Welkom op deze mooie website. Hier neem ik je mee in de balansmethode en de methode van inklemmen en ga je leren hoe je vergelijkingen kan oplossen.
Dit is een onderdeel van Hoofdstuk 9: Formules en vergelijkingen, waar we nu mee aan het werk zijn.
Deze website biedt uitleg (in tekst, afbeeldingen en filmpjes) extra oefeningen en een eindtoets.
Maar voordat we beginnen, maak eerst deze quiz. Vul dan de volgende code in: 550968
Zo krijg je alvast een idee wat we hier gaan doen.
Als je deze website hebt doorlopen kun je met behulp van de balans methode en inklemmen vergelijkingen oplossen.
Vergelijkingen
Met een vergelijking kan je formules terugrekenen. Als je alleen de formule en een antwoord van de formule weet, kan je door de vergelijking op te stellen uitrekenen welke waarde je had moeten invullen in de formule om tot dat antwoord te komen. Maar daarnaast kan het ook zo zijn dat je wilt weten bij welke waarde twee formules aan elkaar gelijk zijn. Dan kun je ook de vergelijking opstellen.
We komen twee soorten vergelijkingen tegen:
Een formule waarvan het antwoord bekend is. Bijvoorbeeld: 3a + 6 = 12
Twee formules die aan elkaar gelijk gesteld worden. Bijvoorbeeld: 3a + 6 = 2a + 5
Vergelijkingen kunnen we op twee manieren oplossen:
Balansmethode
Inklemmen
Deze twee methoden worden in de pagina's hierna uitgelegd aan de hand van tekst, afbeeldingen en filmpjes.
Balansmethode
Een manier om vergelijkingen op te lossen is met de balansmethode.
Je moet hierbij denken aan een ouderwetse weegschaal die aan beide kanten gevuld is met letters en getallen welke naar de formule verwijzen. Links van de weegschaal staat de formule links van het = teken en rechts van de weegschaal de formule rechts van het = teken.
Bekijk bijvoorbeeld de afbeelding hieronder eens:
Je ziet hier twee formules die aan elkaar gelijk gesteld worden.
Aan de linkerkant zie je 6 x'jes en 13 1'tjes. Ofwel: 6x + 13
Aan de rechterkant zie je 3 x'jes en 19 1'tjes. Ofwel: 3x + 19
Om deze vergelijking op te kunnen lossen willen we weten hoeveel 1 x'je is.
Hiervoor maken we de volgende afspraken:
Links moeten alleen de letters (x'jes in dit geval) en rechts alleen de getallen (de 1'tjes).
Maar de weegschaal staat nu in balans en dat moet zo blijven. Dus als ik rechts 3 x'jes weghaal, dan moet ik links ook 3'xjes weghalen. Ik houd dan de vergelijking 3x + 13 = 19 over.
Vervolgens haal ik de 13 1'tjes aan de linkerkant weg. Ik houd dan de vergelijking 3x = 6 over.
Als ik links alleen letters heb en rechts alleen getallen, dan moet ik nog een stap zetten. Ik wil namelijk erachter komen wat 1 x is. Dus als 3x gelijk is aan 6, dan is 1x gelijk aan 6:3 = 2. Ik heb dan zowel links als rechts gedeeld door 3.
Abstract komt deze vergelijking er als volgt uit te zien:
6x + 13
=
3x + 19
-3x
-3x
3x + 13
=
19
-13
-13
3x
=
6
:3
:3
x
=
2
In de video hieronder wordt heel duidelijk laten zien hoe deze balansmethode werkt. Bekijk deze goed.
In de video hieronder laat ik stap voor stap zien hoe je vergelijkingen op kunt lossen met de balansmethode.
Voor extra oefenstof kun je hier eens een kijkje nemen. Hier zijn heel veel vergelijkingen te vinden die je met de balansmethode kan oplossen. De antwoorden staan ook in dit bestand om jezelf te controleren.
Op de volgende pagina ga je met de balansmethode oefenen.
Oefeningen
Oefening: Oefenen met de balansmethode
0%
Hieronder kun je oefenen met de balansmethode.
Je krijgt verschillende vergelijkingen te zien en die moet je oplossen aan de hand van de balansmethode.
Als je alle theorie en filmpjes hebt bekeken en de oefenopgaven hebt gemaakt, ga dan naar deze link, en vul de volgende code in: SCFNJK
Hier kun je een exitkaart maken over de geleerde stof.
Inklemmen
Soms kunnen we een vergelijking niet met de balansmethode gebruiken omdat de formules bijvoorbeeld kwadraten, hogere machten of wortels bevat. Een andere manier op vergelijkingen op te lossen is inklemmen. Inklemmen is eigenlijk niets anders dan proberen.
