Op de basisschool heb je al veel geleerd met rekenen. Veel uit dit thema zal je al wel bekend voorkomen, maar we maken het allemaal een beetje lastiger dan je misschien gewend bent.
Aan het einde van dit thema kan je (nog beter dan je al kunt):
schattingen (uit je hoofd) maken van de uitkomst van allerlei berekeningen, zonder deze precies uit te rekenen
met procentenrekenen
met verhoudingen en met verhoudingstabellenrekenen
eenheden van lengtes, oppervlakte en inhouden omrekenen
Wat kan ik al?
Je weet al wat procenten zijn: 50% is de helft, bijvoorbeeld.
En je kan al eenheden omrekenen: 1 meter is 100 cm.
Het thema 'Schatten en meten' bestaat uit de volgende onderdelen:
Onderdeel
Tijd (u:min)
Inleiding
0:25
§ Schatten
0:55
§ Verdelen
1:15
§ Verhoudingstabellen
1:15
§ Lengtes meten
3:00
Afsluiting
Samenvatting (goed doornemen)
0:15
Diagnostische toets
0:50
Extra opgaven (keuze)
0:50
Thema-opdracht (keuze)
2:00
Totaal
±11:00
Gewone opgaven en Super opgaven
Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super variant beschikbaar.
Die Super variant is wel wat moeilijker. Let op: Je hoeft dan niet ook de 'normale' variant te maken.
Je herkent de opgaven waar een Super variant van is aan dit teken
Als je op dit teken klikt, dan ga je naar de Super variant.
In de Super variant staat dit teken
Als je daarop klikt, ga je weer terug naar de gewone opgave.
De Super opgaven staan ook steeds bij elkaar onder aan iedere paragraaf.
Paragrafen
Soms heb je niet de tijd of kun je iets niet precies uitrekenen. Je moet dan de uitkomst schatten. Ook bij meten weet je de uitkomst vaak niet precies, omdat je kijkt naar een streepje op een rolmaat of een litermaat.
In de volgende paragrafen leer je hoe je zo goed mogelijk kunt schatten en meten, zonder dat je daar extra tijd aan kwijt bent. Handig toch?
Maar je leert ook hoe je daarna allerlei zaken precies kunt uitrekenen als je de afmetingen weet of hebt gemeten.
Bij berekeningen is het vaak handig om van tevoren de uitkomst te schatten. Dit doe je door lastige getallen te vervangen door getallen waarmee je gemakkelijk kunt rekenen.
Voorbeelden
\(25,1⋅3,95\) is ongeveer \(25⋅4=100\) \(25,1:12,5\) is ongeveer \(25:12,5=2\) \(25,1+75,94\) is ongeveer \(25+76=101\) \(25,1−0,23\) is ongeveer \(25−0=25\)
Procenten
Procent betekent 'per honderd'. \(1 \%\) is eenhonderdste deel, dus één per honderd.
Voorbeeld
Stel je wilt weten hoeveel \(4,5 \%\) van \(560\) is. Dat kan je in twee stappen berekenen:
\(1 \%\) van \(560\) is \(5,6\),
\(4,5 \%\) is \(4,5\) keer zoveel, dus \(4,5⋅5,6=25,2\)
Het kan ook handiger in één stap door met een factor te vermenigvuldigen:
\(4,5 \%\) betekent \(4,5\) keer éénhonderdste, dus betekent eigenlijk \(0,045\),
Je berekent dan in één keer \(0,045 ⋅ 560 = 25,2\)
Het metrieke stelsel
Lengtematen \(1\) km \(=\ 10\) hm \(=\ 100\) dam \(=\ 1000\) m \(=\ 10.000\) dm \(=\ 100.000\) cm \(=\ 1.000.000\) mm
Oppervlaktematen
De oppervlakte van een vierkant van \(1\) cm bij \(1\) cm is \(1\) cm\(^2\) (één vierkante centimeter).
Voorbeeld
\(3\) m\(^2\)\(=\ 30.000\) cm\(^2\).
Immers: \(1\) m\(^2\)\(=\)\(1\) m bij \(1\) m \(=\)\(100\) cm bij \(100\) cm \(=\)\(10.000\) cm\(^2\)
Dus \(3\) m\(^2\)\(=\)\(30.000\) cm\(^2\).
Soms kom je de oppervlaktematen ha en are tegen.
Er geldt: \(1\) ha \(=\)\(100\) are \(=\)\(100\) dam\(^2\).
Inhoudsmaten
De inhoud van een kubus van \(1\) cm bij \(1\) cm bij \(1\) cm is \(1\) cm\(^3\) (één kubieke centimeter).
