Binaire getallen

Binaire getallen

Binaire getallen

Doel van de les

Aan het einde van deze opdrachten weet je wat een binair getal is en kun je er berekeningen mee uitvoeren

Wat zijn binaire getallen

Binaire getallen

Computers werken met nullen en enen. Getallen die worden opgebouwd uit nullen en enen, zijn binaire getallen. Hieronder staan een paar voorbeelden.
00000000 = 0
00000001 = 1
00000010 = 2
00000011 = 3
00000100 = 4
00000101 = 5
enzovoort.
 
Bits en bytes
We hebben hierboven steeds een reeks van 8 cijfers gebruikt, maar dat is niet verplicht. Je kunt alle nullen vóór de eerste 1 weglaten. Het is wel zo dat computers voor getallen vaak een reeks van 8 posities reserveren voor een getal. Zo'n groepje heet een byte. Een byte bestaat uit 8 bits. Een bit kan 0 of 1 zijn.
 
 
Machten van 2 (voor uitleg van machten klik hier)
Binaire getallen met één 1 en verder allemaal nullen, hebben de waarde van een macht van 2. Kijk maar:
 
00000001 = 1 (20, oftewel 2:2)
00000010 = 2 (21)
00000100 = 4 (22, oftewel 2x2)
00001000 = 8 (23, oftewel 2x2x2)
00010000 = 16 (24, oftewel 2x2x2x2)
00100000 = 32 (25, oftewel 2x2x2x2x2)
01000000 = 64 (26, oftewel 2x2x2x2x2x2)
10000000 = 128 (27, oftewel 2x2x2x2x2x2x2)
 
Als je dit weet, kun je de decimale waarde van een binair getal eenvoudig uitrekenen. Kijk maar:
00000101 = 4 + 1 = 5
00110011 = 32 + 16 + 2 + 1 = 51
De maximale waarde van een byte is 11111111 (acht enen).
De decimale waarde van 11111111 = 255

 
 
Kilobyte, megabyte en meer
In de computerwereld zie je vaak termen als kilobyte, megabyte, gigabyte en terabyte, bijvoorbeeld voor de opslagcapaciteit van een harddisk. Er is weleens een misverstand over de betekenis van die termen.
  • 1 kB (kilobyte) = 1000 bytes
  • 1 MB (megabyte) = 1000 kB = 1.000.000 bytes
  • 1 GB (gigabyte) = 1000 MB = 1.000.000.000 bytes
  • 1 TB (terabyte) = 1000 GB = 1.000.000.000.000 bytes
 
1000 of 1024?
Vroeger kon 1 kB ook 1024 bytes betekenen. En 1 MB zou dan 1024 kB zijn. Dat had te maken met machten van 2, want "2 tot de tiende" = 1024.
Sinds 1998 geldt de afspraak dat de stappen van 1024 worden aangeduid met kibibyte, mebibyte, gibibyte en tebibyte:
  • 1 KiB (kibibyte) = 1024 bytes
  • 1 MiB (mebibyte) = 1024 KiB = 1.048.576 bytes
  • 1 GiB (gibibyte) = 1024 MiB = 1.073.741.824 bytes
  • 1 TiB (tebibyte) = 1024 GiB = 1.099.511.627.776 bytes

Een getal omzetten naar een binair getal

Een getal omzetten naar binair getal

Er is een handige manier om een getal naar binair om te zetten.

Deel het getal steeds weer door 2 en schrijf de rest op. Schrijf die resten van rechts naar links en je hebt het binaire getal.

  • Bijvoorbeeld het getal 1000:

    1000 / 2 = 500 rest 0
    500 / 2 = 250 rest 0
    250 / 2 = 125 rest 0
    125 / 2 = 62 rest 1
    62 / 2 = 31 rest 0
    31 / 2 = 15 rest 1
    15 / 2 = 7 rest 1
    7 / 2 = 3 rest 1
    3 / 2 = 1 rest 1
    1 / 2 = 0 rest 1

Het binaire getal is 1111101000.

Oefening:Getallen omrekenen naar een binair getal

Binaire getallen optellen

Stel we willen het getal 111 (7) en 1110 (14) bij elkaar optellen  
 
We zetten deze getallen binair recht onder elkaar.  
Hou in je achterhoofd dat 0 + 0 is 0, 0 + 1 of 1 + 0 is 1 en 1 + 1 is 2.

 

 
Standaard geldt het volgende: Wanneer je als uitkomst 2 hebt splits je dit in een 0 onder de streep en een 1 als geheugensteuntje boven het bovenste binaire getal.  
Dit verder doorrekenend met ons voorbeeld. In de volgende kolom krijg je nu ineens 1 + 1 + 1 = 3. Dit splits je vervolgens door een 1 onder de streep te zetten en weer een 1 boven het bovenste binaire getal.
De voorste kolom is nu opgeteld 1 + 0 + 1 = 2. Dit splits je weer gewoon in een 0 onder de streep en een 1 bovenaan. Deze 1 blijft staan en komt onder de streep te staan want er komt niks bij. Het antwoord wordt nu 10101. Zoals we inmiddels kunnen uitrekenen is dit 21. 7 + 14 is inderdaad 21.

 

Oefening:Binaire getallen optellen

Binaire getallen van elkaar aftrekken

Het van elkaar aftrekken bij binaire getallen gaat op dezelfde manier als bij decimale getallen. Je gebruikt daarbij de volgende regels:
0-0=0
1-0=1
1-1=0
0-1=1 (een lenen?!)

 

Als voorbeeld 


1110101
1011010
------- -
0011011
 

Als je deze van rechts naar links gaat berekenen gaat het als volgt

van rechts naar links:
1-0=1
0-1=1 (een lenen!)
0-0=0
0-1=1 (een lenen!)
0-1=1 (een lenen!)
0-0=0
1-1=0

 

De uitkomst is dus 0011011 oftewel 11011.

check of het klopt

Binaire getallen vermenigvuldigen

 

 

Normale vermenigvuldiging

Binaire vermenigvuldiging

        123

        345

        615

      4920

    36900

    42435       

             

Hou in je achterhoofd dat bij binair vermenigvuldigen geldt:

0 × 0 = 0
1 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 1 = 1
Het ziet er dan zo uit:
q774img1.gif

 

Controleer voor jezelf of de bovenstaande binaire vermenigvuldiging klopt, dus zet het binaire getal eerst om naar "gewone" getallen, vermenigvuldig en zet het antwoord weer om in een binair getal.

Oefening:Vermenigvuldigen van binaire getallen

Terug naar keuzemenu

Terug naar keuzemenu

  • Het arrangement Binaire getallen is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    Tom Boensma Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
    Laatst gewijzigd
    2019-01-30 10:42:18
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    In dit arrangement kunnen leerlingen zich verdiepen in de binaire getallen
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur en 0 minuten

    Bronnen

    Bron Type
    Terug naar keuzemenu
    https://maken.wikiwijs.nl/135148/Verbreding_VWO#!page-4842218
    Link

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Boensma, Tom. (2018).

    Vierkanten en rechthoeken

    https://maken.wikiwijs.nl/125217/Vierkanten_en_rechthoeken

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    Oefeningen en toetsen

    Getallen omrekenen naar een binair getal

    Binaire getallen optellen

    Vermenigvuldigen van binaire getallen

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    QTI

    Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.

    Meer informatie voor ontwikkelaars

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.