2H08 Pythagoras, inhoud en doorsnede

Thema

Inleiding

Inleiding

In Amsterdam staan veel smalle, hoge grachtenpanden. Mensen moesten vroeger belasting betalen over het grondoppervlak van het huis. Het was dus slim om de huizen niet breed en diep te bouwen, maar wel hoog. Met verhuizen was dit erg lastig want men moest soms wel acht smalle trappen op en af. Om die reden had elk huis bovenaan de gevel een balk met een katrol. Je kon dan makkelijker bedden, piano’s en stoelen optakelen. Maar de piano of het bed moest dan natuurlijk wel door het raam passen.

Wat denk jij, past een plank van 1,80 meter bij 3 meter door een raam van 1,60 meter bij 1,20 meter?
Om dit te kunnen uitrekenen heb je stelling van Pythagoras nodig. Hoe de stellling werkt ga je leren in dit hoofdstuk.

 

 

De kubuswoningen in het centrum van Rotterdam zijn een opvallende en kleurrijke verschijning. De woningen zijn bedacht door de architect Piet Blom. In het volgende korte filmpje van YouTube krijg je een beetje een idee hoe het er binnen in zo'n kubuswoning uit kan zien.


Als je het filmpje hebt gezien, vraag je je vast af of jij in zo'n kubuswoning zou willen wonen. Wat is leuk? Wat is minder leuk? Voor het beantwoorden van die vraag is het handig als je iets weet over de doorsnede en inhoud van ruimtelijke figuren. Ook dat ga jij leren in dit hoofdstuk.

Leerdoelen

Leerdoelen

Aan het eind van dit hoofdstuk:

  • kun je rechthoekige, gelijkbenige en gelijkzijdige driehoeken herkenen
  • kun je de eigenschappen van rechthoekige, gelijkbenige en gelijkzijdige driehoeken benoemen
  • kun je een rechthoekige, gelijkbenige en gelijkzijdige driehoek tekenen
  • kun je de rechthoekszijden en langste zijde van een rechthoekige driehoek aanwijzen;
  • weet je dat we de langste zijde in een rechthoekige driehoek ook wel de schuine zijde noemen
  • weet je dat in iedere rechthoekige driehoek de stelling van Pythagoras geldt;
  • weet je hoe je met de stelling van Pythagoras in een rechthoekige driehoek een zijde kunt uitrekenen als twee zijden gegeven zijn;
  • weet je hoe je van een willekeurige driehoek kunt uitzoeken of het een rechthoekige driehoek is.

 

Voorkennis
Om de opdrachten in dit thema goed te kunnen maken, moet je goed kunnen rekenen met kwadraten en wortels.

Eindproducten

Aan het eind van onderdeel Pythagoras geef je samen met een klasgenoot antwoord op de hoofdvraag van dit thema: 'Past de plank door het raam?' Dat doen jullie door antwoord te geven op een aantal deelvragen.

Overleg met jullie docent hoe hij de antwoorden op de vragen beoordeeld.

 

 

 

 

 

 

 

Ter afsluiting van het onderdeel Doorsnede en inhoud ga je samen met een klasgenoot een artikel maken met als titel 'Wonen in een kubuswoning'. In het artikel beschrijven jullie de voordelen en de nadelen van het wonen
in een kubuswoning. Natuurlijk komen er in het artikel een aantal afbeeldingen die de voordelen en nadelen illustreren.

Beoordeling
Het artikel laten jullie beoordelen door jullie docent. Jullie docent beoordeelt het artikel op de volgende punten:

  • tekst: is wat jullie over de kubuswoning schrijven correct
  • afbeeldingen: bevat het artikel minstens vier afbeeldingen die de voor- en nadelen van het wonen in een kubuswoning illustreren?

§1 Voorkennis

2H08 Voorkennis introductie ...........................................................................................

Voor de stof in dit hoofdstuk moet je goed kunnen werken met kwadraten en wortels.

