Loesje. (2008, Mei 18). School. Opgeroepen op Januari 2019, van Loesje: https://www.loesje.nl/posters/school-0805_13/
Het is de bedoeling dat je deze website gaat gebruiken ter voorbereiding op de toets. Je kunt waarschijnlijk al een heleboel, maar aan het eind van deze les kun jij hopelijk alles uitleggen over hoeken en verschillende soorten symmetrie en het tekenen en meten hiervan. Alle dingen die je vindt op deze website gaan over hoofdstuk 4 meten en symmetrie van het boek Getal en Ruimte deel 1 (havo/)VWO en zijn een samenvatting van de lessen die we hebben gehad.
Aan het eind van deze les kun je antwoord geven op de volgende vragen:
- Wat voor soorten hoeken zijn er en wat zijn de eigenschappen van die hoeken?
- Hoe moet je hoeken meten en tekenen?
- Hoe teken ik een drie- of vierhoek?
- Hoe moet je berekenen hoe groot een hoek is?
- Wat is lijnsymmetrie en hoe teken ik iets lijnsymetrisch?
- Wat is draaisymmetrie en hoe kan ik berekenen hoeveel graden iets gedraaid is?
- Wat is puntsymmetrie en hoe teken ik dit?
Par. 4.1. Hoeken en graden
Deze paragraaf gaat over de soorten hoeken die er zijn over het het bereken van graden
Bekijk dit filmpje om te weten welke soorten hoeken er allemaal zijn.
Soorten hoeken
Een hoek bestaat uit twee (halve) lijnen die hetzelfde eindpunt hebben, dit eindpunt noemen we het hoekpunt. De lijnen die samen een hoek vormen noemen we de benen.
Dijkhuis, J. H., & Admiraal, C. J., & Verbeek, J. A., & De Jong, J., & Houwing, H. J., & Kuis, J. D., &
Ten Klooster, F. (2016) Getal en Ruimte: 1 havo/vwo deel 1 (12e editie). Groningen: Noordhoff Uitgevers
Een rechtehoek is precies 90º
Een scherpehoek is kleiner dan 90º
Een stompehoek is groter dan 90º
Een gestrekte hoek is precies 180º
Een vollehoek is precies 360º
Dijkhuis, J. H., & Admiraal, C. J., & Verbeek, J. A., & De Jong, J., & Houwing, H. J., & Kuis, J. D., &
Ten Klooster, F. (2016) Getal en Ruimte: 1 havo/vwo deel 1 (12e editie). Groningen: Noordhoff Uitgevers
Je weet nu de verschillen tussen hoeken, maak nu de oefening hieronder!
Oefening: Hoe heten de hoeken van de figuren hierboven?
Oefening: Hoe heten de hoeken van de figuren hierboven?
0%
Geef de namen van de hoeken bij de gevraagde figuur. Vergeet niet het antwoord te controleren voor je naar de volgende vraag kunt!
Oefening:Hoe heten de hoeken van de figuren hierboven?
Oefenen met soorten hoeken
Graden
In elkecirkel zitten 360º. Als je een bepaald deel van een cirkel neemt bijvoorbeeld de helft (1/2 deel) van een cirkel dan neem je ook de helft (1/2 deel) van 360º, de helft is dan dus 180º.
Voorbeeld:
Hetzelfde principe geldt in ook voor andere hoeken, neem bijvoorbeeld het geval van een klok.
De grote wijzer van de klok draait een heel rondje in één uur -> 360º per uur
De kleine wijzer van de klok draait maar een gedeelte van 360º, er zitten 12 stukjes op de klok (12 uren), je deelt 360º dan dus door 12. De kleine wijzer draait dan dus 360º/12= 30º per uur
Slim Leren. (2017, Mei 18). Reken onderwerpen. Opgeroepen op Januari 2019, van Slimleren:
Je weet nu hoe je kunt berekenen hoeveel graden een gedeelte van een cirkel is, maak nu de oefening hieronder!
Oefening: Graden
Oefening: Graden
0%
Beantwoord de volgende vragen, het woordje graden en het º- tekentje hoef je er niet bij te zetten! Zet je antwoord dus alleen neer in getallen! Vergeet ook niet je antwoord te controleren, dan pas kun je naar de volende vraag.
Bepaal of de hoek scherp of stomp is (is hij scherp --> kleiner dan 90º, is hij stomp --> groter dan 90º)
Leg je geodriehoek om de gevraagde hoek. De 0 komt precies op het hoekpunt en de lange kant van de geodriehoek leg je netjes langs één van de benen van de gevraagde hoek
Kijk naar het andere been waar deze de geodriehoek raakt (tip: raakt hij hem niet? Verlengen!)
