2H07 - Uitwerkingen

2H07 Uitwerkingen

Lijndiagam

2H07.2 Uitwerkingen .........................................................................................................

1     

 

  1. 3 °C
  2. 6 °C
  3. Om 11 uur en 17 uur
  4. Om 10 uur

  5. tijd (uur)

    7:00

    9:00

    11:00

    13:00

    15:00

    17:00

    temperatuur (°)C

    2

    3

    5

    6,5

    6,5

    5

 

2     

 

  1. 12 cm
  2. 6 cm
  3. 13 cm
  4. 4 uur
  5. 7 uur

 

3     

 

  1. 30
  2. 1998
  3. 50

 

4     

 

  1. 20 km/uur
  2. 5 seconden
  3. Als je de auto start, staat de auto nog stil.
  4. Ongeveer 65 km/uur.
  5. 8 à 9 seconden

 

5     

 

Je assenstelsel met grafieken zou er zo uit kunnen zien:

 

6     

 

Een voorbeeld van een goede grafiek:

Beeld- en staafdiagram

2H07.2 Uitwerkingen ...............................................................................

1     

 

2     

 

 

 

3     

 

 

 

4     

 

  1. € 22.000,-
  2. € 3.000,-
  3.  




 

5     

 

  1. 1 zwemmertje staat voor 4 kinderen.
  2. 5 × 4 = 20 jongens hebben het B diploma gehaald
  3. 32 × 4 = 128 kinderen hebben een diploma gehaald
  4. 19 × 4 = 76 meisjes haalden een diploma,
    13 × 4 = 52 jongens haalden een diploma.
    Door meisjes werden dus 76 - 52 = 24 diploma's meer gehaald.

 

6     

 

  1. 1.000.000, want 1 hokje staat verticaal voor 100.000 personen.
  2. 6 × 100.000 = 600.000 mensen gaan naar Duitsland op vakantie.
  3. Naar Spanje gaan 7 × 100.000 = 700.000 mensen
  4. Dat klopt niet, want de staaf bij Eneglanfd is NIET 2,5 hokje hoog.

 

7     

 

*

 

8     

 

*

 

9     

 

        

 

10     

 

  1. *
  2. *
  3. *
  4. *

 

 

 

Cirkeldiagram

2H07.3 Uitwerkingen ....................................................................................................

1     

 

  1. Pizza Margherita

  2. 8% van 7200 = 0,08 × 7200 = 576 pizza's Hawaï

     

 

2     

 

Sport aantal Percentage
Voetbal 60 60/100 = 0,6 = 60%
Tennis 24 24/100 = 0,24 = 25%
Volleybal 10 10/100 = 0,1 = 10%
Hockey 6 6/100 = 0,06 = 6%
Totaal 100 100,00%

 

3     

 

  1. Stripboeken
  2. 30 % = 0,3
    45 % = 0,45
  3. Stripboeken: 0,25 × 800 = 200
    Studieboeken: 0,3 × 800 = 240
    Romans: 0,45 × 800 = 360

 

4     

 

  1. Bellen is aangegeven met blauw.

 

 

  1. Kleding: 15/40 = 0,375 = 37,5 %
    Overigen: 8/40 = 0,2 = 20 %

 

 

 

 

 

5     

 

genre aantal procent graden
thrillers 360 40 144
romans 270 30 108
reisboeken 135 15 54
kookboeken 90 10 36
overig 45 5 18
totaal 900 100 360

 

 

 

6     

 

 

Gezin 1

Bestedingen Bedrag in euro's percentage sectorhoek (o)
Overig 500 3,0% 11
Kleding en schoeisel 1000 6,1% 22
Hygiëne en geneeskundige verzorging 1300 7,9% 28
Voeding 2900 17,6% 63
Ontwikkeling, ontspanning en verkeer 4700 28,5% 103
Wonen 6100 37,0% 133
Totaal 16500 100 360

 

Gezin 2

Bestedingen Bedrag in euro's percentage sectorhoek (o)
Overig 5200 10,3% 113
Kleding en schoeisel 4300 8,5% 94
Hygiëne en geneeskundige verzorging 3900 7,7% 85
Voeding 4100 8,1% 89
Ontwikkeling, ontspanning en verkeer 18000 35,5% 393
Wonen 15200 30,0% 332
Totaal 50700 100 360

 

 

 

 

7     

 

*

 

Gemiddelde

2H07.1 Uitwerkingen .......................................................................................................