 

Soms kun je zaken sneller uitrekenen als je een aantal wortels uit je hoofd kent. Leer die dus goed!

Verder moet je goed gebruik kunnen maken van je rekenmachine.

 

 

 

Kwadraten, wortels

2H08 Voorkennis Uitleglinks ........................................................................................................

Hieronder zie je linkjes naar paragrafen/uitleg die je al eens eerder hebt bestudeerd:


Klik op de link om het onderdeel te openen:

  Kwadraten

  Wortels

 

  Opgaven 1, 2

2H08.2 Ophalen voorkennis, opgaven .............................................................................

1    Herhaling kwadraten

 

  1. Schrijf de som over en reken uit.
    Gebruikt geen rekenmachine!

      7² =
      3² =
      5² =
      2² =
    10² =
  2. Schrijf de som over en reken uit. Rond af op 1 decimaal.
    Je mag nu wel een rekenmachine gebruiken.

    2,4²  =
    1,8²  =
    5,2²  =
    9,1²  =
    4,7²  =

 

2    Herhaling wortels

 

  1. Schrijf de som over en reken uit.
    Gebruikt geen rekenmachine

    \(\small{ \sqrt{81} = }\)
    \(\small{ \sqrt{144} = }\)
    \(\small{ \sqrt{16} = }\)
    \(\small{ \sqrt{64} = }\)

  2. Schrijf de som over en reken uit. Rond af op 1 decimaal.
    Je mag nu wel een rekenmachine gebruiken.

    \(\small{ \sqrt{45} = }\)
    \(\small{ \sqrt{20} = }\)
    \(\small{ \sqrt{150} = }\)
    \(\small{ \sqrt{18} = }\)

 

 

Driehoeken

Driehoeken I..........................................................................................................................................................

Een driehoek is een vlak figuur met drie hoeken en drie zijden.
Je ziet driehoek ABC.
In plaats van driehoek ABC schrijf je ook wel ΔABC.

De zijden van de driehoek zijn AB ,BC en AC.
De hoeken van de driehoek zijn / A, / B en / C.
In iedere driehoek geldt dat de drie hoeken samen 180º zijn.

 

Voorbeeld

Van de driehoek ABC is / A = 132º en / B = 20º.
Hoe groot is / C ?

/ C = 180º - 132º - 20º = 28º

Gelijkbenige driehoek ...........................................................................................................................................

Gelijkbenige driehoek

Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met:

  • twee gelijke zijden
  • twee gelijke hoeken
  • één symmetrieas

De symmetrieas gaat door de tophoek.

 

Voorbeeld

Driehoek PQR is een gelijkbenige driehoek.
De tophoek / R = 52º.
Bereken / P en / Q.

/ P en / Q  zijn samen 180º - 52º = 128º
Driehoek PQR is een gelijkbenige driehoek, dus / P = / Q.

/ P = / Q = 128º : 2 = 64º
 
 

Gelijkzijdige driehoek ............................................................................................................................................

Gelijkzijdige driehoek

Een gelijkzijdige driehoek is een bijzondere gelijkbenige driehoek.

Een gelijkzijdige driehoek heeft:

  • drie gelijke zijden
  • drie gelijke hoeken
  • drie symmetrieassen
  • een draaihoek van 120º

De drie hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn elk 180º : 3 = 60º

Rechthoekige driehoek ...........................................................................................................

Rechthoekige driehoek

Een rechthoekige driehoek is een driehoek waarvan
één van de hoeken 90° is.

 

 

 

Voorbeeld

Driehoek ABC is een rechthoekige driehoek met  / A = 90º en / B = 42º.


Hoe groot is / C ?

/ C = 180º - 90º - 42º = 48º

 

  Opgaven 3 t/m 6

2H08.1 Voorkennis Opgaven 3 t/m 6 .................................................

3    Rechthoekige driehoek of niet?

 

Rechthoekige driehoek of niet

  1. Welk van de volgende figuren zijn rechthoekige driehoeken? Schrijf de letter op.
  2. Hoe herken je dat deze driehoeken rechthoekige driehoeken zijn?

