Aan het einde van deze opdrachten weet je wat een octaal getal is en kun je er berekeningen mee uitvoeren
Wat zijn octale getallen
Octale getallen
Het octale talstelsel werkt met het grondtal 8. In het achttallig stelsel reken je met getallen die bestaan uit de cijfers 0 t/m 7
Neem eens aan dat je 1000 wil schrijven in het achttallig stelsel. De cijfers laten zich eenvoudig bepalen als de resten bij successievelijk delen door 8:
1000 = 125 x 8 + 0
125 = 15 x 8 + 5
15 = 1 x 8 + 7
1 = 0 x 8 + 1
De resten vormen van onder naar boven de cijfers van het gezochte getal.
Dus 100010=17508
Omgekeerd levert dat:
1000 = (((0 x 8 + 1) x 8 + 7) x 8 + 5) x 8 + 0
1000 = ((1 x 8 + 7) x 8 + 5) x 8 + 0
1000 = ((1 x 82 + 7 x 8) + 5) x 8 + 0
1000 = ((1 x 83 + 7 x 82) + 5·8) + 0
1000 = 1 x 83 + 7 x 82 + 5·8 + 0
Dus wil je bijvoorbeeld 231 schrijven in het achttallig stelsel dan krijg je:
231:8=28 rest 7
28:8=3 rest 4
3:8=0 rest 3
Dus 23110=3478
Een octaal getal omzetten naar een binair getal
Een octaal getal omzetten naar binair getal. Weet je (nog) niet (of niet meer) wat een binair getal is klik dan hier
Het getal 745 (in het 10-tallig stelsel) kan je schrijven als 13518 (in het achttallig stelsel) en als 10111010012 in het tweetallig stelsel.
Waarmee je 13518 in een keer geschreven hebt als 10111010012.
Voorbeeld
Schrijf 1764418 als binair getal.
1=001
7=111
6=110
4=100
Geeft je:
Conclusie: 1764418=11111101001000012
Octale getallen optellen
Zoals je inmiddels weet gaat de telling bij octale getallen zo:
1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20,21,22,23 etc. Het getal 10 staat dus eigenlijk voor het getal 8.
Stel we willen de getallen 12 en 23 bij elkaar optellen.
Houdt hierbij in je achterhoofd dat het getal 12 octaal 1.81+2.80 = 10 decimaal is en het getal 23 dus 2.81+3.80 = 19 decimaal is. Decimaal gezien is het dus 29 en octaal is het 35.
de berekening is als volgt (12 + 20 = 32 + 3 = 35)
Dit is makkelijk (12 + 23 is decimaal gezien ook 35). Dit komt omdat de afzonderlijke cijfers in de getallen 12 en 23 (dus 1,2 en 3) allemaal kleiner of gelijk zijn dan 7. En de uitkomsten van de tientallen (1 + 2) en de eenheden (2 + 3) samen ook kleiner of gelijk zijn aan 7.
Om het iets moeilijker te maken gaan we de getallen 26 en 47 bij elkaar optellen.
26 is in werkeljkheid 2.81+6.80 = 22 en 47 is decimaal gezien 4.81+7.80 = 39. In decimale getallen zou het dus 61 zijn.
Je doet dit als volgt:
Je doet eerst 26 + 40 = 66. Met de laatste 7 van de 47 gaan we doortellen. Nu kom je op 67, 70, 71, 72, 73, 74 en uiteindelijk 75. Het antwoord is dus 75. Even checken: 7.81+5.80 = 61. Het klopt!!
Nu weer iets moeilijker:
348+568
Je doet dit als volgt: eerst doe je 34 + 40 = 74. Resteert dus nog 16. Je telt nu door tot 77, dat zijn er 3 minder. Er resteert nog 13 (16 - 3) . Je haalt er nog 1 af om naar 100 te gaan. Er resteren er nog 12. Vervolgens wordt het 100 + 10 geeft 110 er resteren er nog 2. Dus het antwoord is 1128.
Nog 1 laatste opgave:
668 + 668 =
Je doet dit als volgt: eerst doe je 66 + 10 = 76. Resteert dus nog 56. Je telt nu door tot 100, dat zijn er 2 minder. Er resteert nog 54.Vervolgens wordt het 100 + 50 geeft 150 er resteren er nog 4. Dus het antwoord is 1548.
Oefening: Octale getallen optellen
Oefening: Octale getallen optellen
0%
Om het optellen van octale getallen onder de knie te krijgen gaan we er een aantal oefenen. Pak eventueel een kladblaadje of gebruik je wordpad.
Het van elkaar aftrekken bij octale getallen gaat op dezelfde manier als het optellen bij octale getallen. Let erop dat je eerst de "tien"tallen doet en pas daarna de eenheden.
Als voorbeeld
53-21 geeft 53-20=33 en 33-1=32.
