Hoeken en symmetrie

Hoeken en symmetrie

Welkom!

Wat gaan we deze les doen?

Loesje. (2008, Mei 18). School. Opgeroepen op Januari 2019, van Loesje: https://www.loesje.nl/posters/school-0805_13/
Loesje. (2008, Mei 18). School. Opgeroepen op Januari 2019, van Loesje: https://www.loesje.nl/posters/school-0805_13/

Het is de bedoeling dat je deze website gaat gebruiken ter voorbereiding op de toets. Je kunt waarschijnlijk al een heleboel, maar aan het eind van deze les kun jij hopelijk alles uitleggen over hoeken en verschillende soorten symmetrie en het tekenen en meten hiervan. Alle dingen die je vindt op deze website gaan over hoofdstuk 4 meten en symmetrie van het boek Getal en Ruimte deel 1 (havo/)VWO en zijn een samenvatting van de lessen die we hebben gehad.

Aan het eind van deze les kun je antwoord geven op de volgende vragen:

- Wat voor soorten hoeken zijn er en wat zijn de eigenschappen van die hoeken?

- Hoe moet je hoeken meten en tekenen?

- Hoe teken ik een drie- of vierhoek?

- Hoe moet je berekenen hoe groot een hoek is?

- Wat is lijnsymmetrie en hoe teken ik iets lijnsymetrisch?

- Wat is draaisymmetrie en hoe kan ik berekenen hoeveel graden iets gedraaid is?

- Wat is puntsymmetrie en hoe teken ik dit?

 

 

Par. 4.1. Hoeken en graden

Deze paragraaf gaat over de soorten hoeken die er zijn over het het bereken van graden

 

Bekijk dit filmpje om te weten welke soorten hoeken er allemaal zijn.

 

 

Soorten hoeken

Een hoek bestaat uit twee (halve) lijnen die hetzelfde eindpunt hebben, dit eindpunt noemen we het hoekpunt. De lijnen die samen een hoek vormen noemen we de benen.

Dijkhuis, J. H., & Admiraal, C. J., & Verbeek, J. A., &  De Jong, J., & Houwing, H. J., & Kuis, J. D., &

Ten Klooster, F. (2016) Getal en Ruimte: 1 havo/vwo deel 1 (12e editie). Groningen: Noordhoff Uitgevers
 

 

Een rechte hoek is precies 90º

Een scherpe hoek is kleiner dan 90º

Een stompe hoek is groter dan 90º

Een gestrekte hoek is precies 180º

Een volle hoek is precies 360º

 

Dijkhuis, J. H., & Admiraal, C. J., & Verbeek, J. A., &  De Jong, J., & Houwing, H. J., & Kuis, J. D., &

Ten Klooster, F. (2016) Getal en Ruimte: 1 havo/vwo deel 1 (12e editie). Groningen: Noordhoff Uitgevers

 

Je weet nu de verschillen tussen hoeken, maak nu de oefening hieronder!

Oefening:Hoe heten de hoeken van de figuren hierboven?

Oefenen met soorten hoeken

Graden

In elke cirkel zitten 360º. Als je een bepaald deel van een cirkel neemt bijvoorbeeld de helft (1/2 deel) van een cirkel dan neem je ook de helft (1/2 deel) van 360º, de helft is dan dus 180º.

Voorbeeld:

Hetzelfde principe geldt in ook voor andere hoeken, neem bijvoorbeeld het geval van een klok.

De grote wijzer van de klok draait een heel rondje in één uur -> 360º per uur

De kleine wijzer van de klok draait maar een gedeelte van 360º, er zitten 12 stukjes op de klok (12 uren), je deelt 360º dan dus door 12. De kleine wijzer draait dan dus 360º/12= 30º per uur

 

Slim Leren. (2017, Mei 18). Reken onderwerpen. Opgeroepen op Januari 2019, van Slimleren:

https://www.slimleren.nl/onderwerpen/rekenen/12.75/Wijzers+van+de+klok+-+graden+berekenen

Je weet nu hoe je kunt berekenen hoeveel graden een gedeelte van een cirkel is, maak nu de oefening hieronder!

Oefening:Graden

Par. 4.2. Hoeken meten en tekenen

Hoeken meten

Lees de informatie op deze pagina goed door, onder het stappenplan en het filmpje staat nog een oefening om te oefenen met het meten van een hoek.

