Impact 1-2 H/V - Hoofdstuk 4: Kracht en Beweging

Impact 1-2 H/V - Hoofdstuk 4: Kracht en Beweging

Hoofdstuk 4: Kracht en Beweging

Welkom allemaal op de natuurkunde website van het Rijnlands Lyceum Wassenaar. 

Zoals je ziet is deze pagina momenteel nog steeds in bouw, dat betekent dat er in de loop der tijd allerlei extra leerstof online zal worden geplaatst. Op dit moment is enkel vanuit de leerstof beschreven van hoofdstuk 4: Kracht en Beweging. 

4.1 Een wereld vol krachten

Lesdoelen:

  • Ik kan het verband tussen kracht en beweging uitleggen (4.1 begrijpen)
  • Ik kan in eigen woorden uitleggen wat een kracht is (4.1 verklaren)
  • Ik kan uitleggen wat een zwaartepunt is (4.1 verdiepen)

Theorie 4.1

Inleiding kracht & beweging

Lesdoel 4.1 begrijpen: Ik kan het verband tussen kracht en beweging uitleggen

Wat wij zien is dat er in verschillende situaties een kracht wordt uitgeoefend op een voorwerp met overeenkomende effecten: er vindt vervorming plaats. In het geval van de ballon kon het zijn vorm niet meer behouden, omdat het te heet werd en het elastiek stuk ging. Bij zowel de klap in het gezicht als de pijl door het acquarium vindt er een vervorming plaats van het materiaal. Het verschil zit hem in de elasticiteit van het materiaal: huid is elastischer dan glas. De huid buigt mee, glas breekt af.

Zijn er nog meer effecten die ontstaat wanneer er een kracht op een voorwerp wordt uitgeoefend?
Kijk nogmaals naar de pijl:

 

Schematische weergave van kruisboog, boven aanzicht
Schematische weergave van kruisboog, boven aanzicht

Kijk goed naar de pijl, deze gaat niet zomaar bewegen! De pijl wordt naar achter gehouden, doordat het elastiek (blauw in de tekening) vast is gezet aan een haakje (rood rondje). Wanneer het elastiek losschiet, gaat het elastiek terug naar zijn eigen ontspannen toestand. De krachten die hierbij vrij komen worden over gedragen aan de pijl. Hierdoor krijgt de pijl een snelheid vooruit en wordt deze weg geschoten.

 

 

Wij kunnen het volgende stellen: een voorwerp wordt pas in beweging gebracht wanneer er een kracht op werkt.

Nu kunnen we de volgende opsomming maken van de verschillende effecten die een kracht kan hebben wanneer deze op een voorwerp wordt uitgeoefend:

  • Een voorwerp wordt vervormd (breking)
  • Een voorwerp beweegt
  • Een voorwerp versnelt/vertraagt
  • Een voorwerp verandert van richting

Verder maken we onderscheid tussen krachten die op afstand werken en krachten die enkel werken op basis van contact.
Zwaartekracht is overal aanwezig, het werkt op elk voorwerp. Een gebouw kan enkel blijven staan, doordat de enorme zwaartekracht die op een gebouw wordt uitgeoefend, verdeeld wordt over de fundamenten van een gebouw.
In het inleidende filmpje was te zien hoe het gezicht pas werd vervormd op het moment dat de hand het gezicht raakte van de ander.

Bouwwerkers moeten soms een gebouw slopen, omdat het gebouw verouderd is. Onderstaande video laat zien wat het effect is van het plaatsen van explosieven op specifieke plaatsen.

Het effect van het plaatsen van explosieven op verschillende plekken in een gebouw

G-krachten

G krachten - achtbaan begin
G krachten - achtbaan begin
G krachten - achtbaan veranderende richting van snelheid
G krachten - achtbaan veranderende richting van snelheid

In de twee figuren hierboven zien we het effect van een g-kracht. G-krachten zijn het gevolg van een bewegingsverandering in een cirkelvormige beweging.

In het linkerplaatje is de beginsituatie te zien: een karretje vliegt de looping in met een bepaalde snelheid. In het rechterplaatje is deze snelheid aangeduid met een pijl. Deze snelheid blijft gedurende de hele situatie hetzelfde: Vbegint. Maar toch verandert er iets aan de situatie: de richting van de snelheid veranderd: Veind.

Ook al blijft de grootte van de snelheid constant, er is sprake van een verandering van de richting van de snelheid. Ook het veranderen van de richting van de snelheid vereist een kracht. De oorzaak is de beweging van het karretje: deze gaat vooruit in een cirkelbeweging is. De krachten die in een cirkelbeweging ontstaan noemen wij g-krachten.