 

 

 

 

 

 

 

4    Rechthoekige driehoeken

 

  1. Hoeveel rechthoekige driehoeken zie je in het figuur hiernaast?

 

 

 

 

  1. Hoeveel rechthoekige driehoeken zie je in het figuur hiernaast? 

 

 

 

 

  1. Geef bij beide driehoeken hieronder aan of ze wel of geen rechte hoek hebben.
    Zo ja, geef aan welke hoek de rechte hoek is.

 

 

 

 

 

 

 

5    Zijden benoemen

 

Noteer de naam van een zijde door de twee hoekpunten waartussen de zijde ligt op te schijven.

Voorbeeld: 

De rode zijde ligt tussen hoekpunten A en B. 

De rode zijde is zijde AB

 

 

  1. Noteer van de driehoek hiernaast de namen van de zijden. 
    Rechthoekzijde =
    Rechthoekzijde =
    Schuine zijde =

 

 

 

  1. Noteer van de driehoek hiernaast de namen van de zijden. 
    Rechthoekzijde =
    Rechthoekzijde =
    Schuine zijde =

 

 

 

6    Alles bij elkaar

 

Bekijk de figuren hieronder. Beantwoord daarna de vragen.

              

  1. Welke van de bovensataande figuren is een rechthoekige driehoek?
  2. Welke zijden (dit zijn er twee) zijn de rechthoekzijden?
  3. Geef aan hoe lang deze rechthoekzijden zijn.
  4. Welke zijde is de schuine zijde?
  5. Hoe lang is de schuine zijde?

 

 

§2 De stelling van Pythagoras

2H08 Paragraaflink Stelling van Pythagoras ..........................................................................

Deze paragraaf gaat over de Stelling van Pythagoras.

 

Je leert werken met rechthoekige driehoeken en hun afmetingen.

 

  Opdracht: rechthoekige driehoeken

Voor deze opdracht krijg je van je docent een aantal knipbladen.

Op de knipbladen staan vierkanten van verschillende groottes: 3 × 3 roosterhokjes t/m 17 × 17 roosterhokjes.

De vierkanten moeten eerst allemaal worden uitgeknipt,
Daarna gaan jullie proberen met telkens drie verschillende vierkanten op een roosterblad een rechthoekige driehoek te leggen; zie voorbeeld.


Als dat lukt schrijf je de drie maten op die horen bij de vierkanten en ga je opnieuw aan de slag.

Hoeveel verschillende rechthoekige driehoeken kun je leggen met deze set vierkanten?

 

 

De knipbladen kun je ook hier downloaden:

2H08 - Vierkanten

Uitleg

2H08.1 Uitleg .........................................................................................................

Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel:

    Driehoeken en de Stelling van Pythagoras



Maak daarna de opgaven.

  Opgaven

2H08.1 Opgaven .............................................................................................................

1    3 vierkanten

 

Je ziet een rechthoekige driehoek ABC.
Neem over en vul in:

  • Hoek ......... is de rechte hoek.
  • De zijden  .....   en .....  zijn rechthoekszijden.
  • De zijde .....  is de langste zijde.

Op de zijden zijn vierkanten getekend. In elke rechthoekige driehoek geldt de stelling van Pythagoras.

Neem over en vul in:

oppervlakte vierkant I + ...... = .......
 
 
2    Driehiek ABC

 

Je ziet driehoek ABC.

Hoek B = 90°. AB = 6 en BC = 8.
Neem het schema hieronder over om zijde AC uit te rekenen.

Vul in:  AC = ....

 

 

3    Nog een driehoek ABC

 

Je ziet driehoek ABC.
Hoek B = 90°. AB = 4 en AC = 6.
Neem het schema hieronder over om zijde BC uit te rekenen.
Rond af op twee cijfers achter de komma.

