In dit thema gaan we aan de slag met hoeken. Hoeken spelen een belangrijke rol in constructies zoals, bruggen, hijskranen en achtbanen, maar ook in patronen in tegels of in een glas-in-lood raam.
Aan het einde van dit thema ga je zelf een glas-in-lood raam ontwerpen, maar eerst leer je wat voor soorten hoeken er eigenlijk zijn en hoe je hoeken kunt meten, tekenen en berekenen.
Je hebt in een eerdere hoofdstuk al met een geodriehoek gewerkt. Daarop heb je vast wel al die streepjes en getallen zien staan in een halve cirkel. En misschien weet je zelfs al wel waarvoor dat is: dat is om de grootte van een hoek te meten, in graden.
Kijk naar de gekleurde getallen in de geodriehoek hieronder en op je eigen geodriehoek: we spreken af dat 'een half rondje' gelijk is aan 180 graden. En een heel rondje is dan dus 360 graden.
In deze inleiding heb je gezien dat een halve draai een hoek van 180 graden is en een hele draai 360 graden.
Aangezien je geen hoek groter dan 360 graden kan tekenen, zullen we het in dit thema alleen hebben over hoeken tussen 0 en 360 graden.
Wat kan ik al?
Je weet al wat een driehoek is. En je weet wat parallelle en evenwijdige lijnen zijn. En je kan al een beetje met een geodriehoek werken, bijvoorbeeld om een loodlijn te tekenen.
In de volgende twee oefeningen ga je eens kijken naar de hoeken van een driehoek. Wat is daar eigenlijk zo bijzonder aan?
kun je verschillende soorten hoeken herkennen en benoemen
kun je verschillende soorten driehoeken herkennen en benoemen
kun je de grootte van allerlei soorten hoeken meten met een geodriehoek
kun je allerlei soorten hoeken en figuren met hoeken tekenen met een geodriehoek
kun je hoeken uitrekenen in driehoeken, vierhoeken en andere veelhoeken
kun je hoeken uitrekenen door gebruik te maken van parallelle en snijdende lijnen.
Wat ga ik doen?
Het thema 'Hoeken' bestaat uit de volgende onderdelen:
Onderdeel
Tijd (u:min)
Inleiding
0:25
§ Ronddraaien
1:30
§ Meten van hoeken
1:25
§ Speciale driehoeken
1:45
§ De hoekensom van een driehoek
1:45
§ Oefenen met de hoekensom
1:45
§ De hoekensom van een veelhoek
1:25
Afsluiting
Samenvatting (goed doornemen)
0:10
Diagnostische toets
0:50
Extra opgaven (keuze)
0:50
Thema-opdracht (keuze)
2:00
Totaal
±13:00
Gewone opgaven en Super opgaven
Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super-variant beschikbaar.
Die Super-variant is wel wat moeilijker. Let op: Je hoeft dan niet ook de 'normale' variant te maken.
(Als je de gewone opgaven eenvoudig vindt, kun je ook de Super-opgaven proberen!)
Je herkent de opgaven waar een Supe-variant van is aan dit teken
Als je op dit teken klikt, dan ga je naar de Super-variant.
In de Super-variant staat dit teken
Als je daarop klikt, ga je weer terug naar de gewone opgave.
De Super-opgaven staan ook steeds bij elkaar onder aan iedere paragraaf.
Paragrafen
In de volgende paragrafen leer je wat voor soorten hoeken er eigenlijk zijn en hoe je hoeken kunt meten, tekenen en berekenen.
Een stompe hoek is groter dan \(90°\) en kleiner dan \(180°\).
Een inspringende hoek is groter dan \(180°\).
naamgeving en notatie
Deze hoek heet hoek\(A\).
Een hoek heeft een hoekpunt en twee benen.
In driehoek \(ABC\) is \(AB\) een zijde en \(∠A\) is een hoek.
In dit voorbeeld is \(AB=24\) mm, \(∠A=66°\).
Andere naamgeving: \(∠A=∠BAC=∠CAB\)
gelijkbenige driehoek
Een gelijkbenige driehoek heeft twee even lange zijden. De derde zijde is de basis; daartegenover ligt de top.
Stelling
In een gelijkbenige driehoek zijn de hoeken tegenover de twee even lange zijden even groot.
En omgekeerd: als twee hoeken in een driehoek gelijk zijn, is de driehoek gelijkbenig.
De hoek bij de top heet de tophoek.
De twee andere (gelijke) hoeken heten basishoeken van de gelijkbenige driehoek.
zó teken je een rechte hoek
soorten driehoeken
Een gelijkzijdige driehoek heeft drie even lange zijden.
Een scherphoekige driehoek heeft drie scherpe hoeken.
Een rechthoekige driehoek heeft één rechte hoek.
Een stomphoekige driehoek heeft één stompe hoek.
gelijke hoeken
Overstaande hoeken zijn even groot.
Wanneer twee evenwijdige lijnen (aangegeven met de pijlen) gesneden worden door een derde lijn, dan zijn F-hoeken even groot en Z-hoeken even groot.
hoekensom
De hoekensom van een driehoek is \(180°\).
De hoekensom van een \(n\)-hoek is \((n−2)⋅180°\).
Of zonder haakjes: \(n⋅180°-360°\).
Een regelmatige \(n\)-hoek kun je op twee manieren opdelen, beide met een ander voordeel.
de schelp-verdeling: vanuit een hoekpunt de diagonalen naar elk van de andere hoekpunten tekenen; je ziet meteen dat er \(n-2\) driehoeken zijn.
de taart-verdeling: vanuit het midden van de \(n\)-hoek; je krijgt dan \(n\) identieke gelijkbenige driehoeken.
Thema-opdracht
Jullie gaan een glas-in-lood raam ontwerpen met een geometrisch, islamitisch patroon.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Het thema 'Hoeken' is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.
Fair Use
In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use
Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Stercollectie Wiskunde 2.0 HV op basis van Wageningse Methode
Leerniveau
HAVO 1;
VWO 1;
Leerinhoud en doelen
Vaktaal hoeken en symbolen;
Vaktaal meetkundige figuren en symbolen;
Hoeken;
Tekenen en construeren;
Vlakke en ruimtelijke figuren herkennen;
In dit thema gaan we aan de slag met hoeken. Hoeken spelen een belangrijke rol in constructies zoals, bruggen, hijskranen en achtbanen, maar ook in patronen in tegels of in een glas-in-lood raam.
Je weet al wat een driehoek is. En je weet wat parallelle en evenwijdige lijnen zijn. En je kan al een beetje met een geodriehoek werken, bijvoorbeeld om een loodlijn te tekenen.
Aan het einde van dit thema:
Het thema 'Hoeken' bestaat uit de volgende onderdelen:
Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super-variant beschikbaar.
Jullie gaan een glas-in-lood raam ontwerpen met een geometrisch, islamitisch patroon.
Je gaat nu een aantal gevarieerde opgaven maken waarin je kunt laten zien of je de geleerde stof uit de voorgaande paragrafen beheerst.
Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.
