Kans en verwachting

Kansen

Iets kan wel of niet gebeuren.
De kans dat het wel gebeurt, geef je vaak aan met een percentage.
Als het zeker is dat iets gebeurt, is de kans 100%.

  • Je luistert naar het weerbericht.
    De kans dat het morgen gaat regenen is 70%.
    De kans dat het morgen niet gaat regenen is 30%.

 

  • Je gooit een munt op. De kans op 'kop' is 50%.
    De kans op 'munt' is ook 50%.
                             

Kansen

Vaak wordt een kans met een breuk weergeven.

  • Je gooit met een dobbelsteen.
    De kans dat je 4 gooit is \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{6}} } }\).
    \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{6}} } }\) = 1 : 6 = 0,166666....≈ 16,7%

 

  • In een vaas zitten 8 knikkers: 3 rode en 5 blauwe.
    Je trekt één knikker uit de vaas.
    De kans dat je een rode trekt is \(\mathsf{ \small{ \frac{{3}}{{8}} } }\).
    \(\mathsf{ \small{ \frac{{3}}{{8}} } }\) = 3 : 8 = 0,375 = 37,5%  
                             

 

Kansen - voorbeeld 1

Een volledig spel kaarten bestaat uit 52 kaarten:
13 klaveren, 13 ruiten, 13 harten en 13 schoppen.

 

Je trekt een kaart uit een volledig spel.

  • De kans op een schoppen kaart is
    13 : 52 = 1 : 4 = 0,25 = 25%                        

 

  • De kans op harten 6 is
    1 : 52 ≈ 0,0192... ≈ 1,9% (≈ 2%)
                             

 

Kansen - voorbeeld 2

Je hebt een toets.
De laatse twee vragen van de toets zijn drie-keuzevragen.
Je gokt beide antwoorden. Wat is de kans dat je beide vragen goed gokt?

  • Er zijn negen verschillende mogelijkheden:
    AA AB AC
    BA BB BC
    CA CB CC

    Ga na of dat klopt!

 

  • De kans dat je allebei de vragen goed beantwoord is  \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{9}} } }\) = 0,111.... ≈ 11,1%          
                             

 

Verwachting

Als je één keer met een munt gooit, is de kans op 'kop' 50%. Als je 1000 keer met een munt gooit, verwacht je 500 keer 'kop' te gooien.


De verwachting geeft aan hoe vaak een bepaalde gebeurtenis gemiddeld zal voorkomen.

Voorbeeld
Een toets bestaat uit 40 meerkeuzevragen.

Je gokt alle antwoorden.

Hoeveel goede antwoorden verwacht je?

  • De kans dat je een vraag goed gokt, is \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{4}} } }\) = 25%
  • Als je 40 vierkeuzevragen gokt, zul je naar verwachting   \(\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{4}} } }\) × 40 = 10 vragen goed hebben.

 
                             

 

 

  • Het arrangement Kans en verwachting is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    Wiskundesectie Juliana VMBO
    Laatst gewijzigd
    2019-05-28 13:10:29
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    gebaseerd op materiaal van VO-content
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    VO-content - Kennisbanken. (2017).

    Kansen

    https://maken.wikiwijs.nl/108023/Kansen

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van