Vul in:    BC = √..... ≈ .......

 

 

4    3 rechthoekige driehoeken

 

Bereken van de volgende rechthoekige driehoeken de lengte van de zijde met het vraagteken. maak gebruik van de rekenschema's.


 

 

5    Gelijkbenige driehoek

 

Je ziet een gelijkbenige driehoek PQR met PR = QR = 15 en SR = 12.
Je gaat de oppervlakte van de driehoek uitrekenen.

  1. Bereken eerst met behulp van de stelling van Pythagoras de lengte van PS.

  2. Bereken nu de oppervlakte van de driehoek.

 

6    Driehoek in een assenstelsel

 

  1. Teken in een assenstelsel zoals hiernaast de punten A(1, 1) en B(7, 5).

  2. Teken punt P(7, 1) en teken driehoek APB.

  3. Bereken met behulp van de stelling van Pythagoras de lengte van lijnstuk AB.


 

 

 

 

 

 

7    Rechthoekig of niet?

 

Je ziet een driehoek ABC met zijden 11, 24 en 26.
Je wilt uitzoeken of de driehoek rechthoekig is.

  1. Als de driehoek rechthoekig is, welke zijde is dan de langste zijde?
    En welke hoek is dan de rechte hoek?

  2. Neem het schema over en vul de drie zijden in.

  3. Klopt de optelling in het schema?
    Is de driehoek rechthoekig?
    Deze manier van controleren of een driehoek rechthoekig is, noem je de omgekeerde stelling van Pythagoras.

 

 

8    Rechthoekige driehoek?

 

  1. Teken in een assenstelsel zoals hiernaast de punten P(1, 1), Q(7, 3) en R(6, 6).
  2. Teken ook driehoek PQR.
  3. Bereken de lengte van de zijden van driehoek PQR. Laat de wortels in de antwoorden staan.
    PQ = ..... , QR = ..... en PR = .....
  4. Controleer met de omgekeerde stelling van Pythagoras of driehoek PQR rechthoekig is.

 

Test jezelf

2H08 Stelling van Pythagoras - Test jezelf ...........................................................................

Je sluit de paragraaf Stelling van Pythagoras af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.


Succes!

Test jezelf:Stelling van Pythagoras

§3 Inhoud

Uitleg

Inhoud 1A - Uitleg 1 cm³ ...................................................................................................................

 

Een kubus van 1 cm bij 1 cm bij 1 cm heeft een inhoud van 1 cm³.

1cm³ spreek je uit als "één kubieke centimeter".

 

 

 

 

De inhoud van deze balk bepaal je door te tellen
hoeveel kubusjes van 1 cm³ er in passen.

De balk heeft een inhoud van
5 × 3 × 3 = 60 cm³.

 

Inhoud 1B Uitleg eenheden .......... ...................................................................

Hiernaast zie je een literpak melk.
De inhoud is 1 L.

 

 

  • 1 L = 1000 cm³

  • 3 L = 3 × 1000 cm³  = 3000 cm³

  • 0,5 L = 0,5 × 1000 cm³  = 500  cm³

 

Inhoud 1C Uitleg Inhoudsmaten ..............................................................................

Hieronder staan de verschillende inhoudseenheden op volgorde van groot naar klein.
Elk stapje naar rechts betekent:   ­  × 1000
Elk stapje naar links betekent ­ ­ ­ ­ :    : 1000

 

 

Soms is het handig om inhoudsmaten om te rekenen.

0,5 km3 = 500.000.000 m3
1,5 m3 = 1.500.000 cm3
24 cm3 = 24.000 mm3		 6000000000 m3 = 6 km3
3.500 dm3 = 3,5 m3
8500000 cm3 = 8,5  m3

 

Inhoud 1D uitleg voorbeeld 1 .........................................................................

Voorbeeld 1

De bodem van het pakje 3 cm bij 5 cm.

De hoogte van het pakje 20 cm.

De inhoud van het pakje is 3 × 5 × 20 = 300 cm3.

