Soms kunnen we een vergelijking niet met de balansmethode gebruiken omdat de formules bijvoorbeeld kwadraten, hogere machten of wortels bevat. Een andere manier op vergelijkingen op te lossen is inklemmen. Inklemmen is eigenlijk niets anders dan proberen.
Als je een vergelijking gaat oplossen met inklemmen heb je eerst een grafiek of tabel nodig, waaruit je ongeveer kan aflezen welk getal je ongeveer moet hebben. Het kan dus zijn dat je bij twee formules een tabel of grafiek moet maken. Dan kun je daaruit aflezen bij welke waarde de twee formules ongeveer gelijk zullen zijn. En dan is het een kwestie van rond dat getal, getallen proberen (afhankelijk op hoeveel decimalen je moet afronden) in te vullen in de formules totdat je het goede antwoord hebt gevonden.
Stappenplan:
1. Stel de vergelijking op.
2. Maak een tabel of grafiek (als deze niet al gegeven is)
3. Schat een mogelijke uitkomst
4. Bereken met inklemmen het precieze antwoord.
5. Geef antwoord op de gestelde vraag.
Voorbeeld:
Pim heeft een bijbaantje in de supermarkt. De formule die bij zijn wekelijkse inkomsten (I) horen is:
I = 2,75 + 4,50 u. Hierbij is I zijn inkomsten per week en u zijn aantal gewerkte uren per week.
Pim is aan het sparen voor een PlayStation, deze kost 369 euro. Bereken hoeveel gehelen uren Pim minimaal moet werken voordat hij de PlayStation kan kopen.
1. De vergelijking die hierbij hoort is: 2,75 + 4,50 u = 369
2. Er is geen tabel of grafiek gegeven, dus die moeten we zelf maken. Ik kies voor een tabel. Ik neem voor de u (aanta gewerkte uren) stapjes van 20.
u | 0 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
I | 2,75 | 92,75 | 182,75 | 272,75 | 362,75 | 452,75 |
3. Uit de tabel kan ik concluderen dat het juiste antwoord ergens tussen de 80 en 100 uren in zit. En dat het getal dat ik zoek waarschijnlijk dichter bij de 80, dan dan de 100 zit. Daar ga ik verder met proberen. De antwoorden kun je onder elkaar noteren of in een tabel.
4. Ik begin met 85, dit getal vul ik in in de formule:
U | I |
85 | 385,25 (dit getal is te hoog, dus ga ik lager proberen) |
82 | 371,75 (nog steeds te hoog, dus lager proberen) |
81 | 367,25 (net te laag) |
Aangezien het antwoord wordt gevraagd in gehelen hoeven we niet verder te zoeken in decimalen getallen. Het exacte antwoord ligt dus tussen 81 en 82 uur in. Omdat hij met 81 uur werken nog niet voldoende geld heeft moet hij dus 82 uur werken. Dus is 82 het goede antwoord.
5. Pim moet dus minimaal 82 uur werken voor hij de PlayStation kan kopen.
Voor extra informatie en uitleg kun je de video hieronder bekijken:
Hieronder laat ik zien hoe je inklemmen toepast. Het is een examenopgave uit het boek:
a)
Jan heeft 56,25 vierkante meter nodig.
Legkosten = 35 x wortel (56,25) = 262,5
Dus Jan moet 262,50 euro betalen voor het leggen van het laminaat.
b)
oppervlakte parket in vierkante meter | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 100 |
legkosten in euro's | 0 | 111 | 157 | 192 | 221 | 247 | 350 |
c)
d)
Aflezen van de grafiek geeft dat bij 56,25 vierkante meter ongeveer 260 euro is.
Berekenen geeft 262,50 euro (zoals vraag a)
e)
Als Jan 52,50 euro moet betalen dan is de oppervlakte ongeveer tussen de 0 en 5 vierkante meter (aflezen in de grafiek)
Inklemmen betekent getallen proberen:
opp | euro |
2 | 49,50 |
3 | 60,62 |
2,5 | 55,34 |
2,3 | 53,08 |
2,2 | 51,91 |
2,25 | 52,50 |
De oppervlakte van de keuken is dus 2,25 vierkante meter.
f)
Samen:
Totale oppervlakte = 2,25 + 56,25 = 58,5 vierkante meter
Prijs = 35 x wortel (58,5) = 267,70 euro
Apart:
Woonkamer = 56,25 vierante meter
Woonkamer kosten = 262,50 euro
Keuken = 2,25 vierkante meter
Keuken kosten = 52,50 euro
Totale kosten = 262,50 + 52,50 = 315 euro
De broer van Jan heeft gelijk.
Op de volgende pagina ga je inklemmen oefenen.