1    Toetsen wiskunde

 

( 5 + 7 + 6 + 8) : 4 = 6,5

Je staat dan dus een 6,5 gemiddeld voor wiskunde.

 

2    Toetsen Nederlands

 

  Gemiddelde
5, 12, 12, 28, 23, 31 18,5
50, 67, 79, 45 60,3
4, 1, 7, 3, 1, 4, 8, 9, 9 5,1
25, 25, 25, 29, 27, 27 26,3

 

 

3    Toetsen Nederlands

 

Het gewogen gemiddelde is dan: 7 + 7 + 8 + 2 × 5 + 2 × 5) : 7 = 42 : 7 = 6

Je staat dus een 6 gemiddeld voor Nederlands.

 

4    Toetsen Engels

 

Het gewogen gemiddelde is dan: (7 + 7 + 2 × 5 + 2 × 5 + 2 × 7) : 8 = 48 : 8 = 6
Je staat dus een 6 gemiddeld voor Engels

 

5    Repetitie wiskunde

 

  1. In de klas zitten 4 + 8 + 7 + 6 + 5 = 30 leerlingen

  2. Gemiddelde is: (4 × 4 + 8 × 5 + 7 × 6 + 6 × 7 + 5 × 8) : 30 = 180 : 30 = 6
    Het gemiddelde van alle leerlingen is 6

 

6    Toetsen Frans

 

Je hebt straks 3 toetsen, gemiddeld kom je uit op een 6.
Je hebt dan dus in totaal 3 × 6 = 18 punten nodig.

Je had al een 4,5 en een 7; dat is samen 11,5 punten.

Je moet dus nu nog 18 - 11,5 = 6,5 punten scoren.

Voor de toets moet je dus een 6,5 halen

 

7    Soldaten

 

  1. ( 4 × 175 + 6 × 180 + 5 × 185 + 3 × 190 + 2 × 195 ) : 20 = 183,25 cm
  2. Dat is afgerond 183 cm
  3. In meters is dat 1,83 m

 

 

 

8    Lichaamslengte

 

Je vind de Wikipediapagina hier.

  1. De kleinste lengte is: 155 cm
  2. De grootste lichaamslengte is: 172 cm
  3. De gemiddelde lichaamslengte is: 2818 : 17 = 165,76... ≈ 165,8 cm
  4. Nee, want omdat je niet weet hoe groot de aantallen inwoners van de verschillende landen waren heb je geen gewogen gemiddelde uit kunnen rekenen. Dat zou eigenlijk wel moeten.

 

9     

 

*

 

10     

 

(22 × 6,4 + 28 × 6,7) : (22 + 28) = 328,4 : 50 = 6,568 ≈ 6,6

 

 

 

 

Modus en mediaan

2H07.5 Uitwerkingen ..............................................................................................................

1     

 

  1. Modus is het meest voorkomend getal. De modus is 5
  2. Mediaan is het middelste getal. Mediaan is 6
  3. Gemiddelde is  (4 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8) : 9 = 53 : 9 ≈ 5,9

 

2     

 

  1. Modus is het vaakst voorkomend getal. Modus is 5
  2. Mediaan is het gemiddelde van de twee middelste getallen. Mediaan is (5 + 6) : 2 = 5,5
  3. Gemiddelde is (4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8) : 10 = 58 : 10 = 5,8

 

3     

 

  1. Modus is het vaakst voorkomend getal. Modus is 7
  2. Zet de getallen eerst op volgorde:
    4  5  5  6  6  7  7  7   8  9
    Mediaan is het gemiddelde van de twee middelste getallen. Mediaan is (6 + 7) : 2 = 6,5
  3. Gemiddelde is (8 + 6 + 7 + 4 + 5 + 6 + 7 + 7 + 9 + 5) : 10 = 64 : 10 = 6,4

 

 

4     

 

  1. Modus is het vaakst voorkomend cijfer. Modus is 7
  2. Zet de getallen eerst op een rijtje:
    4  4  5  5  5  6  6  6  6  6  6  6  7  7  7  7  7  7  7  7  7  7  7  8  8  8  8  8  9
    Mediaan is het middelste getal. Mediaan is 7
  3. Gemiddelde is (4 × 2 + 5 × 3 + 6 × 7 + 7 × 11 + 8 × 5 + 9 × 1) : 29 = 191 : 29 ≈ 6,6

 

5     

 

