Thema 8 Hoeken - havo/vwo1

Thema 8 Hoeken - havo/vwo1

Hoeken

Inleiding

In dit thema gaan we aan de slag met hoeken. Hoeken spelen een belangrijke rol in constructies zoals, bruggen, hijskranen en achtbanen, maar ook in patronen in tegels of in een glas-in-lood raam.

In de eindopdracht ga je zelf een glas-in-lood raam ontwerpen, maar eerst leer je wat voor soorten hoeken er eigenlijk zijn en hoe je hoeken kunt meten, tekenen en berekenen.

Je hebt in een eerdere hoofdstuk al met een geodriehoek gewerkt. Daarop heb je vast wel al die streepjes en getallen zien staan in een halve cirkel. En misschien weet je zelfs al wel waarvoor dat is: dat is om de grootte van een hoek te meten, in graden.

Kijk naar de gekleurde getallen in de geodriehoek hieronder en op je eigen geodriehoek: we spreken af dat 'een half rondje' gelijk is aan 180 graden. En een heel rondje is dan dus 360 graden.

In deze inleiding heb je gezien dat een halve draai een hoek van 180 graden is en een hele draai 360 graden.

Aangezien je geen hoek groter dan 360 graden kan tekenen, zullen we het in dit thema alleen hebben over hoeken tussen 0 en 360 graden.

Wat kan ik al?

Je weet al wat een driehoek is. En je weet wat parallelle en evenwijdige lijnen zijn. En je kan al een beetje met een geodriehoek werken, bijvoorbeeld om een loodlijn te tekenen.

In de volgende twee oefeningen ga je eens kijken naar de hoeken van een driehoek. Wat is daar eigenlijk zo bijzonder aan?

Wat kan ik straks?

Aan het einde van dit thema kan ik:

  • Verschillende soorten hoeken herkennen en benoemen;
  • Verschillende soorten driehoeken herkennen en benoemen;
  • De grootte van allerlei soorten hoeken meten met een geodriehoek;
  • Allerlei soorten hoeken en figuren met hoeken tekenen met een geodriehoek;
  • Hoeken uitrekenen in driehoeken, vierhoeken en andere veelhoeken;
  • Hoeken uitrekenen door gebruik te maken van parallelle en snijdende lijnen.

Wat ga ik doen?

Het thema 'Hoeken' bestaat uit de volgende onderdelen:

 

Onderdeel Tijd (lesuren)
Inleiding 0,5
Paragraaf 1: Ronddraaien; 1,75
Paragraaf 2: Meten van hoeken; 1,25
Paragraaf 3: Speciale driehoeken; 1,5
Paragraaf 4: De hoekensom van een driehoek; 1,5
Paragraaf 5: Oefenen met de hoekensom; 1,5
Paragraaf 6: De hoekensom van een veelhoek. 1
Afsluiting  
Samenvatting (goed doornemen) 0,25
Diagnostische toets 0,75
Extra opgaven (keuze) 0,5
Eindopdracht 2
Totaal 12,5

 

Gewone opgaven en Super opgaven

Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super-variant beschikbaar.
Die Super-variant is wel wat moeilijker.
Let op: Je hoeft dan niet ook de 'normale' variant te maken.
(Als je de gewone opgaven eenvoudig vindt, kun je ook de Super-opgaven proberen!)

Je herkent de opgaven waar een Supe-variant van is aan dit teken
Als je op dit teken klikt, dan ga je naar de Super-variant.

In de Super-variant staat dit teken
Als je daarop klikt, ga je weer terug naar de gewone opgave.

De Super-opgaven staan ook steeds bij elkaar onder aan iedere paragraaf.

 

Paragrafen

In de volgende paragrafen leer je wat voor soorten hoeken er eigenlijk zijn en hoe je hoeken kunt meten, tekenen en berekenen.

Paragraaf 1

Ronddraaien
Paragraaf 2

Meten van hoeken
Paragraaf 3

Speciale driehoeken
Paragraaf 4

De hoekensom van een driehoek
Paragraaf 5

Oefenen met de hoekensom
Paragraaf 6

De hoekensom van een veelhoek

Afsluiting

Samenvatting

Graden

Helemaal rond is \(360°\).

Soorten hoeken

Een rechte hoek is \(90°\).
Een scherpe hoek is kleiner dan \(90°\).
Een gestrekte hoek is \(180°\).
Een stompe hoek is groter dan \(90°\) en kleiner dan \(180°\).
Een inspringende hoek is groter dan \(180°\).

 

Naamgeving en notatie

Deze hoek heet hoek \(A\).

Een hoek heeft een hoekpunt en twee benen.




 
In driehoek \(ABC\) is \(AB\) een zijde en \(∠A\) is een hoek.
In dit voorbeeld is \(AB=24\) mm, \(∠A=66°\).

