Driehoeken

Driehoeken

Een driehoek is een vlak figuur met drie hoeken en drie zijden.
Je ziet hier driehoek ABC.
In plaats van driehoek ABC schrijf je ook wel ΔABC.
De zijden van de driehoek zijn AB, BC en AC.
De hoeken van de driehoek zijn / A, / B en / C.

In iedere driehoek geldt dat de drie hoeken samen 180o zijn.

Voorbeeld
Van de driehoek ABC is / A en / B = 20o.
Hoe groot is / C?

/ C = 180o - 20o - 20o = 140o

  ​​      ​​
                         

 

Gelijkbenige driehoek

Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met:

  • twee gelijke zijden  [ PR en QR ]
  • twee gelijke hoeken [ / P en / Q ]
  • één symmetrieas

De symmetrieas gaat door de tophoek [ / R ].

Voorbeeld
Driehoek PQR is een gelijkbenige driehoek.
De tophoek / R = 52o .
Bereken / P en / Q.

/ P en / Q zijn samen 180o - 52o = 128o
Driehoek PQR is een gelijkbenige driehoek, dus  / P = / Q;       / P = / Q = 128o : 2 = 64o.  ​​
                         

Gelijkzijdige driehoek

Een gelijkzijdige driehoek is een bijzondere gelijkbenige driehoek.


Een gelijkzijdige driehoek heeft:

  • drie gelijke zijden
  • drie gelijke hoeken
  • drie symmetrieassen

De drie hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn 180o : 3 = 60o

 
                         

Rechtoekige driehoek

Een rechthoekige driehoek is een driehoek waarvan één van de hoeken 90o is. ​​

Voorbeeld
Driehoek ABC is een rechthoekige driehoek met / A = 90o en / B = 42o.
Hoe groot is / C?

/ C = 180o - 90o - 42o = 48o

Elke rechthoekige driehoek heeft:

2 rechthoekszijden (die vormen samen de rechte hoek)

1 schuine zijde (ook wel: lange zijde) (die vind je tegenover de rechte hoek).
                         

Stelling van Pythagoras

In iedere rechthoekige driehoek geldt de

stelling van Pythagoras.

Voorbeeld
Driehoek ABC is een rechthoekige driehoek met / A = 90o
en AB -= 5 en AC = 3.
Bereken de lengte van zijde BC.

- Maak een schema met de rechthoekszijden (rhz) en de  schuine/lange zijde (sz/lz).
- Vul de lengte van de rechthoekszijden in.
- Vul de kwadraten in.
- Tel de kwadraten bij elkaar op.
- Bereken de wortel van die uitkomst.

  BC = √34 = 5,830... ≈ 5,8 ​​  
                         

 

Rechthoekzijde berekenen

Soms moet je één van de rechthoekzijden uitrekenen.

Voorbeeld
ΔABC is een rechthoekige driehoek met / C = 90o  en AB = 6 en BC = 4.
Bereken de lengte van zijde AC.

 

- Maak een schema met de rechthoekszijden (rhz)
en de schuine/lange zijde (sz of lz).
- Vul de lengte van de rechthoekszijden in.
- Vul de kwadraten in.
- Trek de kwadraten van elkaar af. [ 36 - 16 = 20]
- Bereken de lengte van AC.

AC = √20 = 4,472... ≈ 4,5  

* Als je wilt kun je het schema ook anders opzetten. Klik   hier   voor een andere aanpak.
                         

Rechthoekszijde berekenen - 2

Om de kans op fouten iets kleiner te maken kun je een ander schema gebruiken als je een rechthoekszijde moet berekenen.

Omdat de schuine zijde dan al bekend is begin je met bovenaan de schuine zijde en daaronder de rechthoekszijde die al bekend is.

Bijvoorbeeld:

                       


                  AC = √20 = 4,472... ≈ 4,5
                         

Oppervlakte driehoek

Voor de oppervlakte van een driehoek geldt:

  • oppervlakte driehoek = ½ × zijde × hoogte

Let op: de hoogte staat altijd loodrecht op de zijde!

 

Hiernaast zie je driehoek KLM met LM = 10.
In de driehoek is een hoogtelijn KN op LM getekend; KN = 4,6.
Bereken de oppervlakte van de driehoek KLM.

  • oppervlakte ΔKLM = ½ × zijde × hoogte
  • oppervlakte ΔKLM = ½ × 10 × 4,6
  • oppervlakte ΔKLM = 23 
                         

 

  • Het arrangement Driehoeken is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    Wiskundesectie Juliana VMBO
    Laatst gewijzigd
    2019-07-09 08:55:37
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Driehoeken & Pythagoras
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van