Lees af hoeveel graden de hoek is
Controleer jezelf, wat voor hoek was het ook al weer? Klopt dit met mijn antwoord?
In het filmpje hieronder wordt nog eens goed uitgelegd hoe je de graden van een hoek kunt meten.
Oefening: Hoe groot zijn de hoeken van de figuren hierboven?
Oefening: Hoe groot zijn de hoeken van de figuren hierboven?
0%
Beantwoord de vraag in graden, je hoeft het woordje graden of het º-teken niet te gebruiken. Je mag 2º naast het antwoord zitten om het goed te hebben.
N.B. Vergeet niet je antwoord te controleren, anders kun je niet naar de volgende vraag!
Algemene Informatie
Titel
Hoe groot zijn de hoeken van de figuren hierboven?
Oefening:Oefen nu door drie- en vierhoeken te bereken met de volgende eigenschappen
Par. 4.3. Hoeken berekenen
Bekijk hier het filmpje dat ik gemaakt heb voor jullie om meer te weten over het berekenen van hoeken en maak daarna de oefening die hier bij hoort.
Oefening: Hoe groot zijn de volgende hoeken
Oefening: Hoe groot zijn de volgende hoeken
0%
Je ziet zometeen een afbeelding, in deze afbeeldingen zijn verschillende hoeken te zien. Jij moet berekenen hoe groot deze hoeken zijn. Denk goed aan de eigenschappen van hoeken bij het beantwoorden van deze vragen. Vergeet ook niet om je berekening op te schrijven!
Als je iets precies kunt spiegelen in een lijn heet dit lijnsymmetrie, de 'vouwlijn' waarop je een figuur kunt spiegelen heet de symmetrieas. De twee helften zijn elkaars spiegelbeeld.
Dijkhuis, J. H., & Admiraal, C. J., & Verbeek, J. A., & De Jong, J., & Houwing, H. J., & Kuis, J. D., &
Ten Klooster, F. (2016) Getal en Ruimte: 1 havo/vwo deel 1 (12e editie). Groningen: Noordhoff Uitgevers
Hoe teken je nu zo'n spiegelbeeld?
Leg de ingebouwde loodlijn (de 90º lijn) van de geodriehoek op de lijn waarin je moet spiegelen.
Het spiegelbeeld ligt even ver van van deze lijn af als het normale beeld
Teken het punt aan de andere kant van de symmetrieas
Zet een punt neer en noem dit '(accent). A wordt dan bv. A'
Oefening: Spiegelen in een lijn
Oefening: Spiegelen in een lijn
0%
Maak de vraag in je schrift en zet gedaan in het antwoordvak om te controleren of je antwoord klopt.
De middelloodlijn van een lijnstuk gaat loodrecht door het midden van dat lijnstuk.
In het filmpje hieronder is te zien hoe je de middelloodlijn moet tekenen.
Stappenplan om een middelloodlijn te tekenen door te meten
Meet de lengte van het lijnstuk op
Wat is het midden van het lijnstuk? Zet hier een puntje
Teken nu een loodlijn de het lijnstuk door het puntje heen
Dijkhuis, J. H., & Admiraal, C. J., & Verbeek, J. A., & De Jong, J., & Houwing, H. J., & Kuis, J. D., & Ten Klooster, F. (2016) Getal en Ruimte: 1 havo/vwo deel 1 (12e editie). Groningen: Noordhoff Uitgevers
Hieronder staat een filmpje met de uitleg hoe je een middelloodlijn tekent door hem te contrueren met een passer.
Stappenplan om een middelloodlijn te construeren (met een passer)
Neem een lengte op je passer die minimaal groter is dan de helft van de lengte van het lijnstuk
Zet de punt van je passer op het ene punt en teken een cirkelboogje
Zet de punt van je passer op het andere punt en teken een cirkelboogje
Het snijpunt van de twee cirkelboogjes is het punt waar je een lijn doorheen moet tekenen die loodrecht staat op je lijnstuk.
JE HOEFT MAAR ÉÉN VAN DE TWEE MANIEREN TE KUNNEN. LAAT ALLE HULPLIJNEN EN CIRKELBOOGJES ALTIJD STAAN EN VERGEET DE GELIJKHEIDSTEKENTJES EN RECHTEHOEKTEKENTJES NIET!
De bissectrice
De bissectrice (of deellijn) van een hoek is de halve lijn die de hoek middedoor deelt. Dat betekent dat de bissectrice ervoor zorgt dat je twee nieuwe hoeken krijgt die allebei precies even groot zijn.