Dit is natuurlijk een makkelijk voorbeeld omdat bij dit voorbeeld ook weer geld dat alle afzonderlijke getallen lager of gelijk aan 7 uitkomen en je hier dus als het ware hetzelfde kunt rekenen als met decimale getallen.
In het volgende voorbeeld wordt het duidelijker wanneer dit niet geldt. Het belangrijkste is dat je blijft denken in "tien"tallen en eenheden
63-36 geeft 63-30=33 en 33-6=27, eerst 3 eraf: 33-6=30-3=25
Vanaf 30 tel je af... 30, 27, 26 en dan 25.
Octale getallen vermenigvuldigen
Om mee te beginnen staat hieronder de tafels van vermenigvuldiging van octale getallen.
1
x
2
=
2
1
x
3
=
3
1
x
4
=
4
2
x
2
=
4
2
x
3
=
6
2
x
4
=
10
3
x
2
=
6
3
x
3
=
11
3
x
4
=
14
4
x
2
=
10
4
x
3
=
14
4
x
4
=
20
5
x
2
=
12
5
x
3
=
17
5
x
4
=
24
6
x
2
=
14
6
x
3
=
22
6
x
4
=
30
7
x
2
=
16
7
x
3
=
25
7
x
4
=
34
1
x
5
=
5
1
x
6
=
6
1
x
7
=
7
2
x
5
=
12
2
x
6
=
14
2
x
7
=
16
3
x
5
=
17
3
x
6
=
22
3
x
7
=
25
4
x
5
=
24
4
x
6
=
30
4
x
7
=
34
5
x
5
=
31
5
x
6
=
36
5
x
7
=
43
6
x
5
=
36
6
x
6
=
44
6
x
7
=
52
7
x
5
=
43
7
x
6
=
52
7
x
7
=
61
Het is natuurlijk niet de bedoeling dat je deze uit je hoofd moet leren, maar wel dat je hierdoor begrijpt hoe het werkt.
Bij een vermenigvuldiging ga je weer eers de "tien"tallen vermenigvuldigen en daarna weer de eenheden. Eventueel eerst de "honderd" tallen vermenigvuldigen.
Als je dus 356 wilt bereken dan kijk je bij 350=170 en 36=22. Dat is dan samen 212. (let op dat je 170 en 22 weer octaal moet optellen!!!
Je kunt ook bij het achttallig stelsel de getallen 'onder elkaar zetten'. Je krijgt dan:
Als geheugensteuntje staan hieronder weer de tafels van vermenigvuldiging.
1
x
2
=
2
1
x
3
=
3
1
x
4
=
4
2
x
2
=
4
2
x
3
=
6
2
x
4
=
10
3
x
2
=
6
3
x
3
=
11
3
x
4
=
14
4
x
2
=
10
4
x
3
=
14
4
x
4
=
20
5
x
2
=
12
5
x
3
=
17
5
x
4
=
24
6
x
2
=
14
6
x
3
=
22
6
x
4
=
30
7
x
2
=
16
7
x
3
=
25
7
x
4
=
34
1
x
5
=
5
1
x
6
=
6
1
x
7
=
7
2
x
5
=
12
2
x
6
=
14
2
x
7
=
16
3
x
5
=
17
3
x
6
=
22
3
x
7
=
25
4
x
5
=
24
4
x
6
=
30
4
x
7
=
34
5
x
5
=
31
5
x
6
=
36
5
x
7
=
43
6
x
5
=
36
6
x
6
=
44
6
x
7
=
52
7
x
5
=
43
7
x
6
=
52
7
x
7
=
61
Bij delen in een tientallig (decimaal) stelsel maken we gebruik van een staartdeling. Voor degene die (even) niet meer weet hoe dit moet, hieronder nog even een voorbeeld.
Bij een deling in een octaal stelsel gebruiken we ook een staartdeling, maak daarbij gebruik van de bovenstaande tafels.
Bij 50 / 7 past (octaal gezien) 7, 5 keer in 50, en dan hou je nog 5 over. 5 x 7 is namelijk 43, doortellen geeft 44, 45, 46, 47 en 50. Dus 5.
Halen we de 2 erbij wordt dit 52. 52 / 7 is precies 6. Dus het antwoord is 56.
Om meer handigheid te krijgen, hieronder nog een oefening.
Wat is 15222:23
We gaan een staartdeling maken:
Haet meest handig is om eerst de tafel van 23 te maken
Je kijkt eerst naar 152. Dat gaat 5 keer. Je krijgt dan 152−137=13. Dan 2 erbijhalen. 132 delen door 23 gaat maximaal 4 keer. 132 min 114 is 16. 2 aanhalen. 162 delen door 23 gaat precies 6 keer. Het antwoord op deze vraag is dus 546.
Het arrangement Octale getallen is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Tom Boensma
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2019-02-06 13:54:15
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Octale getallen optellen
Vermenigvuldigen van octale getallen
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
56 wilt bereken dan kijk je bij 3