  1. Modus is het vaakst voorkomend cijfer. Modus is 6
  2. Zet de getallen eerst op een rijtje:
    5  5  5  5  6  6  6  6  6  6  6  6  7  7  7  7  7  7  8  8  8  8  9  9
    Mediaan is het gemiddelde van de twee middelste getallen. Mediaan is (6 + 7) : 2=6,5
  3. 12 van de 24 leerlingen scoren lager dan de mediaan, dat is 12 : 24 = 0,5 = 50%

 

 

6     

 

  1. (8000 + 4 × 3000 + 30 × 1900) : 35 = 77000 : 35 = 2200 euro
  2. Het inkomen dat het meest voorkomt: € 1900,−

 

7     

 

  1. Modale klasse is de klasse "170 tot 180"
  2. De mediaan bevindt zich in de klasse "170 tot 180" (waarneming 45 en 46)

 

8     

 

*

 

 

9     

 

*

 

10     

 

  1. *
  2. *
  3. *

Steel-bladdiagram

2H07.6 Uitwerkingen ....................................................................................................

1     

 

 

 

2     

 

  1. 11 leerlingen
  2. Het gemiddelde voor deze toets is:
    180,5 : 30 ≈ 6,0
  3. De mediaan is het gemiddelde van het 15e en 16e cijfer, dus (6,0 + 6,3) : 2 = 6,15
  4. De modus is 6,5

 

 

 

 

 

 

3     

 

  1. Klas 2A A heeft minder onvoldoendes.
  2. Klas 2B heeft meer hele hoge resultaten zoals een 8,6 een 8,8 en een 9,5.
  3. *
  4. In 2A is het gemiddelde: 140.7 : 23 ≈ 6,1
    In 2B is het gemiddelde: 142,7 : 24 ≈ 5,9
  5. De mediaan in 2A is het 12e getal, dat is 6,2
    De mediaan in 2B is het gemiddelde van het 12e en 13e getal,
    dus (5,8 + 6,0) : 2 = 5,9
  6. in 2A is de modus 5,5; in 2B is er geen modus.

 

 

4     

 

  1. Er zitten 24 leerlingen in deze klas
  2. Het laagste cijfer is een 2,8
  3. 9 leerlingen hebben een 6,5 of hoger gehaald.
    Dat is 9/24 = 0,375 = 37,5%
  4. Het gemiddelde cijfer is: 142,7 : 24 ≈ 5,9
  5. De mediaan is het gemiddelde van het 12e en 13e cijfer,
    dat is (5,8 + 6,0) : 2 = 5,9
  6. 12 leerlingen hadden lager dan een 6,0,
    dat is 12/24 = 0,5 = 50%

 

5     

 

  2. Het gemiddelde is 218,4 : 27 ≈ 8,1
  3. De mediaan is het 14e getal, dus 8,2
  4. De modus is 7,7

 

 

6     

 

*

 

 

7     

 

De gemiddelde dagopbrengst was: 264 : 28 ≈ 9,4 kWh

De mediaan is het gemiddelde van het 14e en 15e getal,
dat is (10,5 + 11) : 2 = 10,75

Er is geen modus, want 12,0 en 13,0 komen beide 3 keer voor.

 

 

 

 

 

 

 

8     

 

*

 

9     

 

 

 

 

 

 

 

10     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kans en verwachting

2H07.8 Uitwerkingen ....................................................................................................

1     

 

100% - 40% = 60% kans dat het niet gaat regenen.

 

2     

 

\(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{2}} } }\) = 50%

De kans op munt is ook \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{2}} } }\), en dus ook 50%.

 

3     

 

De  kans is  \(\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{5}} } }\) = 40%

 

4     

 

  1. \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{4}} } }\) = 25%
  2. \(\mathsf{ \small{ \frac{{4}}{{52}} } }\) = \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{13}} } }\) ≈ 7,7%
  3. \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{52}} } }\) ≈ 1,9%

 

5     

 

  1. AA BA CA DA
    AB BB CB DB
    AC BC CC DC
    AD BD CD DD

    Er zijn 16 verschillende mogelijkheden.