We kennen dus krachten in drie verschillende situaties:

1. Kracht op afstand

2. Contactkracht

3. Kracht in een cirkelbeweging

Lesdoel 4.1 verklaren: Ik kan in eigen woorden uitleggen wat een kracht is

Wielrenners die zich zo klein mogelijk maken
Wielrenners die zich zo klein mogelijk maken

In bovenstaand figuur is te zien hoe wielrenners zich zo klein mogelijk maken. Dat doen zij om de luchtweerstand te verminderen. Door te gaan fietsen, ontstaat er luchtweerstand. De lucht moet feitelijk opzij worden geduwd zodat een voorwerp vooruit kan gaan. Hoe sneller een voorwerp vooruit gaat, des te sneller de lucht opzij moet worden geduwd, des te meer weerstand de lucht zal leveren.
Elk voorwerp die met een grote snelheid door de lucht beweegt, wilt zo weinig mogelijk luchtweerstand ervaren. Binnen de natuurkunde is hiervoor zelfs een apart onderzoeksgebied ontstaan, die zich enkel bezighoudt met het onderzoeken van natuurkundige wetmatigheden van lucht en de technische toepassingen die hieruit ontstaan, zoals bepaalde vormen van vliegtuigen. Dit vakgebied heet aerodynamica, naar de griekse benaming van lucht aeras.

Luchtweerstand

Race tussen een Formule 1 auto, een Motorbike en een Powerboat

In het filmpje is te zien hoe de Formule 1 auto uiteindelijk de grote winnaar is. Voor als je je hebt afgevraagd waarom een Formule 1 auto zo'n rare vorm heeft in vergelijking met de auto's die je op de weg ziet rijden is hier de verklaring: een Formule 1 auto is zo ontworpen dat de luchtweerstand minimaal is, terwijl de auto met een maximale snelheid vooruit kan rijden.
Dit is de reden dat zowel de motorbike als de powerboat het zullen afleggen: beide ervaren simpelweg teveel weerstand. Zowel de motorbike als de powerboat hebben teveel luchtweerstand.

Wat gebeurt er als je met een powerboat hogere snelheden probeer te bereiken?

Powerboat vliegt door de lucht

Hoe ontstond de crash van de powerboat?

1. Een powerboat probeert zo snel mogelijk vooruit te komen in het water. Op elk moment zet de boot zich af van het water om vooruit te komen. 

2. Een powerboat is zo aerodynamisch ontworpen dat de luchtweerstand minimaal is. Op het moment dat de boot een hoge snelheid heeft bereikt, zal er een luchtkussen ontstaan tussen de boot en het water. 

3. Op het moment dat de powerboat een dermate hoge snelheid heeft bereikt, dat de boot geen contact meer heeft met het water, zal de luchtkussen de boot omhoog duwen. De boot heeft tenslotte geen houvast meer, dus er is niets wat de boot tegenhoudt om een andere richting op te gaan. 

Ontstaan van krachten

De sprinter zet zich af tegen de ondergrond. Een kracht ontstaat wanneer een voorwerp een kracht uitoefent op een ander voorwerp waar het zich tegen kan afzetten. De sprinter zet zich af tegen de ondergrond, de kracht waarmee de sprinter zich afzet is even groot als de kracht waarmee de sprinter vooruit komt.
Hoe groter de gewenste snelheid, hoe meer wrijving er nodig is om vooruit te komen.

Raket in de ruimte
Raket in de ruimte

 

In de ruimte is er geen lucht, er is enkel een vacuüm. Je zou verwachten dat een raket in de ruimte niet vooruit kan komen, doordat het niets heeft om zich tegen af te zetten. Wat er in werkelijkheid gebeurt is dat een raket zich afzet tegen zijn eigen uitlaatgassen. Omdat er juist in de ruimte een vacuüm is, is de weerstand praktisch nul. Dat betekent dat een raket enorme snelheden kan bereiken met kleine hoeveelheden brandstoffen die het verbrandt.

Hoe vliegt een vliegtuig?

Liftkracht en luchtstroming
Liftkracht en luchtstroming

Een vliegtuig kan vliegen, doordat het zich kan afzetten van de lucht. Maar dat gaat niet zomaar, een vliegtuig moet voldoende luchtstroming hebben, voordat het zich van deze lucht kan afzetten. Dit is de reden dat vliegtuigen altijd lange landings - en vertrekbanen hebben: afhankelijk van het type heeft een vliegtuig een snelheid nodig van 111 (klein vliegtuig) tot 263 (groot vliegtuig) km/h om op te stijgen. Pas bij deze snelheden is er voldoende luchtstroming langs de vleugels om liftkracht te kunnen krijgen.

