Startpagina
Welkom! Op deze site wordt alles duidelijk over lineaire verbanden!
LET OP: NAAST DEZE SITE MOET JE GOED OEFENEN. MAAK DAAROM OOK DE OPDRACHTEN UIT HET BOEK.
Louie is pizzacourier bij het bedrijf Pizza4Everyone. Hij werkt hier elke zaterdag. Hij verdient elke zaterdag €20,00. Máár: voor elke bezorgde pizza krijgt hij een bonus van €5,00.
Hoeveel geld heeft Louie verdiend na 4 weken werken? En na 8? Op deze site ga ik je helpen om hier een formule bij te maken. Een formule helpt om snel iets uit te rekenen voor verschillende situaties. We gaan alles leren over lineaire verbanden!
Als je deze site hebt bestudeerd ben je voldoende voorbereid voor de toets.
Dan weet je..
- Wat een lineair verband is
- Wat de standaardformule van een lineair verband is
- Wat het hellingsgetal en startgetal is
- Hoe een lineaire grafiek eruitziet
En kan je..
- Een lineair verband herkennen
- Een formule uit een grafiek/tabel halen
Jij kan al plus- en minsommetjes maken. Jij kan al vermenigvuldigen en delen. Met deze voorkennis kan je alles wat op deze site staat ook!
Deze site werk je van boven tot onder af. Als je klaar bent met een pagina ga je naar de volgende. Dus als je klaar bent met Inhoud, dan ga je naar Oefening. Zorg dat je alles wat je leest begrijpt en als je het niet begrijpt, vraag het aan medeleerlingen. Snappen die het ook niet, dan kom je naar mij toe.
Theorie
Tabel en formule maken
We pakken het verhaaltje over Louie er nog een keertje bij.
Louie is pizzacourier bij het bedrijf Pizza4Everyone. Hij werkt hier elke zaterdag. Hij verdient elke zaterdag €20,00. Máár: voor elke bezorgde pizza krijgt hij een bonus van €5,00.
Maak de volgende oefening:
Test: Hoeveel heeft Louie verdiend na een bepaald aantal pizza's bezorgen?
De berekeningen die ik hebt gebruikt in bovenstaande oefening zijn:
1 x €5,00 + €20,00 =
2 x €5,00 + €20,00 =
3 x €5,00 + €20,00 =
Deze berekeningen lijken heel erg op elkaar! Alleen het aantal pizza's is steeds anders. Deze berekening is daarom eenvoudiger te maken, zodat we voortaan heel snel voor elk aantal pizza's kunnen uitrekenen hoeveel Louie verdiend heeft. Deze is:
aantal pizza's x €5,00 + €20,00 = bedrag.
Bij het aantal pizza's vullen we het aantal pizza's in en dat gebruiken we dan in de formule.
Deze formule is een lineaire formule.
Nu gaan we deze antwoorden in een tabel zetten. We zetten boven het aantal pizza's en onder gaan we het bedrag invullen dat Louie bij dit aantal bezorgde pizza's verdient.
|
Aantal pizza’s
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
Bedrag
|
€20,00
|
€25,00
|
€30,00
|
€35,00
|
€40,00
|
Laten we eens goed kijken naar de onderste rij van de tabel. Als je goed kijkt valt je vast iets op. Er zit een regelmaat in! Zoek deze eerst zelf maar.
Gevonden? Er komt steeds €5,00 bij! Bij elke pizza die Louie extra bezorgt krijgt hij er dus €5,00 extra bij! Dit klopt ook helemaal met het verhaaltje aan het begin, daar stond dat bijna letterlijk al in. Dat er aan de onderkant steeds evenveel bijkomt maakt dit een lineair verband. Bij een lineair verband hoort de lineaire formule.
Bekijk onderstaand filmpje over het hellingsgetal en het startgetal
Grafiek tekenen
Pak papier, pen en je rekenmachine.
Kijk onderstaande video over het maken van een grafiek bij een formule en maak de opdrachten
https://www.youtube.com/watch?v=xbuLYgtxhag
Grafiek aflezen
Rechts staat een voorbeeld van een lineaire grafiek. Deze lijn heeft een formule. Deze formule gaan we opstellen.
De standaardformule die bij elke lineaire grafiek hoort is
\(y = ax+b\)
Deze gaan we proberen in te vullen. Hierbij beginnen we bij de b. b is het startgetal. Net als bij de tabel kijken we in de grafiek hoe groot de y-waarde is als x=0. Dat is dus de y-waarde waar de lijn de y-as snijdt. Dus: b = 3.
\(y = ax+3
\)
Nu gaan we de a bepalen. Dit is iets moeilijker. a is het hellingsgetal, het is dat wat er steeds bij komt per x meer. Dus als er 3 pizza's bezorgd zijn door Louie verdient hij €a meer dan wanneer hij 2 pizza's bezorgt. Dus berekenen we a met de volgende som:
\(a = \frac{verschil\ in \ y-waarden}{verschil\ in\ x-waarden} \)
Deze som lijkt moeilijker dan hij is. Hij werkt als volgt:
Eerst pakken we 2 duidelijke punten die op de lijn liggen. Bijvoorbeeld (0,3) en (1,5). De twee y-waarden die we hebben zijn 3 en 5 en de twee x-waarden zijn 0 en 1.
Verschil in y-waarden: 5 - 3 = 2
Verschil in x-waarden: 1 - 0 = 1
Het verschil mag je ook andersom uitrekenen, dus 3 - 5 en 0 - 1, als je maar zorgt dat je het ene hele coördinaat van het andere aftrekt.
Nu we de twee verschillen hebben, kunnen we deze in de som invullen:
\(a = \frac{verschil\ in \ y-waarden}{verschil\ in\ x-waarden} = \frac{2}{1} = 2\)
Dus: a = 2. Dit kunnen we dan weer invullen in onze lineaire formule:
\(y = 2x+3
\)
En nu hebben we de lineaire formule die hoort bij deze grafiek!
Bronvermelding
edpuzzle.com
educaplay.com
youtube.com
google rekenmachine
Oefening
Als je deze oefening foutloos kan maken ben je goed voorbereid op de toets!
Toets
