Startpagina
Welkom leerlingen klas 3 VWO,
Vandaag gaan wij doormiddel van ICT-leerarrangement de eigenschappen van middenparallel in driehoeken onderzoeken.
Aan het einde van het leerarrangement weten jullie de eigenschappen van middenparallel in een driehoek en kunnen jullie bepaalde stellingen bewijzen.
Het lesarrangement is opgebouwd uit verschillende kopjes die je in het Menu kunt terugvinden. Het is de bedoeling dat jullie deze kopjes op volgorde gaan bekijken. Je kunt via de ingebouwde pijltoets (onderaan pagina) door het arrangement heen bladeren. Zo weet je zeker dat alle hoofdstukken bekeken gaan worden. Als je terug wilt blikken, klik dan op de kopjes via menu op het onderwerp.
Na de startpagina lees je de voorkennis. Deze is een belangrijk onderdeel van de toets dus sla het niet over. Daarna wordt een nieuwe theorie uitgelegd betreft middenparallel met daarin een filmuitleg.
Vervolgens vind je een link naar een applet in GeoGebra. In dit applet kan je oefenen wat je in de theorie en in het filmpje over midden parallel hebt opgestoken. Dus oefenen door het doen.
Daarna zijn er twee formatieve toetsen, deze oefenopgaven zijn een goede voorbereiding voor de grote toets. Maak deze opgave en controleer daarna door middel van de feedback of je het goed hebt gemaakt. Als de oefenopgaven niet goed zijn gegaan ga nog terug naar de theorie en luister nog eens naar het filmpje.
De les wordt afgesloten met een eindtoets over het onderwerp en de voorkennis, dit vind je in de laatste kopje Summatief toets (Eindtoets). Hiermee krijg je een eindscore over dit les onderdeel.
Je mag pas deelnemen aan de eindtoets als je alle filmpjes hebt bekeken en oefenopgaven hebt gemaakt.
Ik wens jullie heel veel succes!
Met vriendelijke groeten,
Mw. Kidane
Docent Wiskunde onderbouw
Voorkennis
Gelijkvormigheid en F- en Z-hoeken:
Wanneer zijn twee figuren gelijkvormig?
Twee figuren zijn gelijkvormig als:
- de overeenkomstige hoeken dezelfde grootte hebben; en
- de overeenkomstige zijden dezelfde vergrotingsfactor hebben.
Een vergroting is altijd gelijkvormig aan het origineel.
Als er dus al gegeven is dat figuur 1 een vergroting is van figuur 2,
dan mag je aannemen dat de figuren 1 en 2 gelijkvormig zijn.
Voorbeeld
In onderstaande driehoek is driehoek ABC met zijde AB=2 BC=3 en AC=4 getekend. Daarnaast is DEF met zijde DE=4, EF=6 en DF=8 getekend.
Vraag: Is driehoek ABC gelijkvormig aan driehoek DEF?
Aanpak: controleer het volgende:
Zijn de hoeken gelijk?
A = D
B = E
C = F
En zijn de factoren gelijk?
AC:DF = 4 : 8 = 1:2
AB:DE = 2 : 4 = 1:2
BC:EF = 3 : 6 = 1:2
Aan beide voorwaarden is voldaan:
Dus driehoek ABC is gelijkvormig met driehoek DEF.
F-en Z-hoeken
Een lijn die twee gegeven evenwijdige lijnen snijdt maakt met elk van de twee lijnen vier hoeken. De evenwijdigheid van de twee gegeven lijnen zorgt ervoor dat een aantal hoeken gelijk zijn.
- De overeenkomende hoeken bij beide evenwijdige lijnen, F-hoeken genoemd, zijn gelijk.
- Een hoek bij de ene lijn is gelijk aan de overliggende hoek aan de andere lijn, Z-hoeken genoemd.
Ook de omkering is waar. Zijn bij twee gegeven lijnen twee F-hoeken of Z-hoeken gelijk, dan zijn dit evenwijdige lijnen.
Op de figuren links een voorbeeld van twee F-hoeken, rechts van twee Z-hoeken. De rode delen geven aan waar de naamgeving vandaan komt.
Theorie Middenparallel
Middenparallel
Binnen vlakke figuren kun je te maken krijgen met veel soorten verschillende lijnen. Zo kunnen er ook lijnen lopen door driehoeken.
In deze theorie leggen we uit wat een middenparallel is en welke eigenschappen deze lijn heeft.
Een middenparallel is een lijn die de middelpunten van twee zijden van een driehoek met elkaar verbindt.
Er zijn 3 eigenschappen van een middenparallel die je moet onthouden:
- Elke middenparallel gaat vanuit het midden van één zijde naar het midden van de andere zijde.
- Elke middenparallel is evenwijdig aan de zijde die hij niet snijdt.
- De lengte van de middenparallel is de helft van de lengte van de zijde waaraan hij evenwijdig is.
In driehoek ABC is als voorbeeld de middenparallel DF getekend. Je kunt zien dat het een middelparallel is omdat:
- Zijde AD = BD en zijde BE = CE.
- DF is evenwijdig aan BC
- DF=1/\( \)2⋅BC
Video uitleg Middenparallel
Kennisclip & GeoGebra applet
Bekijk eerst de kennisclip en klik daarna de Geogebra applet open. Het is de bedoeling dat je met de hoekpunten gaat slepen om te ontdekken de eigenschappen van middenparallel in een driehoek.
In de link zie je Geogebra applet van driehoek ABC met drie midden-parallel getekend. Je kan met de hoekpunten slepen en ontdekken wat er gebeurt met de hoekwaarden en de lengte van de zijden van driehoek ABC ten opzichte van de midden-driehoek DEF.
Geogebra applet
Formatieve toets 1
Oefentoets1:
Maak deze bijgevoegde oefenopgaven eerst nadat je alle kopjes in de menu hebt doorgelopen. Deze toets is een goede voorbereiding voor de grote toets straks.
Hierna is er nog een andere formatieve toets die je moet maken voordat je de eindtoets gaat maken.
Als deze oefentoets niet goed is gegaan dien de theorie nog eens goed door te nemen. Je krijgt geen cijfer voor de oefentoets. Maar het geeft wel een goede indruk of je de stof wel goed beheerst of niet.
Succes met de opgaven.
Formatieve toets 2
Oefening: Oefentoets 2
Start
Summatief toets (Eindtoets)
Summatief toets
Hierbij de eindtoets. Denk erom je mag er pas aan beginnen als je alle formatieve oprachten hebt afgemaakt.
Vul de opgaven in, gebruik een klad bladje indien nodig.
Om te beginnen klik je op de link hiernaast : Link Eindtoets
Succes!