Toets: Toets 4.1

Start

Oefening: Oefenopgaven 4.1 begrijpen

Start

Theorie 4.1 Verdiepen

Lesdoel: Ik kan in eigen woorden uitleggen wat een zwaartepunt is

Zwaartepunt

Balanceren van een geodriehoek op een klein oppervlakte

In het filmpje proberen wiskundestudenten op een school in Amerika het zwaartepunt te vinden van een geodriehoek. Je kan het zelf ook proberen, pak eens een geodriehoek en probeer deze letterlijk op de top van jouw vinger te balanceren. 
Dit punt heet het zwaartepunt en het is het aangrijppunt van zwaartekracht. Het ondersteunen van het zwaartepunt van het voorwerp zorgt ervoor dat het voorwerp stabiel op een bepaalde ondergrond kan staan. 
Niet elk vlak op een voorwerp is geschikt om te gebruiken als steunvlak. Een geodriehoek kan je niet laten balanceren op de randen, omdat het steunvlak simpelweg niet groot genoeg is om het zwaartepunt te ondersteunen. In deze situatie is er sprake van een instabiel steunvlak. Wanneer het zwaartepunt van een voorwerp ondersteunt wordt en het voorwerp beweeg niet, dan is er sprake van een stabiel steunvlak.

Balanceren van dagelijkse objecten op een klein oppervlakte

In het filmpje wordt op verschillende manieren gedemonstreerd hoe je een systeem van voorwerpen kan laten balanceren op een enkel punt. Net als dat een enkel voorwerp een eigen zwaartepunt heeft, heeft een systeem van voorwerpen die elk aan elkaar verbonden zijn een gezamenlijk zwaartepunt. 

Zwaartelijnen

Hoe kun je van een voorwerp het zwaartepunt vinden?

Het vinden van het zwaartepunt (Center of Mass in engels)

In het filmpje is te zien dat het zwaartepunt van een klein voorwerp kan worden gevonden door het zoeken naar zwaartelijnen. Hang een voorwerp en leg er een touw langs. Zwaartekracht zorgt ervoor dat het voorwerp op een bepaalde manier gaat hangen. Het touw geeft een zwaartelijn aan: een lijn die door het zwaartepunt van het voorwerp gaat. 
Door dit proces te herhalen, zoals in het filmpje te zien is, kan het zwaartepunt worden gevonden op het kruispunt van twee zwaartelijnen. 
Dit proces kun je controleren door nog een derde keer het voorwerp op te hangen en controleren of het zwaartepunt op de zwaartelijn zit. 

Toets: Toets 4.1 verdiepen

Start

4.2 De grootte van krachten

Lesdoelen:

  • Ik kan het verschil uitleggen tussen massa en zwaartekracht (4.2 begrijpen)
  • Ik kan de zwaartekracht op een voorwerp berekenen (4.2 berekenen)
  • Ik kan voorspellen hoeveel kracht er nodig is om een voorwerp te laten vervormen of stuk te maken (4.2 verdiepen)

Theorie 4.2

Welke krachten werken er op dit moment op jou?

 

Lesdoel 4.2 Begrijpen: Ik kan uitleggen hoe ik krachten kan meten

 

Wij weten dus dat op elk moment zwaartekracht een kracht uitoefent op een voorwerp. Dat betekent dat wij deze kracht moeten kunnen meten. Hiervoor hebben natuurkundigen een speciale krachtmeter ontworpen, wat feitelijk een veer is die met een bepaalde hoeveelheid uitrekt.
De mate waarin een veer uitrekt is evenredig met de kracht die op het voorwerp wordt uitgeoefend. Met andere woorden: wanneer de veer twee keer zo ver uitrekt, is de zwaartekracht op het voorwerp ook twee keer zo groot.

Krachtmeter of veerunster
Krachtmeter of veerunster
Veerunster met gewicht
Veerunster met gewicht

 

In de linkerafbeelding is een duidelijke afbeelding te zien van een veerunster. Doordat er een kracht wordt uitgeoefend op de veer, gaat deze uitrekken. De mate waarin een veer uitrekt is de mate waarin een kracht wordt uitgeoefend op een veer.
Door een voorwerp te hangen aan de veer, kunnen we meten hoeveel zwaartekracht er op een voorwerp werkt.