Klascement. (2018, 19 Juni). Hoeken meten met geodriehoek. Opgeroepen op Januari 2019, van Klascement: https://www.klascement.net/video/82954/hoeken-meten-met-geodriehoek/

Stappenplan voor meten van een hoek

  1. Bepaal of de hoek scherp of stomp is (is hij scherp --> kleiner dan 90º, is hij stomp --> groter dan 90º)
  2. Leg je geodriehoek om de gevraagde hoek. De 0 komt precies op het hoekpunt en de lange kant van de geodriehoek leg je netjes langs één van de benen van de gevraagde hoek
  3. Kijk naar het andere been waar deze de geodriehoek raakt (tip: raakt hij hem niet? Verlengen!)
  4. Lees af hoeveel graden de hoek is
  5. Controleer jezelf, wat voor hoek was het ook al weer? Klopt dit met mijn antwoord?

 

In het filmpje hieronder wordt nog eens goed uitgelegd hoe je de graden van een hoek kunt meten.

 

Oefening:Hoe groot zijn de hoeken van de figuren hierboven?

Hoeken tekenen

Als je het stappenplan hebt en het filmpje hebt bekeken kun je verder met de oefening aan het eind van deze pagina.

 

Hieronder zie je hoe je een hoek kunt tekenen met een hoek A van 130º​.

Dijkhuis, J. H., & Admiraal, C. J., & Verbeek, J. A., &  De Jong, J., & Houwing, H. J., & Kuis, J. D., &

Ten Klooster, F. (2016) Getal en Ruimte: 1 havo/vwo deel 1 (12e editie). Groningen: Noordhoff Uitgevers

In het filmpje hieronder wordt nog een keertje uitgelegd hoe je een hoek met gegeven graden moet tekenen. 


Oefening:Oefen nu door drie- en vierhoeken te bereken met de volgende eigenschappen

Par. 4.3. Hoeken berekenen

Bekijk hier het filmpje dat ik gemaakt heb voor jullie om meer te weten over het berekenen van hoeken en maak daarna de oefening die hier bij hoort.

 

Oefening:Hoe groot zijn de volgende hoeken

Par. 4.4. Lijnsymmetrie

Spiegelen in een lijn

Als je iets precies kunt spiegelen in een lijn heet dit lijnsymmetrie, de 'vouwlijn' waarop je een figuur kunt spiegelen heet de symmetrieas. De twee helften zijn elkaars spiegelbeeld.

 

Dijkhuis, J. H., & Admiraal, C. J., & Verbeek, J. A., &  De Jong, J., & Houwing, H. J., & Kuis, J. D., &

Ten Klooster, F. (2016) Getal en Ruimte: 1 havo/vwo deel 1 (12e editie). Groningen: Noordhoff Uitgevers

Hoe teken je nu zo'n spiegelbeeld?

  1. Leg de ingebouwde loodlijn (de 90º lijn) van de geodriehoek op de lijn waarin je moet spiegelen.
  2. Het spiegelbeeld ligt even ver van van deze lijn af als het normale beeld
  3. Teken het punt aan de andere kant van de symmetrieas
  4. Zet een punt neer en noem dit '(accent). A wordt dan bv. A'

Oefening:Spiegelen in een lijn

Oefenen met lijnsymmetrie

De middelloodlijn

De middelloodlijn van een lijnstuk gaat loodrecht door het midden van dat lijnstuk.

In het filmpje hieronder is te zien hoe je de middelloodlijn moet tekenen.

Stappenplan om een middelloodlijn te tekenen door te meten

  1. Meet de lengte van het lijnstuk op
  2. Wat is het midden van het lijnstuk? Zet hier een puntje
  3. Teken nu een loodlijn de het lijnstuk door het puntje heen

Dijkhuis, J. H., & Admiraal, C. J., & Verbeek, J. A., &  De Jong, J., & Houwing, H. J., & Kuis, J. D., & Ten Klooster, F. (2016) Getal en Ruimte: 1 havo/vwo deel 1 (12e editie). Groningen: Noordhoff Uitgevers

Hieronder staat een filmpje met de uitleg hoe je een middelloodlijn tekent door hem te contrueren met een passer.

Stappenplan om een middelloodlijn te construeren (met een passer)

  1. Neem een lengte op je passer die minimaal groter is dan de helft van de lengte van het lijnstuk
  2. Zet de punt van je passer op het ene punt en teken een cirkelboogje
  3. Zet de punt van je passer op het andere punt en teken een cirkelboogje
  4. Het snijpunt van de twee cirkelboogjes is het punt waar je een lijn doorheen moet tekenen die loodrecht staat op je lijnstuk.

 

JE HOEFT MAAR ÉÉN VAN DE TWEE MANIEREN TE KUNNEN. LAAT ALLE HULPLIJNEN EN CIRKELBOOGJES ALTIJD STAAN EN VERGEET DE GELIJKHEIDSTEKENTJES EN RECHTEHOEKTEKENTJES NIET!

