2.1 Bewerkingen
product, quotient, som en verschil
LEREN:
som = optellen
verschil = aftrekken
produkt = vermenigvuldigen
quotient = delen
Factoren zijn de getallen die je vermenigvuldigd en deelt
Termen zijn getallen die je optelt en aftrekt.
bijv: 5 x 7 = dan zijn 5 en 7 factoren
5 + 7 = dan zijn 5 en 7 termen
Rekenvolgorde
Rekenvolgorde:
1) HAAKJES
2) VERMENIGVULDIGEN EN DELEN VAN LINKS NAAR RECHTS ZOALS HET UITKOMT
3) OPTELLEN EN AFTREKKEN VAN LINKS NAAR RECHTS ZOALS HET UITKOMT
TIP: WERK ONDER ELKAAR!!
2.2 KGV en GGD
Priemgetallen
Priemgetallen zijn:
getallen die je alleen door 1 en zichzelf kunt delen.
Bijv: 2
2 is deelbaar door 2 en 1
Maar ook 3 en 5 en 7 en 11 ect
Elk getal kun je schrijven als een vermenigvuldiging van een priemgetal.
bijv 8 = 2x 2 x 2
34 = 2 x 17
60 = 2 x 2 x 3 x 5
AANPAK:
deel het getal eerst net zovaak door 2 totdat het niet meer te delen is door 2.
Daarna deel je door 3 totdat dat ook niet meer kan.
En zo ga je het rijtje af totdat je 1 overhoudt.
76 : delen door 2
38: delen door 2
19: delen door 2? nee Delen door 3 ? nee ect...nu alleen nog maar deelbaar door 19.
1 dus stop
Dus 76 = 2 x 2 x 19
GGD
De GGD staat voor GROOTSTE GEMEENSCHAPPELIJKE DELER.
Of te wel in gewone taal. Je zoekt de grootste deler van 2 getallen die ze allebei hebben.
Dit deden jullie al bij het vereenvoudigen.
namelijk: 4/8 = 2/4 je deelt beide door 2. De deler is dus 2. Maar dit is niet de GROOTSTE deler.
Want dat is 4. Kijk maar 4/8 = 1/2 wanneer je ze beide door 4 deelt. 1/2 kan niet meer vereenvoudigd worden.
De ggd van 4 en 8 is dus 4!
Bereken de ggd ( 60, 36)
dan ga je dus eerst alle delers opschrijven:
van 36 zijn 1,2,3,4,6,9,12,18,36 de delers
van 60: 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 de delers.
Welke delers hebben ze GEMEENSCHAPPELIJK? 1,2,3,4,6,en 12.
Welke deler is daarvan de GROOTSTE ? Dat is 12
Dus de GGD (60, 36 ) = 12
Dat betekent dus: 36/60 = 3/5 want beide gedeeld door 12 en dan kan de breuk niet meer vereenvoudigd worden
KGV
KGV staat voor KLEINSTE GEMEENSCHAPPELIJKE VEELVOUD.
We gaan eerst kijken wat een veelvoud is.
Veelvoud van 3 is 6, 9, 12, 15 . Je ziet elke keer het getal 3 erbij opgeteld.
Nu gaan we kijken wat het veelvoud is van bij 3 en 4.
veelvoud van 3: 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30
veelvoud van 4: 4,8,12,16,20,24,28,32
Welke veelvouden hebben 3 en 4 nu GEMEENSCHAPPELIJK? 12 en 24
Welke is hiervan de KLEINSTE? 12
Dus De KGV (3,4) = 12
2.3 Breuken
Breuken angst?
Heb je breuken angst, bekijk onderstaand filmpje en relax. Het komt allemaal goed!
Filmpje breuken angst
Breuken vereenvoudigen
Breuken vereenvoudigen heb je ook al op de basisschool gehad.
Dat betekent dat je de breuk "kleiner" kunt maken.
Zowel de teller (bovenste getal) als de noemer ( het onderste getal) kun je door hetzelfde getal delen.
bijv: 
beide getallen ( 8 en 24 ) zijn door 8 gedeeld. Dan hou je 1 en 3 over.
Is het bovenste getal groter? dan kun je er helen uithalen.
uit de tafel van 4 krijg je 3 x 4 = 12 en 4 x 4 = 16. De teller is 15. dat betekent dat we 12 moeten nemen.
we halen er dus 12: 4 = 3 helen uit deze breuk.
Verder is 15 - 12 = 3 deze houden we als teller over en de noemer blijft 4.
Zodat we de breuk 
over houden !
Wil je hier liever een filmpje over zien ? Bekijk de link hieronder.
Breuken optellen en/of aftrekken
Breuken optellen doe je alsvolgt:
Wanneer de noemers gelijk zijn, tel je de tellers alleen bij elkaar op. De noemer blijft gelijk!!
LET OP VEREENVOUDIGEN EN?OF HELEN ERUIT HALEN!
Wanneer de noemers niet gelijk zijn, moet je de noemers (onderste getal) gelijk maken.
Nu is het belangrijk dat je de tafels kent!
Wanneer er HELEN voor de breuk staan EERST onderbrengen in de breuk!!!
Dan pas kun je gaan rekenen op 1 van bovenstaande manieren.