In de rechterafbeelding is te zien dat er op het gewichtje een zwaartekracht werkt van 0,5 N.
Het gewicht heeft een massa van 50 g. Hieruit volgt het volgende verband:

Massa

Kracht

50 g

0,5 N

500 g

5 N

1000 g

10 N

1 kg

10 N

 

In werkelijkheid blijkt bovenstaande verband niet te kloppen. Wij worden gehinderd door de zogenaamde 'meetonnauwkeurigheid'. Als ik dit experiment tien keer zou herhalen met een hele zware veer, waaraan ik vervolgens een massa van 1 kg aan hang, dan zou ik een gemiddelde zwaartekracht vinden van 9,8 N.

Hieruit volgt dan het volgende verband:

Massa

Kracht

1 kg

9,8 N

500 g

4,6 N

50 g

0,46 N

 

Zwaartekracht en hemellichaam

Wij weten nu dat op een voorwerp van 1 kg een zwaartekracht werkt van 9,8 N. Toch blijkt dit ook weer niet universeel te zijn. Wanneer ik een voorwerp van 1 kg naar de maan neem en ik weeg dit voorwerp, dan vindt ik een gewicht van 1,6 kg?!

De werking van een weegschaal is afhankelijk van de zwaartekracht dat aan een voorwerp trekt. Wanneer ik een gewicht meet van 1,6 kg, dan kan ik hieruit concluderen dat de zwaartekracht op de maan vele malen kleiner is dan op aarde.

\(Factor = {\ {9,8} \over 1,6}=6,1\)

Dat betekent dat het gewicht van elk voorwerp op de maan 6,1 keer zo kleiner is ten opzichte van het gewicht op aarde.

 

Overzicht van de symbolen van alle soorten krachten:

 

Soorten kracht

Symbool + index

Zwaartekracht

Fz

Veerkracht

Fv

Spankracht

Fs

Opwaartse kracht

Fopw

Wrijvingskracht

Fw

Luchtweerstand

Fw,l

 

Lesdoel 4.2 Berekenen: Ik kan de nettokracht op een voorwerp berekenen

 

We hebben in de leerstof van 4.2 begrijpen geleerd dat op een massa van 1 kg een zwaartekracht werkt van 9,8 N. Hieruit volgt een wiskundig verband dat ons in staat stelt om de zwaartekracht op elk voorwerp te bereken:

\(F_{z}=m \times\ 9,8\)

 

Grootheid

Massa

Zwaartekracht

Symbool

m

Fz

Eenheid

Kilogram

Newton

Afkorting

kg

N

 

Hoe kunnen wij krachten laten zien?
We weten dat krachten bestaan en dat ze een effect hebben, maar we zijn niet in staat om de krachten zelf te waarnemen. Hiervoor gebruiken natuurkundigen pijlen om krachten in uit te drukken. Deze pijlen hebben de belangrijke eigenschap dat ze zowel de richting als de grootte van de kracht uitdrukken.

  • De richting van de pijl geeft de richting van de kracht aan
  • De lengte van de pijl geeft de grootte aan van de kracht. Hierbij moet rekening worden gehouden met een bepaalde krachtenschaal

De krachtenschaal geeft aan hoeveel newton overeenkomt met hoeveel cm van een pijl

Krachtenschaal

\(1 cm \widehat{=} 4,5 N\)

 

De vector heeft een lengte van 6,9 cm.

Hoe groot is de kracht die deze vector voorstelt?

Lengte pijl

1 cm

6,9 cm

Kracht

4,5 N

4,5 x 6,9 = 31.05 N

 

De grootte van de kracht is afgerond 31 N.

 

Kruislings vermenigvuldigen met verhoudingstabellen

Kruislings vermenigvuldigen is een handige rekenmethode voor het oplossen van berekeningen die recht evenredig met elkaar zijn.
Als 1 cm gelijk is aan 5,0 N
Dan is 2 cm gelijk aan 10,0 N en
Dan is 10 cm gelijk aan 50 N

Op basis van deze gegevens kunnen we twee verschillende verhoudingstabellen maken:

1,0 cm

5,0 N

2,0 cm

10 N

 

2,0 cm

10 N

10 cm

50 N

 

Als we naar de onderste verhoudingstabel kijken, dan kunnen we een ander verband zien ontstaan: \(2,0 \space cm \times 50 \space N =10 \space cm \times 10\space N\)

  • \(2,0 \space cm = {10 \space cm \times 10 \space N \over 50 \space N}\)
  • \(50 \space N = {10 \space cm \times 10 \space N \over 2,0 \space cm}\)

Stel nu dat we op basis van bovenstaande gegevens willen berekenen hoeveel kracht een pijl voorstelt met een lengte van 15 cm, dan kunnen we een nieuwe verhoudingstabel gebruiken en daarin meteen de berekening toepassen:

10 cm

50 N

15  cm

\(x = {15 \space cm \times 50 \space N \over 10 \space N}=75 \space N\)

 

Nettokracht

We weten uit 4.1 dat wanneer er een kracht wordt uitgeoefend op een voorwerp, dat het voorwerp ofwel breekt of in beweging wordt gebracht. Wat gebeurt er nu als er twee krachten op een voorwerp werken? Gaat één kracht overheersen?

