 De cirkel
9.4 Leerdoelen
• Het kennen en kunnen toepassen van de formule voor de omtrek van eenn cirkel.
• Het kennen en kunnen toepassen van de formule voor de oppervlakte van een cirkel.
Omtrek en oppervlakte cirkel (Nick Gerdes)
9.5 Inhouden
9.5 Leerdoelen
• Weten hoe je de inhoud en de oppervlakte van een balk berekent.
• Het kennen van de verbanden tussen de gebruikelijke inhoudsmaten.
• Het kennen en kunnen toepassen van de formule voor de inhoud van een cilinder.
Inhoud berekenen (Wiswereld)
Hoofdstuk 10 Procenten en grafieken
10 Voorkennis
Lesinformatie H10
Voorkennis
1. Weten wat procenten zijn.
2. Weten hoe je met procenten rekent.
3. Weten hoe een verhoudingstabel werkt
4. Weten hoe de verhoudingstabel via 1 werkt
Verhoudingstabel (Wiswereld)
Verhoudingstabel via 1 (Wiswereld)
10.1 Berekeningen met procenten
10.1 Leerdoelen
• Weten wat procenten zijn.
• Het verband zien tussen procenten en decimale getallen.
• Het kunnen schrijven van procenten als decimale getallen.
• Berekeningen kunnen maken van de vorm ‘bereken p% van A’.
• Berekeningen kunnen maken van de vorm ‘hoeveel procent is A van B?’
• Berekeningen kunnen maken van de vorm ‘hoeveel krijg je na een toename van p%?’
• Berekeningen kunnen maken van de vorm ‘hoeveel krijg je na een afname van p%?’
• Het kunnen werken met de rekenmachine bij procentberekeningen.
Wat zijn procenten (Wiskunde Academie)
Procenten met verhoudingstabel (Duidelijke Wiskunde)
Rekenen met procenten (wiskunde academie)
Percentages berekenen (Wiskunde Academie)
Procentuele toename (Wiskunde Academie)
Procentuele Afname (Wiskunde Academie)
10.2 Procentuele verandering
H10.2 Leerdoelen
• Weten wat procentuele toename en afname is.
• Het kunnen berekenen van de procentuele toename.
• Het kunnen berekenen van de procentuele afname.
• Het kunnen berekenen van het percentage van de sector in een cirkeldiagram.
Zie H10.1 voor uitleg filmpjes
10.3 Omgaan met grafieken
H10.3 Leerdoelen
• Het kunnen aflezen van grafieken en de aldus verkregen informatie kunnen verwoorden.
• Het kunnen aflezen uit figuren waarin twee of meer verschijnselen in één figuur grafisch
zijn uitgebeeld.
• Het herkennen of bedenken van een passende situatie bij een globaal getekende
grafiek.
• Het kunnen schetsen van globale grafieken op grond van globale gegevens.
10.4 Stijgen en dalen
10.4 Leerdoelen
• Het kennen van de begrippen stijgen, dalen en constant.
• Het kunnen halen van informatie uit tabellen en grafieken.
• Het kunnen beschrijven van situaties aan de hand van gegevens in grafieken of tabellen.
10.5 Evenredigheden
10.5 Leerdoelen
• Het kunnen onderscheiden van de begrippen grootheid en eenheid.
• Weten wat omgekeerd evenredige grootheden zijn.
• Weten dat bij omgekeerd evenredige grootheden het product van de grootheden constant
is.
10.6 Periodieke grafieken
10.6 Leerdoelen
• Het herkennen van periodieke grafieken en het aangeven van de periode.
• Het kunnen tekenen van periodieke grafieken.
Periodiek verband (Wiskunde Academie)
Lesplanner H1
Kijklijnen en kijkhoeken
