Machten en machtsverheffen
Doel van de les
Aan het einde van deze uitleg weet je wat een macht is en kun je er mee rekenen (oftewel machtsverheffen)
Machten algemeen
Een macht lijkt voor velen een heel vreemd getal. Er staat ook zomaar een getal schuin boven een ander getal. Wat wil dat dan zeggen?
Een macht ziet er altijd zo uit: 22 of 65.
In zo'n getal kunnen we eigenlijk 2 onderdelen onderscheiden:
In 65 is 6 het grondtal en 5 de exponent. De uitspraak is altijd in de vorm "grondtal" tot de macht "exponent". Hier in dit voorbeeld spreken we dus van 6 tot de macht 5.
Wanneer je met de macht wilt gaan rekenen zeggen we vaak dat de macht alleen maar aangeeft "zoveel keer het grondtal maal zichzelf".
In het voorbeeld 65 krijg je dus vijf maal het grondtal maal zichzelf.
65=6x6x6x6x6=7776
Andere voorbeelden:
25=2x2x2x2x2=32
33=3x3x3=27
122=12x12=144
Laatstgenoemde, met macht 2, hebben wij een speciale naam gegeven. Wanneer er een macht 2 boven een getal staat dan noemen wij dit altijd het getal "in het kwadraat".
Machten van negatieve getallen
Bij negatieve getallen is het eigenlijk niet anders. Wel moet je erop letten dat we de negateive getallen tussen haakjes schrijven. Doe je dit niet, dan krijg je een hele andere berekening.
Een voorbeeld:
(-3)2= -3x -3=9
-32= - 3x3=-9
Deze fout wordt regelmatig gemaakt door leerlingen. Vooral bij het intypen van machten op de rekenmachine is het belangrijk dat je negatieve getallen altijd tussen haakjes zet.
Pak je rekenmachine er maar eens bij en typ in:
(-2)4, wat geeft je rekenmachine als antwoord?
En doe nu eens -24, wat krijg je dan? Is het verschil duidelijk?
Rekenen met machten
Bij het berekenen van machten moet je altijd rekening houden met de voorrangsregels.
Ken je ze nog?
1. Eerst uitrekenen wat tussen de haakjes staat.
2. Dan de machten uitrekenen.
3. Daarna vermenigvuldigen en delen, gewoon in volgorde van links naar rechts.
4. Als laatste optellen of aftrekken, ook in volgorde van links naar rechts.
Een voorbeeld:
200-(2-3)5x5=
Allereerst reken je uit wat tussen de haakjes staat: 2-3=-1
Er komt dan te staan 200-(-1)5x5=
Daarna bereken je de uitkomst van de macht: (-1)5=-1x-1x-1x-1x-1=-1
De opgave wordt dan 200- -1x5=
Als derde reken je de vermenigvuldiging uit: -1x5=-5
Er komt dan te staan 200- -5=
Dan als laatste trek je af: 200- -5=205 (let er op, - - werd plus, denk aan het verhaal van de heks met de ketel!!)
Nog een voorbeeld:
212+(16-8)2:16-37+8x3=
Je kent nu de volgorde, eerst de haakjes: 16-8=8
Er komt te staan: 212+(8)2;16-37+8x3=
Dan de macht uitrekenen: 82=8x8=64
Dus wordt het 212+64:16-37+8x3
Als derde vermenigvuldigen en delen in volgorde van links naar rechts: 64:16=4 en 8x3=24
De som wordt: 212+4-37+24
Als laatste optellen en aftrekken: 212+4= 216; 216-37=179; 179+24=203 203 is dus je uiteindelijke oplossing.
Zelf oefenen
Antwoorden machten
Terug naar binaire getallen
Terug naar binaire getallen
Machten oefenen