  2. De kans dat je beide vragen goed gokt is: \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{16}} } }\) = 0,0625 ≈ 6,3%

 

6     

 

  1. \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{6}} } }\) = 0,1666... ≈ 16,7%
  2. \(\mathsf{ \small{ \frac{{3}}{{6}} } }\) = \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{2}} } }\) = 0,5 = 50%
  3. \(\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{6}} } }\) = \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{3}} } }\) = 0,333... ≈ 33,3%

 

7     

 

  1. De kans op 5 is: \(\mathsf{ \small{ \frac{{4}}{{16}} } }\) = \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{4}} } }\) = 0,25 = 25%
  2. De kans op 6 is: \(\mathsf{ \small{ \frac{{3}}{{16}} } }\) = 0,1875 ≈ 18,8%
  3. De kans op 7 is: \(\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{16}} } }\) = \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }\) = 0,125 = 12,5%

 

8     

 

  1. ZW = zacht wit broodje     HW = hard wit broodje   HB = hard bruin broodje    
       
  2. De kans op een broodje kaas is  \(\mathsf{ \small{ \frac{{3}}{{10}} } }\) = 0,3 = 30%
  3. De kans op een broodje zalmsalade is \(\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{10}} } }\) = 0,2 = 20%

 

9     

 

  1. De kans op een blauwe knikker is: \(\mathsf{ \small{ \frac{{11}}{{6\ +\ 11\ +\ 7}} } }\) = \(\mathsf{ \small{ \frac{{11}}{{24}} } }\) = 0,45833... ≈ 45,8%
  2. De kans op een groene knikker is: \(\mathsf{ \small{ \frac{{7}}{{24}} } }\) = 0,29166... ≈ 29,2%
  3. Er zijn nu al twee knikkers uit de vaas, dus zijn er nog 24 - 2 = 22 over.
    Er zijn nog steeds 6 rode knkkers in de vaas, dus de kans dat Evelien er een rode knikker uit haalt is nu: \(\mathsf{ \small{ \frac{{6}}{{22}} } }\) = 0,27272... ≈ 27,3%

 

10     

 

De kans op een groene knikker is \(\mathsf{ \small{ \frac{{7}}{{24}} } }\)

Als je 50 keer een knikker pakt verwacht je \(\mathsf{ \small{ \frac{{7}}{{24}} } }\) × 50 = 14,58... keer een groene knikker.
Dat is ongeveer 15 keer.

 

 

11     

 

  1. Kans op een 'vier' is \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{6}} } }\).
  2. \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{6}} } }\) × 600 = 100, dus je verwacht 100 keer 'vier' te gooien.
  3. Kans op meer dan 'vier' is \(\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{6}} } }\) = \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{3}} } }\).
  4. \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{3}} } }\) × 600 = 200 , dus je verwacht 200 keer meer dan 'vier' te gooien.

 

12     

 

  1. Kans op de letter 'e' is \(\mathsf{ \small{ \frac{{1.000}}{{8.000}} } }\) = \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }\) = 12,5%.
  2. Kans op een letter 'e' is \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }\).
    Verwachting is dus \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }\) × 120.000 ≈ 15.000 keer de letter 'e'.

 

13     

 

  1. 60% van 40 = 0,6 × 40 = 24 leerkrachten.
  2. Leeftijd 2 mavo tussen 12 en 16 jaar. Gebruik hulpmiddel is ongeveer 25%. Dus aantal leerlingen is 0,25 × 28  =7.
    Dus ongeveer 7 leerlingen met een bril.

 

14     

 

  1. Aantal mogelijke worpen is 8 × 8 = 64.
  2. Aantal verschillende sommen: 15 (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16)
  3. (1,8) (2,7) (3,6) (4,5) (5,4) (6,3) (7,2) (8,1), dus op 8 verschillende manieren.
  4. Kans op som 9 is \(\mathsf{ \small{ \frac{{8}}{{64}} } }\) = \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }\).
  5. Verwachting is \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }\) × 320 = 40.

Extra opgaven

2H07.E Uitwerkingen ..........................................................................................................

1     

 

  1. Opgeteld: 21.350
    Dat is 21.350 : 7= 3050 per dag
  2. gem. 3.000 is 7 × 3.000 =2 1.000 in een week.
    21.000 – 11.990 = 9.010
    Dus nog 9.010 bezoekers op zondag.

 

2     

 

  1. 7 + 7 + 8 + 3 × 5 + 3 × 5 = 52
    52 : 9 ≈ 5,78
  2. Je moet dan in het totaal 60 punten hebben, 60 : 10 = 6
    Dus je moet nog een 60 - 52 = 8 halen.

