26. Rechte lijnen

26.1 Intro

Opgave 1

Opgave 2

Opgave 3

Opgave 4

26.2 Rechte lijnen in de praktijk

Opgave 5

​
Twee variabelen \(x\) en \(y\) zijn evenredig.
Dat betekent: als \(x\)  \(k\) keer zo groot wordt, dan wordt \(y\) ook \(k\) keer zo groot.
Hierbij kun je voor \(k\) elk getal kiezen dat je maar wilt.

 

De term evenredig betekent letterlijk gelijke verhouding. Hij is ingevoerd door
Simon Stevin (1548-1620). In andere talen gebruikt men een woord dat lijkt op
proportioneel.

Opgave 6

Opgave 7

Opgave 8

Opgave 9

26.3 y=ax+b

Opgave 10

Opgave 11

Opgave 12

Opgave 13

Opgave 14

Opgave 15

Opgave 16

Opgave 17

26.4 Vergelijkingen van lijnen opstellen

Opgave 18

Voorbeeld


Een lijn gaat door de punten \(A(‐1,3)\) en \(B(2,‐5)\). De lijn daalt, dus de richtingscoëfficiënt is negatief. Als je van \(A\) naar \(B\) gaat, moet je \(3\) hokjes naar rechts en \(8\) hokjes naar beneden.
Dus de richtingscoëfficiënt is \(‐\frac{8}{3}=‐2\frac{2}{3}\).

 

 

 

Opgave 19

Opgave 20

 

Vergelijkingen van lijnen opstellen:

 

Een lijn gaat door de punten \(A(‐1,3)\) en \(B(3,‐3)\).
Maak eerst een schets hoe de punten ten opzichte van elkaar liggen; zie figuur.
Als ik van \(A\) naar \(B\) ga, moet ik \(4\) naar rechts en \(6\) naar beneden; de richtingscoëfficiënt is dus negatief!
De richtingscoëfficiënt is \(‐\frac{6}{4}=‐1\frac{1}{2}\).
Een vergelijking ziet er zo uit: \(y=‐1\frac{1}{2}x+b\).
De lijn gaat door \(A\), dus \((‐1,3)\) voldoet aan de vergelijking:

\(y=‐1\frac{1}{2}x+b\)  
\(3=‐1\frac{1}{2}⋅‐1+b\) Invullen \((‐1,3)\)
\(3=1\frac{1}{2}+b\)  
\(1\frac{1}{2}=b \)

 

Een vergelijking van de lijn is: \(y=‐1\frac{1}{2}x+1\frac{1}{2}\).

 

 

Opgave 21

Opgave 22

Opgave 23

Opgave 24

Opgave 25

26.5 Snijpunten berekenen

Opgave 26

Opgave 27

Opgave 28

Opgave 29

Opgave 30

Opgave 31

Opgave 32

Opgave 33

26.6 Verbanden van de vorm p·x + q·y = r

Opgave 34

Opgave 35

Opgave 36

Opgave 37

Opgave 38

Opgave 39

Opgave 40

Opgave 41

26.7 Loodrecht snijden

Opgave 42

Opgave 43

Opgave 44

26.8 Eindpunt

Verbanden

evenredig verband
Twee variabelen \(x\) en \(y\) zijn evenredig.
Dat betekent: als \(x\) \(k\) keer zo groot wordt, dan wordt \(y\) ook \(k\) keer zo groot.
Hierbij kun je voor \(k\) elk getal kiezen dat je maar wilt. De grafiek is een rechte lijn en gaat door de oorsprong \((0,0)\).

De formule is van de vorm: \(y=c⋅x\), voor een of ander getal \(c\). Het getal \(c\) wordt de evenredigheidsconstante genoemd.


lineair verband
De formule is van de vorm: \(y=ax+b\).
De grafiek is een rechte lijn, maar hoeft niet door de oorsprong te gaan.

vergelijking van een rechte lijn

De vergelijking van een rechte lijn is: \(y=ax+b\)

\(a\) is hierin de richtingscoëfficiënt, dat betekent: als \(x\) één groter wordt, wordt \(y\)  \(a\) groter.

\(b\) is de hoogte waarop de lijn de \(y\)-as snijdt. Ook wel beginhoogte genoemd.


Als de richtingscoëfficiënt positief is, heb je te maken met een stijgende lijn.

Als de richtingscoëfficiënt negatief is, heb je te maken met een dalende lijn.