Voorbeeld
\(5\) km\(^3\)\(=\)\(5.000.000.000\) m\(^3\).
Immers: \(1\) km\(^3\)\(=\)\(1\) km bij \(1\) km bij \(1\) km \(=\)\(1000\) m bij \(1000\) m bij \(1000\) m \(=\)\(1.000.000.000\) m\(^3\)
Dus \(5\) km\(^3\)\(=\)\(5.000.000.000\) m\(^3\).
Verhoudingen
Ad fietst \(15\) kilometer per uur. Hoeveel kilometer Ad aflegt, hangt af van het aantal minuten dat hij fietst.
In de tabel zie je dat het onderste getal steeds \(4\) keer zo groot is als het getal erboven. De verhouding tussen het aantal afgelegde kilometers en het aantal minuten dat Ad fietst, is telkens \(1:4\). Je spreekt dit uit als: één staat tot vier. Een tabel waarin de verhouding tussen het bovenste getal en het getal eronder steeds hetzelfde is, noemen we een verhoudingstabel.
De verhouding blijft gelijk als je in een verhoudingstabel het bovenste getal en het getal eronder met hetzelfde getal vermenigvuldigt of door hetzelfde getal deelt.
aantal kilometers
\(15\)
\(30\)
\(3\)
\(1\)
aantal minuten
\(60\)
\(120\)
\(12\)
\(4\)
Uit de tabel blijkt dat \(15:60=30:120=3:12=1:4\).
Je kunt de verhouding \(15:60\) vereenvoudigen tot \(1:4\). Dus \(15\) kilometer per uur is \(1\) kilometer in \(4\) minuten. Je kunt de verhouding niet met nog kleinere gehele getallen schrijven.
Je kunt ook een verhouding hebben van meer dan twee getallen, bijvoorbeeld \(12:8:20=3:2:5=21:14:35\).
Schaal
Schaal \(1:50.000\) (één op vijftigduizend) betekent dat een afstand in werkelijkheid 50.000 maal zo groot is als de afstand op de kaart.
Dus: \(1\) cm op de kaart \(=\ 0,5\) km in werkelijkheid.
Als een werkelijke afstand van \(7\) km in een kaart \(2\) cm is, is de schaal van de kaart: \(1:350.000\).
Een verhoudingstabel kan helpen bij het maken van de schaalberekening.
in werkelijk
\(7\) km
\(35\) km
\(3,5\) km
\(350.000\) cm
op de kaart
\(2\) cm
\(10\) cm
\(1\) cm
\(1\) cm
Kruisproduct
Thema-opdracht
In deze opdracht gaan we kijken naar de formaten en afmetingen en onderlinge afstanden van hemellichamen. Hiervoor kunnen we natuurlijk het beste beginnen in ons eigen zonnestelsel, want van één planeet kunnen we ons wel voorstellen hoe groot hij is, de aarde!
Het arrangement Thema: Schatten en meten hv is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Het thema 'Schatten en meten' is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.
Fair Use
In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use
Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Stercollectie Wiskunde 2.0 HV op basis van Wageningse Methode
Leerniveau
HAVO 1;
VWO 1;
Leerinhoud en doelen
Lengte, omtrek, oppervlakte en inhoud;
Functioneel gebruik - afronden;
Vaktaal verhoudingen;
Schaal;
Functioneel gebruik - verhoudingen;
Functioneel gebruik - schatten;
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Wat kan ik al?
Diagnostische toets Schatten en meten
Extra oefening Basis
Extra oefening Plus
Terugblik
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Op de basisschool heb je al veel geleerd met rekenen. Veel uit dit thema zal je al wel bekend voorkomen, maar we maken het allemaal een beetje lastiger dan je misschien gewend bent.
Je weet al wat procenten zijn: 50% is de helft, bijvoorbeeld.
Het thema 'Schatten en meten' bestaat uit de volgende onderdelen:
Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super variant beschikbaar.
Soms heb je niet de tijd of kun je iets niet precies uitrekenen. Je moet dan de uitkomst schatten. Ook bij meten weet je de uitkomst vaak niet precies, omdat je kijkt naar een streepje op een rolmaat of een litermaat.
In deze opdracht gaan we kijken naar de formaten en afmetingen en onderlinge afstanden van hemellichamen. Hiervoor kunnen we natuurlijk het beste beginnen in ons eigen zonnestelsel, want van één planeet kunnen we ons wel voorstellen hoe groot hij is, de aarde!
Je gaat nu een aantal gevarieerde opgaven maken waarin je kunt laten zien of je de geleerde stof uit de voorgaande paragrafen beheerst.
Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.
