Voorkennis

Gelijkvormigheid en F- en Z-hoeken:

Wanneer zijn twee figuren gelijkvormig?

Twee figuren zijn gelijkvormig als:

  1. de overeenkomstige hoeken dezelfde grootte hebben; en
  2. de overeenkomstige zijden dezelfde vergrotingsfactor hebben.

Een vergroting is altijd gelijkvormig aan het origineel.

Als er dus al gegeven is dat figuur 1 een vergroting is van figuur 2,
dan mag je aannemen dat de figuren 1 en 2 gelijkvormig zijn.

Voorbeeld

In onderstaande driehoek is driehoek ABC met zijde AB=2 BC=3 en AC=4 getekend. Daarnaast is DEF met zijde DE=4, EF=6 en DF=8 getekend.

Vraag: Is driehoek ABC gelijkvormig aan driehoek DEF?

 

 

Aanpak: controleer het volgende:

Zijn de hoeken gelijk?
hoektekenA = hoektekenD
hoektekenB = hoektekenE
hoektekenC = hoektekenF

En zijn de factoren gelijk?
AC:DF = 4 : 8 = 1:2
AB:DE = 2 : 4 = 1:2
BC:EF = 3 : 6 = 1:2

Aan beide voorwaarden is voldaan:
Dus driehoek ABC is gelijkvormig met driehoek DEF.

 

F-en Z-hoeken

 

Een lijn die twee gegeven evenwijdige lijnen snijdt maakt met elk van de twee lijnen vier hoeken. De evenwijdigheid van de twee gegeven lijnen zorgt ervoor dat een aantal hoeken gelijk zijn.

Ook de omkering is waar. Zijn bij twee gegeven lijnen twee F-hoeken of Z-hoeken gelijk, dan zijn dit evenwijdige lijnen.

 

F-hoeken Z-hoeken
Op de figuren links een voorbeeld van twee F-hoeken, rechts van twee Z-hoeken. De rode delen geven aan waar de naamgeving vandaan komt.

 

 

 

Gelijkvormigheid