 

evenwijdige lijnen
Evenwijdige lijnen hebben dezelfde richtingscoëfficiënt.


speciale gevallen
Een horizontale lijn heeft richtingscoëfficiënt \(0\).
Een vergelijking van een horizontale lijn: \(y=p\).
Een verticale lijn heeft geen richtingscoëfficiënt.
Een vergelijking van een verticale lijn: \(x=q\).

loodrecht snijden

Twee lijnen staan loodrecht op elkaar als het procuct van de richtingscoëfficiënten \(‐1\) is.

opstellen van een vergelijking van een rechte lijn

We willen een vergelijking van de lijn door de punten \(A(7,‐10)\) en \(B(1,2)\) weten.

 

  • Maak eerst een schets hoe de punten ongeveer liggen.

  • Bereken de richtingscoëfficiënt. Let goed op of je te maken hebt met een dalende of een stijgende lijn!
    richtingscoëfficiënt \(= ‐\frac{12}{6}=‐2\)

  • Bereken de beginhoogte.
    Je hebt vanwege de richtingscoëfficiënt al een stukje van de vergelijking, namelijk:

    \(y=‐2x+b\)  
    \(2=‐2⋅1+b\) Invullen \(B\)\((1,2)\) of \(A(7,‐10)\)
    \(2=‐2+b\) Vereenvoudigen
    \(4=b\) Oplossen

     

  • Geef de vergelijking.
    \(y=‐2x+4\)

berekenen van snijpunten

We willen de coördinaten van het snijpunt berekenen van de twee lijnen: \(k:y=2x+3\) en \(l: y=7x+2\).

Voor de eerste coördinaat \(x\) van het snijpunt geldt:

\(2x+3 = 7x+2\)

MIN 2\(x\)
\(3 = 5x+2\)

MIN 2
\(1 = 5x\)

DELEN DOOR 5
\(\frac15 = x\)  

Als \(x=\frac15\), dan \(y=2x+3=2⋅\frac15+3=3\frac25\).

Snijpunt van \(k\) en \(l\) is \((\frac15,3\frac25)\).

Soms zijn de vergelijkingen niet van de vorm \(y=ax+b\), maar van de vorm \(p⋅x+q⋅y=r\).


Voorbeeld
Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijnen: \(m: 2x+3y=4\) enn: \(‐x+2y+9=0\).
Je kunt beide vergelijkingen omschrijven naar de vorm \(y=ax+b\).
\(2x+3y=2\) wordt \(y=‐\frac23x+1\frac13\),
\(‐x+2y+9=0\) wordt \(y=\frac12x−4\frac12\).

Je krijgt dan:

\(‐\frac23x+1\frac13 = \frac12x−4\frac12\)

MAAL 6
\(‐4x+8 = 3x−27\)

PLUS 4\(x\), PLUS 27
\(35 = 7x\)

DELEN DOOR 7
\(5 = x\)  

Als \(x=5\), dan \(y=\frac12⋅5−4\frac12=‐2 \).

Snijpunt van \(m\) en \(n\) is \((5,‐2)\).

 

Snijpunt met \(x\)-as en \(y\)-as

Het snijpunt met de \(x\)-as heeft \(y\)-coördinaat 0.
Het snijpunt met de \(y\)-as heeft \(x\)-coördinaat 0.

26.9 Extra opgaven

Extra opgave 1

Extra opgave 2

Extra opgave 3

Extra opgave 4

Extra opgave 5

Extra opgave 6

Extra opgave 7

Extra opgave 8

Extra opgave 9

Extra opgave 10

Extra opgave 11

Oker

Opgave 5-S

Opgave 15-S

Opgave 24-S

Opgave 32-S

Opgave 35-S

Opgave 41-S

Opgave 44-S

  • Het arrangement 26. Rechte lijnen is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2021-10-05 14:18:04
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor vwo leerjaar 3. De volgende onderdelen worden behandeld: rechte lijnen in de praktijk, y=ax+b, vergelijkingen van lijnen opstellen, snijpunten berekenen, verbanden in de vorm p*x + 1*y=r en loodrecht snijden.
    Leerniveau
    VWO 2; HAVO 1; VWO 1; HAVO 3; VWO 3; HAVO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Verbanden en formules; Werken met representaties - exponentiele formule opstellen; Rekenen/wiskunde; Exponentiële verbanden;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, evenredig, lineair verband, loodrecht snijden, rechte lijnen, snijpunt berekenen, stercollectie, vergelijkingen opstellen, vwo 3, wiskunde

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskunde Wageningse Methode OUD. (2018).

    26. Rechte lijnen

    https://maken.wikiwijs.nl/122773/26__Rechte_lijnen

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van