3 krachten op 1 voorwerp
3 krachten op 1 voorwerp

 

De richting van de vector geeft de richting van de kracht aan

Wanneer twee vectoren in dezelfde richting op werken, dan moet je de vectoren bij elkaar optellen. Werken de vectoren in een tegengestelde richting, dan moet je de vectoren van elkaar aftrekken.

Hieruit volgt dat wanneer wij de nettokracht van bovenstaande situatie willen vinden, dat we twee stappen moeten doen:

 

1. Eerst de krachten vinden die elk in de tegenovergestelde richting werken.

3 krachten op 1 voorwerp - stap 1
3 krachten op 1 voorwerp - stap 1

 

2. De gezamenlijke krachten die elk in de tegenovergestelde richting werken, van elkaar af trekken.

3 krachten op 1 voorwerp - stap 2
3 krachten op 1 voorwerp - stap 2

 

Hieruit volgt dat er op het voorwerp een nettokracht wordt uitgeoefend van 145 N.

Toets: Toets 4.2 De grootte van krachten

Start

Theorie 4.2 verdiepen

4.3 Snelheid

Lesdoelen:

  • Ik kan uitleggen wat snelheid is (4.3 begrijpen)
  • Ik kan de snelheid van een voorwerp berekenen (4.3 berekenen)
  • Ik kan de snelheid van het licht toepassen in het oplossen van sterrenkundige vraagstuken (4.3 verdiepen)

Theorie 4.3

 

Bekijk eerst onderstaande kennisclip, voordat je begint met de theorie over 4.3.

Kennisclip over snelheid

Lesdoel 4.1 begrijpen: Ik kan uitleggen wat snelheid is

Snelheid is het begrip dat wij gebruiken om uit te drukken hoe snel een voorwerp een bepaalde afstand kan afleggen. Hoe kleiner de snelheid, hoe langer het duurt totdat een voorwerp een bepaalde afstand heeft afgelegd.

Verband tussen kracht en beweging
Verband tussen kracht en beweging
Verband tussen kracht en beweging
Verband tussen kracht en beweging

De theorie van 4.1 leert ons dat wanneer er een kracht wordt uitgeoefend op een voorwerp, dat dit voorwerp in beweging wordt gebracht.

Het voorwerp verkrijgt een bepaalde snelheid en gaat hierdoor een bepaalde afstand afleggen gedurende een bepaalde tijd. Deze snelheid drukken we uit in meter per seconde: m/s.
Als het voorwerp waarop een kracht wordt uitgeoefend een bepaalde snelheid verkrijgt bv. v = 5 m/s, dan betekent dit dat het voorwerp elke seconde een afstand aflegt van 5 meter. Na 10 seconden zal het voorwerp een afstand hebben afgelegd van 50 meter.

De kennisclip liet ons zien dat we snelheid ook in andere eenheden kunnen uitdrukken: km/h.
Dit is een handige weergave voor voorwerpen die met een hoge snelheid bewegen zoals een auto. 

 

Snelheid meten

Om de snelheid van een voorwerp te kunnen meten, moeten we een signaal uitzenden en dit signaal terug krijgen. Een voorbeeld is een radarinstallatie, zoals gebruikt op vliegvelden. Een radar zendt een signaal uit, dit signaal beweegt met de snelheid van het licht.

Radarinstallatie meet de snelheid waarmee vliegtuigen vliegen
Radarinstallatie meet de snelheid waarmee vliegtuigen vliegen

 

Doordat de radarinstallatie radiogolven uitzendt die met de snelheid van het licht reizen, kunnen ze nauwkeurig de snelheid bepalen van bewegende voorwerpen. Wanneer een radiogolf op een bewegend voorwerp botst, verliest het energie en wordt de radiogolf teruggekaatst. Omdat het heeft gebotst met het bewegend voorwerp (bv. een vliegtuig), heeft het energie verloren. Hierdoor heeft de radiogolf een ander kleur licht gekregen. Het verschil in energie tussen de uitgaande en teruggekaatste radiogolven geeft informatie over de snelheid waarmee het voorwerp beweegt.