 

3     

 

Totaal aan salaris: 7 × € 2450 = € 17.150
zes werknemers samen: € 17.150 – € 4.100 = 13.050
per werknemer: € 13.050 : 6 = € 2175,-

 

4     

 

  1. 30 leerlingen
  2. Het laagste cijfer is een 2,6 en het hoogste cijfer is een 9,3
  3. 3 leerlingen
  4. 8 leerlingen
  5. Het gemiddelde is ongeveer een 7.

 

5     

 

  1. 8 boten
  2. 11 minuten
  3. De vaartijd is 5 minuten.
    De boot van 18:50 uur komt om 18:55 uur aan, dus je moet pont nemen van 18:35 uur.

 

6     

 

totaal: 3 × 1 + 5 × 3 + 7 × 5 + 11 × 7 + 3 × 9 = 157
gemiddelde ≈ 157 : 29 = 5,4 cm

 

7     

 

  1. 1,80 + 1,65 + 1,76 + 1,55 + 1,58 + 1,85 + 1,79 + 1,73 = 13,71
    13,71 : 8 ≈ 1,71

 

8     

 

  1. \(\mathsf{ \small{ \frac{{7}}{{10}} } }\) = 70%
  2. \(\mathsf{ \small{ \frac{{6}}{{9}} } }\) =2/3 ≈ 66,7%

 

9     

 

  1. \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{6}} } }\) ≈ 16,7%
  2. \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{6}} } }\) ≈ 16,7%

 

10     

 

  1. 0,25 × 620 =155.
    Dus 155 kinderen hebben geantwoord dat ze het liefst sporten.
  2. Er zijn in totaal 620 kinderen ondervraagd.
    We hebben net berekend dat er 155 kinderen hebben gezegd dat ze het liefst sporten.
    Het aantal dat zegt dat ze in hun vrije tijd graag lezen is dan:
    620 − 155 − 160 − 40 − 195 − 39 = 31.
  3. \(\mathsf{ \small{ \frac{{31}}{{620}} } }\) × 100% = 5%.

 

11     

 

  2. Lees het antwoord af aan de gegevens:
    Er zitten 11 meisjes in de klas en 15 jongens.
  3. 80% van de jongens heeft minder ver gesprongen, dat zijn er 0,8 × 15 = 12.
    Er hebben dus 12 jongens minder ver gesprongen dan hij.
    Aflezen uit het steel-bladdiagram geeft dat Rick dan dus 4,5 meter heeft gesprongen.

 

12     

 

  1. Er zijn 20 resultaten, dus er hebben 20 mensen gegooid.
  3. De frequenties 1, 2, 3, 4 en 5 komen voor. Reken die om in procenten:
    \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{20}} } }\) × 100% = 5%.
    \(\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{20}} } }\) × 100% = 10%.
    \(\mathsf{ \small{ \frac{{3}}{{20}} } }\) × 100% = 15%.
    \(\mathsf{ \small{ \frac{{4}}{{20}} } }\) × 100% = 20%.
    \(\mathsf{ \small{ \frac{{5}}{{20}} } }\) × 100% = 25%.
    Dus bij de aantallen 5, 6, 12 en 20 hoort een frequentie van 5%, bij 0 en 4 hoort 10%, bij 2 en 10 hoort 15% en bij het aantal 7 hoort 25%.
  4. Het cirkeldiagram dat hier bij hoort is dan:

 

 

13     

 

  1. De frequenties bij elkaar opgeteld is het aantal hoogspringers, en dat is:
    2 + 1 + 2 + 6 + 7 + 2 = 20.
  2. Dat is 180 cm.
  3. De gemiddelde spronghoogte zal onder de modale klasse liggen.
    Er is vaker een hoogte gesprongen die onder de modale klasse ligt dan een hoogte die er boven ligt.
  4. De totale spronghoogte van alle hoogspringers samen is:
    2 × 140 + 190 + 2 × 160 + 6 × 170 + 7 × 180 + 2 × 190 = 3410.
    De gemiddelde spronghoogte per persoon is dan 3410 : 20 = 170,5 cm.
    Dit ligt inderdaad onder de modale klasse van 180 cm.
       
  5. Er hebben 5 mensen lager gesprongen dan Tey.
    Dat is \(\mathsf{ \small{ \frac{{5}}{{20}} } }\) × 100% = 25%.

Melding Oeps

Oeps....

dit moet je even met je docent regelen.

  • Het arrangement 2H07 - Uitwerkingen is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    wiskundesectie Juliana VMBO, onderdeel van de portus scholengroep van CVO Rotterdam
    Laatst gewijzigd
    2018-04-24 09:06:58
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur en 0 minuten
  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van