Wanneer zijn twee figuren gelijkvormig?
Twee figuren zijn gelijkvormig als:
Een vergroting is altijd gelijkvormig aan het origineel.
Als er dus al gegeven is dat figuur 1 een vergroting is van figuur 2,
dan mag je aannemen dat de figuren 1 en 2 gelijkvormig zijn.
Voorbeeld
In onderstaande driehoek is driehoek ABC met zijde AB=2 BC=3 en AC=4 getekend. Daarnaast is DEF met zijde DE=4, EF=6 en DF=8 getekend.
Vraag: Is driehoek ABC gelijkvormig aan driehoek DEF?
Aanpak: controleer het volgende:
Zijn de hoeken gelijk?
A =
D
B =
E
C =
F
En zijn de factoren gelijk?
AC:DF = 4 : 8 = 1:2
AB:DE = 2 : 4 = 1:2
BC:EF = 3 : 6 = 1:2
Aan beide voorwaarden is voldaan:
Dus driehoek ABC is gelijkvormig met driehoek DEF.
Een lijn die twee gegeven evenwijdige lijnen snijdt maakt met elk van de twee lijnen vier hoeken. De evenwijdigheid van de twee gegeven lijnen zorgt ervoor dat een aantal hoeken gelijk zijn.
Ook de omkering is waar. Zijn bij twee gegeven lijnen twee F-hoeken of Z-hoeken gelijk, dan zijn dit evenwijdige lijnen.
Op de figuren links een voorbeeld van twee F-hoeken, rechts van twee Z-hoeken. De rode delen geven aan waar de naamgeving vandaan komt.
Gelijkvormigheid