Als je een vergelijking gaat oplossen met inklemmen heb je eerst een grafiek of tabel nodig, waaruit je ongeveer kan aflezen welk getal je ongeveer moet hebben. Het kan dus zijn dat je bij twee formules een tabel of grafiek moet maken. Dan kun je daaruit aflezen bij welke waarde de twee formules ongeveer gelijk zullen zijn. En dan is het een kwestie van rond dat getal, getallen proberen (afhankelijk op hoeveel decimalen je moet afronden) in te vullen in de formules totdat je het goede antwoord hebt gevonden.
Stappenplan:
1. Stel de vergelijking op.
2. Maak een tabel of grafiek (als deze niet al gegeven is)
3. Schat een mogelijke uitkomst
4. Bereken met inklemmen het precieze antwoord.
5. Geef antwoord op de gestelde vraag.
Voorbeeld:
Pim heeft een bijbaantje in de supermarkt. De formule die bij zijn wekelijkse inkomsten (I) horen is:
I = 2,75 + 4,50 u. Hierbij is I zijn inkomsten per week en u zijn aantal gewerkte uren per week.
Pim is aan het sparen voor een PlayStation, deze kost 369 euro. Bereken hoeveel gehelen uren Pim minimaal moet werken voordat hij de PlayStation kan kopen.
1. De vergelijking die hierbij hoort is: 2,75 + 4,50 u = 369
2. Er is geen tabel of grafiek gegeven, dus die moeten we zelf maken. Ik kies voor een tabel. Ik neem voor de u (aanta gewerkte uren) stapjes van 20.
u
0
20
40
60
80
100
I
2,75
92,75
182,75
272,75
362,75
452,75
3. Uit de tabel kan ik concluderen dat het juiste antwoord ergens tussen de 80 en 100 uren in zit. En dat het getal dat ik zoek waarschijnlijk dichter bij de 80, dan dan de 100 zit. Daar ga ik verder met proberen. De antwoorden kun je onder elkaar noteren of in een tabel.
4. Ik begin met 85, dit getal vul ik in in de formule:
U
I
85
385,25 (dit getal is te hoog, dus ga ik lager proberen)
82
371,75 (nog steeds te hoog, dus lager proberen)
81
367,25 (net te laag)
Aangezien het antwoord wordt gevraagd in gehelen hoeven we niet verder te zoeken in decimalen getallen. Het exacte antwoord ligt dus tussen 81 en 82 uur in. Omdat hij met 81 uur werken nog niet voldoende geld heeft moet hij dus 82 uur werken. Dus is 82 het goede antwoord.
5. Pim moet dus minimaal 82 uur werken voor hij de PlayStation kan kopen.
Voor extra informatie en uitleg kun je de video hieronder bekijken:
Hieronder laat ik zien hoe je inklemmen toepast. Het is een examenopgave uit het boek:
a)
Jan heeft 56,25 vierkante meter nodig.
Legkosten = 35 x wortel (56,25) = 262,5
Dus Jan moet 262,50 euro betalen voor het leggen van het laminaat.
b)
oppervlakte parket in vierkante meter
0
10
20
30
40
50
100
legkosten in euro's
0
111
157
192
221
247
350
c)
d)
Aflezen van de grafiek geeft dat bij 56,25 vierkante meter ongeveer 260 euro is.
Berekenen geeft 262,50 euro (zoals vraag a)
e)
Als Jan 52,50 euro moet betalen dan is de oppervlakte ongeveer tussen de 0 en 5 vierkante meter (aflezen in de grafiek)
Inklemmen betekent getallen proberen:
opp
euro
2
49,50
3
60,62
2,5
55,34
2,3
53,08
2,2
51,91
2,25
52,50
De oppervlakte van de keuken is dus 2,25 vierkante meter.
f)
Samen:
Totale oppervlakte = 2,25 + 56,25 = 58,5 vierkante meter
Prijs = 35 x wortel (58,5) = 267,70 euro
Apart:
Woonkamer = 56,25 vierante meter
Woonkamer kosten = 262,50 euro
Keuken = 2,25 vierkante meter
Keuken kosten = 52,50 euro
Totale kosten = 262,50 + 52,50 = 315 euro
De broer van Jan heeft gelijk.
Op de volgende pagina ga je inklemmen oefenen.
Oefeningen
Oefening: Oefenen met inklemmen
0%
Hier ga je oefenen met inklemmen. Je krijgt verschillende vergelijkingen die je moet oplossen aan de hand van inklemmen.
Als je denkt dat je de stof nu goed beheerst kun je de toets hieronder maken.
Om de toets te maken moet je inloggen met je school mail.
Let op: vul alleen het antwoord in, maak de berekeningen in je schrift. Als je de toets hebt ingeleverd krijg je meteen jou resultaat te zien en de juiste antwoorden.
Het arrangement Vergelijkingen oplossen is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Suzanne Kamps
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2019-05-13 00:10:00
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Oefenen met de balansmethode
Oefenen met inklemmen
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