Andere naamgeving:
\(∠A=∠BAC=∠CAB\)

 

Gelijkbenige driehoek

Een gelijkbenige driehoek heeft twee even lange zijden. De derde zijde is de basis; daartegenover ligt de top.

Stelling
In een gelijkbenige driehoek zijn de hoeken tegenover de twee even lange zijden even groot.
En omgekeerd: als twee hoeken in een driehoek gelijk zijn, is de driehoek gelijkbenig.


De hoek bij de top heet de tophoek.
De twee andere (gelijke) hoeken heten basishoeken van de gelijkbenige driehoek.

 

 

Zó teken je een rechte hoek

Soorten driehoeken

Een gelijkzijdige driehoek heeft drie even lange zijden.

Een scherphoekige driehoek heeft drie scherpe hoeken.

Een rechthoekige driehoek heeft één rechte hoek.

Een stomphoekige driehoek heeft één stompe hoek.

 

Gelijke hoeken

Overstaande hoeken zijn even groot.

 

 

 
Wanneer twee evenwijdige lijnen (aangegeven met de pijlen) gesneden worden door een derde lijn, dan zijn F-hoeken even groot en Z-hoeken even groot.

Hoekensom

De hoekensom van een driehoek is \(180°\).
De hoekensom van een \(n\)-hoek is \((n−2)⋅180°\).
Of zonder haakjes: \(n⋅180°-360°\).

Een regelmatige \(n\)-hoek kun je op twee manieren opdelen, beide met een ander voordeel.

  • de schelp-verdeling: vanuit een hoekpunt de diagonalen naar elk van de andere hoekpunten tekenen; je ziet meteen dat er \(n-2\) driehoeken zijn.
  • de taart-verdeling: vanuit het midden van de \(n\)-hoek; je krijgt dan \(n\) identieke gelijkbenige driehoeken.

Eindopdracht

Jullie gaan een glas-in-lood raam ontwerpen met een geometrisch, islamitisch patroon.

Eindopdracht  Hoeken

 

 

D-toets

Je gaat nu een aantal gevarieerde opgaven maken waarin je kunt laten zien of je de geleerde stof uit de voorgaande paragrafen beheerst.
Dit zijn voorbeeldopgaven die een goed beeld geven van de opgaven die in een eindtoets over dit thema 'hoeken' voor kunnen komen.

Als je een score van 70% haalt, heb je een voldoende.

Extra opgaven basis

Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.

  • Extra oefening Basis is bedoeld voor leerlingen die de Diagnostische toets NIET goed gemaakt hebben.
  • Extra oefening Plus is bedoeld voor de leerlingen die de Diagnostische toets WEL goed gemaakt hebben.

Je moet dus sowieso eerst de Diagostische toets af hebben vóórdat je aan de Extra oefening begint.
Vraag bij twijfel aan je docent wat je moet doen.

Extra opgaven plus

Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.

  • Extra oefening Basis is bedoeld voor leerlingen die de Diagnostische toets NIET goed gemaakt hebben.
  • Extra oefening Plus is bedoeld voor de leerlingen die de Diagnostische toets WEL goed gemaakt hebben.

Je moet dus sowieso eerst de Diagostische toets af hebben vóórdat je aan de Extra oefening begint.
Vraag bij twijfel aan je docent wat je moet doen.

Terugblik

  • Het arrangement Thema 8 Hoeken - havo/vwo1 is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2025-08-06 15:18:58
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Het thema 'Hoeken' is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.

    Fair Use

    In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use

    Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo/vwo leerjaar 1. Dit is thema ’Hoeken'. De volgende onderdelen worden behandeld: verschillende soorten hoeken herkennen en benoemen, verschillende soorten driehoeken herkennen en benoemen, de grootte van allerlei soorten hoeken meten met een geodriehoek, allerlei soorten hoeken en figuren met hoeken tekenen met een geodriehoek, hoeken uitrekenen in driehoeken, vierhoeken en andere veelhoeken en hoeken uitrekenen door gebruik te maken van parallelle en snijdende lijnen.
    Leerniveau
    HAVO 1; VWO 1;
    Leerinhoud en doelen
    Vaktaal hoeken en symbolen; Vaktaal meetkundige figuren en symbolen; Hoeken; Tekenen en construeren; Vlakke en ruimtelijke figuren herkennen;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    12 uur 30 minuten
    Trefwoorden
    arranbeerbaar, driehoeken, havo/vwo 1, hoeken, hoeken meten, parallelle lijnen, stercollectie, veelhoeken, vierhoeken, wiskunde

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    Oefeningen en toetsen

    Hoeken

    Hoeken

    Hoeken

    Hoeken

    Hoeken

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    QTI

    Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.

    Versie 2.1 (NL)

    Versie 3.0 bèta

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van