 

De bissectrice

De bissectrice (of deellijn) van een hoek is de halve lijn die de hoek middedoor deelt. Dat betekent dat de bissectrice ervoor zorgt dat je twee nieuwe hoeken krijgt die allebei precies even groot zijn.

 

Hieronder staat een filmpje waarin beschreven wordt hoe je de bissectice kunt tekenen en kunt contrueren.

Stappenplan om de bissectrice te tekenen door te meten

  1. Meet de grootte van de hoek
  2. Deel de aantal graden door 2
  3. Meet dan dat aantal graden af en zet een puntje
  4. Trek een lijn door het puntje naar de hoek toe

Dijkhuis, J. H., & Admiraal, C. J., & Verbeek, J. A., &  De Jong, J., & Houwing, H. J., & Kuis, J. D., &

Ten Klooster, F. (2016) Getal en Ruimte: 1 havo/vwo deel 1 (12e editie). Groningen: Noordhoff Uitgevers

Stappenplan om de bissectrice te tekenen door te construeren (met je passer)

  1. Pak een een afstand met je passer (de afstand maakt niet uit)
  2. Teken een cirkel door je passerpunt in de hoek neer te zetten
  3. Teken de cirkel door allebei de benen heen
  4. Teken nu een een lijnstuk tussen de snijpunten met de benen van het hoekpunt
  5. Je tekent nu een middelloodlijn op het lijnstuk naar de hoek toe, je kunt dit doen door te meten of te construeren (zie de middelloodlijn in de vorige sectie)

JE HOEFT MAAR ÉÉN VAN DE TWEE MANIEREN TE KUNNEN. LAAT ALLE HULPLIJNEN EN CIRKELBOOGJES ALTIJD STAAN EN VERGEET DE GELIJKHEIDSTEKENTJES VAN LIJNEN EN HOEKEN EN RECHTEHOEKTEKENTJES NIET!

Par. 4.5. Draaisymmetrie

Draaisymmetrie

Als je een figuur zo kunt draaien dat hij door hem een stukje te draaien weer op zichzelf past dan noem je dit figuur draaisymmetrisch.

Het punt waar je omheen draait heet dan het draaipunt.

Het kleinste aantal graden waarover je dan moet draaien zodat het figuur weer met zichzelf samenvalt noemen we de kleinste draaihoek. Je kunt het aantal punten in de figuur die hetzelfde zijn delen door de hele cirkel (360º).

 

Dijkhuis, J. H., & Admiraal, C. J., & Verbeek, J. A., &  De Jong, J., & Houwing, H. J., & Kuis, J. D., &  Ten Klooster, F. (2016) Getal en Ruimte: 1 havo/vwo deel 1 (12e editie). Groningen: Noordhoff Uitgevers

Dijkhuis, J. H., & Admiraal, C. J., & Verbeek, J. A., &  De Jong, J., & Houwing, H. J., & Kuis, J. D., &

Ten Klooster, F. (2016) Getal en Ruimte: 1 havo/vwo deel 1 (12e editie). Groningen: Noordhoff Uitgevers

Zo heeft dit figuur 3 gelijke delen en is de kleinste draaihoek dus 360º/3=120º

Dijkhuis, J. H., & Admiraal, C. J., & Verbeek, J. A., &  De Jong, J., & Houwing, H. J., & Kuis, J. D., &

Ten Klooster, F. (2016) Getal en Ruimte: 1 havo/vwo deel 1 (12e editie). Groningen: Noordhoff Uitgevers

en dit figuur heeft 5 gelijke delen dus de kleinste draaihoek 360º/5=72º

Puntsymmetrie

Hieronder zie je een filmpje over hoe je iets punt symmetrisch moet draaien.

Stappenplan om in een punt te spiegelen (je draait dus in 180º)

  1. Leg de geodriehoek met de 0 op het punt waarin je wil spiegelen
  2. Leg de geodriehoek met de lange zijde langs het punt wat je moet spiegelen
  3. Het spiegelbeeld ligt even ver als het echte beeld
  4. Herhaal dit voor de rest van de punten van het figuur, dus leg je geodriekhoek met de 0 op het punt waarin je wil spiegelen, leg de lange zijde langs het andere punt en teken het spiegelbeeld.
  5. Vergeet het '(accent) niet, A wordt A'

Toets symmetrie

  • Het arrangement Hoeken en symmetrie is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    Jaimy Clauzing Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
    Laatst gewijzigd
    2019-02-01 18:21:22
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    De leerlingen leren dat er verschillende soorten hoeken zijn, hoeken tekenen en meten, regels om hoeken te meten en berekenen, verschillende soorten symmetrie, middelloodlijn van een lijnstuk en bisectrices
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur en 0 minuten