 

V,t-diagrammen

Wanneer een voorwerp een bepaalde snelheid heeft, kunnen we de snelheid uitzetten in een grafiek tegenover de tijd wanneer wij van een voorwerp de snelheid weten op een bepaald tijdstip. Het uitzetten van deze gegeven leidt tot een v,t-diagram.

v,t-diagram van een bewegend voorwerp
v,t-diagram van een bewegend voorwerp

 

Door een v,t-diagram af te lezen, kan ik zien dat het voorwerp uit een rustpositie begon met bewegen. Het had een grote versnelling, waarbij het in 20 seconden een maximale snelheid bereikte van 35 km/h. Daarna vertraagd het voorwerp gestaag tot een snelheid van 25 km/h na 100 seconden wanneer het voorwerp begint met bewegen.

 

Lesdoel 4.3 berekenen: Ik kan de snelheid van een voorwerp berekenen

Snelheid: de afstand die een voorwerp aflegt in een bepaalde tijd.

De kennisclip leert ons dat het beschreven verband tussen snelheid, afstand en tijd altijd klopt bij bewegende voorwerpen en dat wij hiermee kunnen rekenen.
Laten we eerst kijken welke eenheden bij deze grootheden horen:

 

Grootheid

Snelheid

Afstand

Tijd

Symbool

v

s

t

Eenheid
  1. Kilometer per uur
  2. Meter per seconde
  1. Kilometer
  2. meter
  1. Uur (hour)
  2. Seconde

Afkorting
  1. km/h
  2. m/s
  1. Km
  2. m
  1. h
  2. s

 

 

 

 

 

 

 

 

Omrekenen m/s --> km/h

Snelheid = 1 m/s
Snelheid = 1 m/s

Laten we hiervoor een verhoudingstabel gebruiken, zodat ook direct de rekenstappen inzichtelijk worden gemaakt.We hebben een voorwerp die vooruit gaat met een snelheid van 1 m/s. Dat betekent dat het voorwerp een afstand van 3600 m aflegt in 3600 seconden.
In 1 uur zitten 60 seconden x 60 minuten = 3600 seconden.

Omrekenen van m/s naar km/h
Omrekenen van m/s naar km/h

Dat betekent dat een voorwerp dat een snelheid heeft van 1 m/s een afstand aflegt van 3600 m in 1 uur.

1,0 m/s = 3,6 km/h

 

Afstand, snelheid en tijd

Zoals de kennisclip laat zien, bestaat er een verband tussen afstand, snelheid en tijd.
Wanneer een voorwerp vooruit gaat met een snelheid van 5 m/s, dan betekent dit dat het voorwerp elke seconde een afstand aflegt van 5 meter.

Hieruit kan het volgende verband worden beschreven:

afstand = snelheid x tijd
\(s = v \times t\)

 

Deze formule kan ook worden omgeschreven, door links en rechts van het = teken te delen door t. Hieruit volgt de formule waarmee de snelheid van een bewegend voorwerp kan worden berekend:

\(v = {s \over t}\)

Toets: Toets 4.3 snelheid

Start

Theorie 4.3 Verdiepen

Lesdoel 4.3 Verdiepen: Ik kan de snelheid van het licht toepassen in het oplossen van sterrenkundige vraagstuken (4.3 verdiepen)

4.4 Versnellen en Vertragen

Lesdoelen:

  • Ik kan in eigen woorden uitleggen hoe de snelheid verandert door de nettokracht (4.4 begrijpen)
  • Ik kan krachten toepassen bij versnellende en vertraagde bewegingen (4.4 berekenen)
  • Ik kan uitleggen wat G-krachten zijn (4.4 verdiepen)

Theorie 4.4

 

Lesdoel 4.4 begrijpen: Ik kan in eigen woorden uitleggen hoe de snelheid verandert door de nettokracht

De theorie van 4.1 en 4.3 leert ons dat wanneer er een kracht wordt uitgeoefend op een voorwerp, dat het voorwerp in beweging wordt gebracht. Hierdoor verkrijgt het voorwerp een bepaalde snelheid.

Wanneer een voorwerp op aarde valt, dan werkt er zwaartekracht op het voorwerp. Deze zwaartekracht veroorzaakt een valsnelheid op een voorwerp in vrije val.
Wanneer twee voorwerpen vallen, dan kan het ene voorwerp sneller vallen dan de ander. Dat verschil in valsnelheid wordt veroorzaakt door luchtweerstand. Wanneer twee voorwerpen met verschillende vormen op aarde valt, dan zal de één sneller vallen dan de ander. Dat komt doordat luchtweerstand op het ene voorwerp een groter effect heeft dan op de ander.