OOK HIER WEER DE HELEN ERUIT HALEN!
Breuken optellen en evt gelijknamig maken
Breuken vermenigvuldigen
Ook bij breuken vermenigvuldigen ALTIJD EERST HELEN BINNEN DE BREUK!
Dan geldt: 
De meeste leerlingen vinden dit niet zo moeilijk MAAR.......
gebruik dit niet bij OPTELLEN/AFTREKKEN
Bijvoorbeeld: 
Er zitten geen helen in en je kunt ook niet vereenvoudigen.
Dus het antwoord blijft : 
Wat doe je in het volgende geval:
Dan ga je alsvolgt te werk:
De 5 kan ik namelijk schrijven als: 
= 5
Dus krijg ik nu: 
(altijd hele eruit halen!)
Breuken met geheel getal vermenigvuldigen. Het woord VAN!
Je kunt breuken met een geheel getal vermenigvuldigen.
\( {2 \over 5 } deel van 30 =
\) Dit betekent: \({2 \over 5} * 30\)
het woord VAN is eigenlijk vervangen door keer.
30 = 30/1. En dus krijg je dan: \( {2 \over 5} * {30 \over 1} =\)
Nu kun je dus gebruik maken van de regel bij vermenigvuldigen van breuken.
Breuken met helen vermenigvuldigen
2.4 Negatieve getallen
Negatieve getallen zijn getallen onder de 0.
Te denken valt aan: als het een aantal graden vriest in de winter.
-4 graden. Dat betekent 4 graden onder 0.
Een getallen lijn groter dan en kleiner dan
Positieve en negatieve getallen op de getallenlijn
Rekenen met negatieve getallen deel 1
Negatieve getallen van elkaar aftrekken
Rekenen met negatieve getallen deel 2
Rekenen met negatieve getallen m.b.v. de heksenketel
Wanneer je de methode van de heks te langzaam vindt gaan, kun je ook de volgende regels onthouden:
Bij optellen/ aftrekken:
+ - => -
- + => -
+ + => +
- - => + !!!
Of wel: twee dezelfde tekens wordt plus.
en twee verschillende tekens wordt min
Voorbeelden: 3 + - 6 = - 3
3 - + 6 = -3
3 + + 6 = 9
3 - - 6 = 9
Het tegengestelde
HET TEGENGESTELDE IS DAT DE SOM VAN 2 GETALLEN 0 IS.
HET TEKEN VERANDERT.
BIJVOORBEELD :
-3 en 3 zijn elkaars tegengestelde
of
2.5 Woordformules en 2.6 Formules met letters
Met een woordformule kun je op een snelle manier iets uitrekenen.
Er staat een woord IN de formule waarmee je bewerkingen moet uitvoeren. En er komt een woord UIT de formule en dat is de uitkomst van de berekening.
Voorbeeld: aantal dagen x 50 + 40 = bedrag in euro's
In de wiskunde willen we graag alleen leters gebruiken dus zo:
a x 50 + 40 = b (a= aantal dagen en b= bedrag in euro 's)
En ook met de volgorde wordt gestoeid. We weten namelijk dat x toch eerst moet en dan pas - of +
Dus dezelfde formule kan ook zo: 40 + 50 x a = b
De volgende stap is dat we zelf het "x-teken" niet meer opschrijven.
40 + 50a = b of 50a + 40 = b
10a betekent (10 keer a) 10 x a=
Wanneer a het getal 2 is, krijg je 10 x 2 = 20
5b betekent ( 5 keer b) => wanneer b bijvoorbeeld 6 is: 5 x 6 = 30
Berekeningen met woordformules
Berekeningen wanneer je antwoord moet uitrekenen
1,5 x a + 12 = b
a= aantal dagen
b = bedrag
Bereken het bedrag b als je 12 dagen weg gaat.
uitwerking: 1,5 x 12 + 12 =
18 + 12 = 30 euro Het bedrag is dus 30 euro.
Of in wiskunde taal:
Bereken b als a= 6
1,5 x 6 + 12 =
3 + 12= 15
b= 15
Berekeningen wanneer je het antwoord al hebt:
1,5a+ 12 = 30
Nu heb je het antwoord en moet je terugrekenen om te kijken welk getal IN de formule is gegaan.
STAP 1: Zet de formule in de juiste volgorde van bewerking
STAP 2: Maak een soort pijlen bewerking.
Stap 3: Zet het tegengestelde van de bewerking ook onder de bijbehorende pijl
Stap 4: doorloop nu van rechts naar links de bewerkingen.
dus: a x 1, 5 + 12 = 30
a --> ..... -->..... = b
<-- .......<-- ..... = 30
30 - 12= 18
18:1,5 = 12 Conclusie a= 12
Betekenis 4a en 3(5 + a)
4a betekent 4 keer a. a kan een willekeurig getal zijn. Er staat een x-teken tussen de 4 en de a.
3( 5 + b) ook tussen het haakje en de 3 staat een x-teken.
dus bijv:
b = 7 ---> 3 (5+7)= 3 x (5 + 7) = 3 x 12 = 36
Test jezelf (Algemene vragen)
Test: algemene kennis toetsje van hfst 2
Start
Diagnostische toets (sommen)
Test: Diagnostisch toets
Start
