Pythagoras werd geboren op het eiland Samos. Hij was wiskundige, astonoom en filosoof en leefde tussen 580 en 500. Uiteindelijk vestigde hij zich, na wat omzwervingen, in Zuid-Italië, in de Griekse kolonie Croton (huidig Crotone). Hij zou zijn vaderland verlaten hebben omdat hij een afkeer had van de tirannie die daar heerste.
Natuurlijk kennen we Pythagoras vooral van de stelling (het kwadraat van de langste zijde in een rechthoekige driehoek is gelijk aan de som van de kwadraten van de beide andere zijden van de driehoek). Maar wiskunde was geen doel op zich voor Pythagoras. Wiskunde – de leer van de getallen, was vooral een onderdeel, of eigenlijk het middelpunt, van een allesomvattende filosofie. Volgens de overlevering was hij zelfs de eerste die het woord filosofie gebruikte: philosophos – hij die wijsheid liefheeft.
Pythagoras heeft de stelling niet bedacht, maar hij was wel de aller eerste die de stelling heeft bewezen. Dus de stelling a2+ b2 = c2 heeft hij bedacht. Dus als je een driehoek met de rechthoekszijden lengtes a = 3 en b = 4... was de schuinezijde c=5 lang
.
verschillende driehoeken
Gedurende de wiskunde lessen heb je al driehoeken gezien. In de wiskunde hebben we verschillende soorten driehoeken, waarvan drie soorten een naam hebben. Je hebt namelijk gelijkbenige driehoeken, gelijkzijdige driehoeken en rechthoekige driehoeken. Wat waren die 3 driehoeken ook alweer? Hieronder herhalen we dat nog
Gelijkbenige driehoek
Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met twee gelijke zijden en twee even grote hoeken.
Gelijkzijdige driehoek
Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek waarvan alle zijden evenlang zijn en/of alle hoeken evengroot zijn. Dus alle hoeken zijn 60º graden, want in een driehoek is de som van alle hoeken samen 180º graden en er zijn drie hoeken. Dus de berekening die je krijgt is:
180º : 3 = 60º.
Dus elke hoek is 60º graden.
Rechthoekige driehoeken
Een rechthoekige driehoek is een driehoek waar de twee zijden ervan elkaar snijden in een rechte hoek. Een rechte hoek heb je als 2 zijden elkaar snijden in een hoek van 90º graden. De hoek van 90º graden wordt aangegeven door een blokje in de hoek.
Uitleg over de stelling van Pythagoras
De Stelling van Pythagoras duidt als volgt: a2 + b2 = c2
a is een rechthoekszijde.
Driehoek ABC
b is een rechthoekszijde.
c is de schuine zijde
Dus als je driehoek ABC hebt, zoals op de afbeelding, zie je dat AC = b en AB = a de rechthoekzijde zijn. Zijde AB is de schuine zijde, dus BC = c
Let op! Dit verschilt echter per driehoek verschillen
Nu weten we wat waar in de stelling hoort, maar hoe ga je de stelling oplossen.
Laten we aannemen dat AC = 3 en AB = 4 Hoelang is zijde BC dan? Deze driehoek is tevens de egyptische driehoek
Dat gaan we nu stap voor stap samen doornemen.
Stap 1 Invullen
Ga alle gegevens in de stelling invullen.
AC =b en AB = a, dus dan krijg je 42 + 32 = BC2
Stap 2 Uitrekenen
Reken alle kwadraten uit en tel ze bij elkaar op.
32= 9
42 = 16
16 + 9 = 25
Dus 25 = BC2
Stap 3 Worteltrekken
Om BC uit te rekenen moeten je de wortel van 25 uitrekenen (je mag een rekenmachine gebruiken)
Dus √25 = 5
BC = 5
Wat nou als je nu de schuine zijde weet, maar je weet een rechthoekszijde niet?
Dan volg je alle stappen weer, maar bij stap 2 tijdens het uitrekenen letten we goed op.
Want als we nu hetzelfde voorbeeld nemen, maar nu weten we de zijde AB = 3 en BC = 5
Het arrangement Pythagoras is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
enes igdir
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2018-07-07 15:02:07
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