Verhelderend hierin is de veer van een vogel ten opzichte van een hamer. Een hamer is een massief voorwerp, luchtweerstand zal hierop geen effect hebben. Bekijk onderstaand filmpje voor een demonstratie van het verschil in valsnelheid:

 

Wij zien heel duidelijk in het filmpje dat de veer in een normale omgeving met lucht langzamer valt. Dat komt omdat de veer zo gemaakt is door de natuur dat het zoveel mogelijk luchtweerstand maakt, waardoor vogels het kunnen gebruiken om te vliegen. 

Wat nu als we twee voorwerpen hebben van gelijke vorm en verschillende massa's? 

 

Conclusie: wanneer een voorwerp op aarde valt ondervindt het luchtweerstand. De luchtweerstand maakt een tegengestelde kracht aan zwaartekracht, waardoor de snelheid waarmee het voorwerp valt veranderd.

 

Versnellen en vertragen

Op welke manieren kan de snelheid veranderen? En wat is hiervoor nodig?
Als eerste moeten we hiervoor kijken naar de nettokracht indien er meerdere krachten op een voorwerp werken. De theorie van 4.2 leert ons dat wanneer er meerdere krachten op een voorwerp werken, dat we dan eerst de nettokracht moeten vinden. Het is deze nettokracht die ervoor zorgt dat de snelheid van een voorwerp veranderd.

 

Twee voorwerpen van gelijke massa maar verschillende vormen
Twee voorwerpen van gelijke massa maar verschillende vormen

Hiernaast hebben we een situatie waarin twee voorwerpen van verschillende vormen maar gelijke massa's op een balk leunen. De som van de zwaartekracht van beide voorwerpen is 9,8 + 9,8 = 19,6 N. De balk vervormd niet, dus geeft de balk een reactiekracht omhoog van 19,6 N.

 

 

 

 

 

Twee voorwerpen in vrije val ondervinden luchtweerstand
Twee voorwerpen in vrije val ondervinden luchtweerstand
Twee voorwerpen in vrije val
Twee voorwerpen in vrije val

Nu hebben we een situatie waarin twee voorwerpen in vrije val bewegen. Ook al werkt er op beide voorwerpen evenveel zwaartekracht, de verschillende vormen veroorzaken verschillende valsnelheden.

De luchtweerstand op het vierkant is twee keer zo groot ten opzichte van de luchtweerstand op het rondje. Hierdoor zullen beide voorwerpen in vrije val na 1 seconden een andere valsnelheid hebben.
Het vierkant heeft een valsnelheid van 4,8 m/s en het rondje heeft van een valsnelheid van 7,3 m/s.

 

Nettokracht op twee voorwerpen veroorzaakt een versnelling
Nettokracht op twee voorwerpen veroorzaakt een versnelling

Op beide voorwerpen werkt er een constante nettokracht naar beneden. Doordat er een constante kracht blijft werken op de voorwerpen, zal de snelheid ook constant veranderen.
Deze valsnelheid neemt bij het vierkant elke seconde toe met een grootte van 4,8 m/s.
Bij het rondje zal de valsnelheid elke seconde toenemen met een grootte van 7,3 m/s.

Dat betekent dat het vierkant na 10 seconden een valsnelheid zal hebben van 48 m/s en het rondje zal na 10 seconden een valsnelheid hebben van 73 m/s.

 

We hebben in de voorgaande situatie gekeken naar een vallend object. Hetzelfde is uiteraard ook van toepassing op een voorwerp die vooruit beweegt. 

Versnelling
Versnelling
Nettokracht
Nettokracht

We zien hiernaast een voorwerp waarop een kracht werkt die vooruit gaat. Zoals we weten levert een voortgaande kracht eveneens luchtweerstand op.

Stel nu: er wordt een voortstuwende kracht geleverd van 300 N en de tegenwerkende kracht (luchtweerstand) is 25 N. De nettokracht wordt dan 275 N.

 

Snelheid na 1 seconde
Snelheid na 1 seconde
Snelheid na 10 seconden
Snelheid na 10 seconden

Op het voorwerp wordt een constante kracht uitgeoefend van 275 N. Doordat er op moment een kracht wordt uitgeoefend op het voorwerp, zal het voorwerp elk moment een grotere snelheid krijgen.

Na 1 seconden heeft het voorwerp een snelheid v dat groter is dan 0.

Na 10 seconden zal het voorwerp een snelheid v hebben dat 10 keer zo groter is dan de snelheid bij 1 seconde.

 

Conclusie: wanneer er een constante voortstuwende kracht op een voorwerp werkt, zal elk moment de snelheid groter worden. Het voorwerp versneld.

 

Conclusie: wanneer er een constante kracht werkt op een bewegend voorwerp werkt en deze kracht is tegengesteld aan de richting van de beweging, dan zal elk moment de snelheid kleiner worden. Het voorwerp vertraagd.