Hieronder staat een filmpje waarin beschreven wordt hoe je de bissectice kunt tekenen en kunt contrueren.
Stappenplan om de bissectrice te tekenen door te meten
Meet de grootte van de hoek
Deel de aantal graden door 2
Meet dan dat aantal graden af en zet een puntje
Trek een lijn door het puntje naar de hoek toe
Dijkhuis, J. H., & Admiraal, C. J., & Verbeek, J. A., & De Jong, J., & Houwing, H. J., & Kuis, J. D., &
Ten Klooster, F. (2016) Getal en Ruimte: 1 havo/vwo deel 1 (12e editie). Groningen: Noordhoff Uitgevers
Stappenplan om de bissectrice te tekenen door te construeren (met je passer)
Pak een een afstand met je passer (de afstand maakt niet uit)
Teken een cirkel door je passerpunt in de hoek neer te zetten
Teken de cirkel door allebei de benen heen
Teken nu een een lijnstuk tussen de snijpunten met de benen van het hoekpunt
Je tekent nu een middelloodlijn op het lijnstuk naar de hoek toe, je kunt dit doen door te meten of te construeren (zie de middelloodlijn in de vorige sectie)
JE HOEFT MAAR ÉÉN VAN DE TWEE MANIEREN TE KUNNEN. LAAT ALLE HULPLIJNEN EN CIRKELBOOGJES ALTIJD STAAN EN VERGEET DE GELIJKHEIDSTEKENTJES VAN LIJNEN EN HOEKEN EN RECHTEHOEKTEKENTJES NIET!
Par. 4.5. Draaisymmetrie
Draaisymmetrie
Als je een figuur zo kunt draaien dat hij door hem een stukje te draaien weer op zichzelf past dan noem je dit figuur draaisymmetrisch.
Het punt waar je omheen draait heet dan het draaipunt.
Het kleinste aantal graden waarover je dan moet draaien zodat het figuur weer met zichzelf samenvalt noemen we de kleinste draaihoek. Je kunt het aantal punten in de figuur die hetzelfde zijn delen door de hele cirkel (360º).
Dijkhuis, J. H., & Admiraal, C. J., & Verbeek, J. A., & De Jong, J., & Houwing, H. J., & Kuis, J. D., &
Ten Klooster, F. (2016) Getal en Ruimte: 1 havo/vwo deel 1 (12e editie). Groningen: Noordhoff Uitgevers
Zo heeft dit figuur 3 gelijke delen en is de kleinste draaihoek dus 360º/3=120º
Dijkhuis, J. H., & Admiraal, C. J., & Verbeek, J. A., & De Jong, J., & Houwing, H. J., & Kuis, J. D., &
Ten Klooster, F. (2016) Getal en Ruimte: 1 havo/vwo deel 1 (12e editie). Groningen: Noordhoff Uitgevers
en dit figuur heeft 5 gelijke delen dus de kleinste draaihoek 360º/5=72º
Puntsymmetrie
Hieronder zie je een filmpje over hoe je iets punt symmetrisch moet draaien.
Stappenplan om in een punt te spiegelen (je draait dus in 180º)
Leg de geodriehoek met de 0 op het punt waarin je wil spiegelen
Leg de geodriehoek met de lange zijde langs het punt wat je moet spiegelen
Het spiegelbeeld ligt even ver als het echte beeld
Herhaal dit voor de rest van de punten van het figuur, dus leg je geodriekhoek met de 0 op het punt waarin je wil spiegelen, leg de lange zijde langs het andere punt en teken het spiegelbeeld.
Het arrangement Hoeken en symmetrie is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Jaimy Clauzing
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2019-02-01 18:21:22
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
De leerlingen leren dat er verschillende soorten hoeken zijn, hoeken tekenen en meten, regels om hoeken te meten en berekenen, verschillende soorten symmetrie, middelloodlijn van een lijnstuk en bisectrices
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Studiebelasting
4 uur en 0 minuten
Hoeken en symmetrie
nl
Jaimy Clauzing
2019-02-01 18:21:22
De leerlingen leren dat er verschillende soorten hoeken zijn, hoeken tekenen en meten, regels om hoeken te meten en berekenen, verschillende soorten symmetrie, middelloodlijn van een lijnstuk en bisectrices
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
Hoe heten de hoeken van de figuren hierboven?
Graden
Hoe groot zijn de hoeken van de figuren hierboven?
Oefen nu door drie- en vierhoeken te bereken met de volgende eigenschappen
Hoe groot zijn de volgende hoeken
Spiegelen in een lijn
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