 

Constante snelheid

We hebben gezien dat de nettokracht bepalend is voor het vertragen en versnellen van een bewegend voorwerp. We kennen echter ook situaties waarin een voorwerp met een constante snelheid vooruit beweegt.

Stel nu: jij fietst naar school toe op een winderige dag. Jij oefent een kracht uit van 50 N op de trappers, waardoor jij met een constante kracht vooruit gaat. Hierdoor versnel je en krijg je een snelheid van 10 m/s. Even later steekt er een wind op die zo krachtig is dat deze een tegengestelde kracht levert dat net zo groot is als de voorstuwende kracht: 50 N.

 

Een nettokracht in de richting van de beweging of tegengesteld aan de beweging veroorzaakt een beweging. Wanneer een voorwerp met een bepaalde snelheid beweegt, dan verandert deze snelheid. Wanneer de nettokracht 0 N is, dan verandert de snelheid niet. Dat betekent dat de beginsnelheid gedurende de beweging niet zal veranderen en op moment hetzelfde blijft.

Constante snelheid v1
Constante snelheid v1
Constante snelheid v2
Constante snelheid v2

Bovenste situatie: t = 1 s

Op tijdstip 1 is de nettokracht 0 N. Het voorwerp heeft al een bepaalde snelheid v1.

 

Onderste situatie: t = 10 s

Op tijdstip 2 is de nettokracht 0 N. Gedurende 10 seconden lang zijn de krachten niet verandert. Hierdoor is de snelheid ook niet verandert. De snelheid v2 is gelijk aan de beginsnelheid v1.

v1 = v2

 

Conclusie: wanneer een voorwerp vooruit beweegt met een bepaalde snelheid en de nettokracht op het voorwerp is 0 N, dan zal de snelheid van het voorwerp niet veranderen, zolang de nettokracht 0 N blijft. Zodra de nettokracht groter of kleiner dan 0 N zal worden, zal de snelheid van het voorwerp groter (versnellen) of kleiner (vertragen) worden.

 

Lesdoel 4.4 berekenen: Ik kan krachten toepassen bij versnellende en vertraagde bewegingen.

De theorie van 4.1 begrijpen leert ons dat er een verband bestaat tussen de grootheden kracht, versnelling/vertraging en snelheid. 

De nettokracht op een voorwerp bepaald de verandering van de snelheid.

  • Nettokracht in dezelfde richting als een bewegend voorwerp --> voorwerp versneld
  • Nettokracht in de tegengestelde richting als een bewegend voorwerp --> voorwerp vertraagd
  • Nettokracht = 0 N --> indien een voorwerp beweegt met een bepaalde snelheid, zal het voorwerp blijven met dezelfde snelheid. Wanneer het voorwerp in een rustpositie bevindt, zal het een rustpositie blijven, want de nettokracht op een voorwerp is 0 N.

 

Kracht, massa en versnelling

Wij weten dat een voorwerp versneld wanneer er een kracht op wordt uitgeoefend. Maar wat is nu de invloed van massa? 

Onderzoek heeft aangetoond dat voor een tweemaal zo grote massa, de versnelling tweemaal zo klein zal zijn, wanneer dezelfde hoeveelheid kracht wordt uitgeoefend op een voorwerp. 

Kracht uitgeoefent op een voorwerp leidt tot een versnelling
Kracht uitgeoefent op een voorwerp leidt tot een versnelling
Kracht uitgeoefent op een voorwerp leidt tot een versnelling
Kracht uitgeoefent op een voorwerp leidt tot een versnelling

Stel nu dat wij een voorwerp hebben met een massa van 1,0 kg. Hierop oefenen wij een kracht uit van 300 N. Het gevolg is dat het voorwerp een versnelling krijgt van 300 m/s per seconde.
Dat betekent dat het voorwerp elke seconde een grotere snelheid krijgt van 300 m/s.

Wanneer de massa van het voorwerp tweemaal zo groter wordt, dan wordt de versnelling tweemaal zo kleiner. Er is tenslotte tweemaal zoveel meer massa om te verplaatsen.
Dus een kracht van 300 N uitgeoefent op een voorwerp van 2,0 kg zal leiden tot een versnelling van 150 m/s per seconde. De helft van de versnelling van een voorwerp van 1,0 kg.

Hieruit kunnen wij concluderen: de versnelling dat een voorwerp krijgt, wordt bepaald door de verhouding tussen de kracht dat op een voorwerp wordt uitgeoefend en de massa van het voorwerp (\( F \over m\)).

Toets: Toets 4.4 versnellen en vertragen

Start