300 cm3 =  0,3 dm3 =  0,3  L

 

Inhoud 1E Uitleg Voorbeeld 2 .............................................................................

Voorbeeld 2

Hiernaast zie je een tekening van het huis.
Het huis is 8 m lang, 8 m breed en in het totaal 10 m hoog.

De inhoud van het huis zonder dak is 8 × 8 × 6 = 384  m3.


Hoe groot schat jij de inhoud van het dak?

 

Opgaven

2H08.2 Opgaven ................................................................................................................

1    Kubus

 

Een kubus heeft ribben van 4 cm.

  1. Hoeveel kubusjes van 1 cm³ passen er op het grondvlak?
  2. Hoeveel kubusjes van 1 cm³ passen er in de kubus?
  3. Hoeveel cm³ is de inhoud van de kubus?

 

 

 

 

 

 

2    Balk

 

Hier zie je een balk van 5 bij 4 bij 6 cm.

  1. Hoeveel kubusjes van 1 cm³ passen er op het grondvlak?
  2. Hoeveel kubusjes van 1 cm³ passen er in de balk?
  3. Hoeveel cm³ is de inhoud van de kubus?

 

3    Omrekenen 1

 

Neem over en vul in:

  1. 1 L =… cm³
  2. 0,25 L = … × … = … cm³
  3. 2 L = … × … = … cm³
  4. 0,05 L = … × … = … cm³
  5. 1,5L = … × … = … cm³

 

4    Omrekenen 2

 

Neem over en vul in

  1. 1 m³ = … dm³ = … cm³
  2. 1 L = … cm³ = … dm³
  3. 12500 mm³ = … cm³ = … dm³ = … m³
  4. 1 m³ =… dm³ = … L
  5. 1,2 dam³ = … m³ = … dm³
  6. 1 mL = 0,001 L = … dm³ = … cm³
  7. … mm³ = 86000 cm³ = … dm³ = … m³

 

5    Vloeistoffen

 

  1. Op een blikje fris staat: Inhoud 0,3 L.
    Hoeveel cm3 is dat?
  2. Op een pakje drinken staat: Inhoud 250 mL.
    Hoeveel cm³ is dat?
  3. In een emmer gaat 12 L.
    Hoeveel cm³ is dat?

 

6    Aquarium

 

Dit aquarium is 6 dm lang, 3 dm breed en 5 dm hoog.
Hoeveel water gaat er in?


............... = … dm³ = … L = … cm³

 

 

 

7    Balk

 

Hier zie je een balk van 4 cm bij 5 cm bij 5 cm.

  1. De inhoud van deze balk is … cm³.
  2. De inhoud van deze balk is … dm³.
  3. De inhoud van deze balk is … L.

 

 

 

 

8    Balk op roosterpapier

 

Je ziet een balk op roosterpapier.
De onderkant van de balk is een vierkant van 3 cm bij 3 cm.
De hoogte van de balk is 5 cm.


De inhoud van deze balk is:
...................... = … cm³ = … dm³

 

 

 

 

 

9    Kubus

 

Deze kubus heeft ribben van 3 cm.
Als je hem doormidden snijdt krijg je twee halve kubussen.

De inhoud van de kubus is … cm³.
De inhoud van de halve kubus is … cm³.

 

 

 

 

 

10    Huis

 

Je ziet hier een huis.
Het bestaat uit twee ruimtelijke figuren:

  • een balk van 8 m bij 10 m bij 5,5 m
  • de zolder die uit twee halve balken bestaat van 4 m bij 10 m bij 3 m.

Bereken de inhoud van dit huis in m3.

 

11    Klassenfeest

 

Voor een klassenfeest moet je voldoende frisdrank inkopen.
In een bekertje frisdrank gaat 150 mL als je ze niet te vol schenkt.

  1. Met z’n hoevelen zijn jullie in je klas?
  2. Hoeveel bekertjes fris drinkt iemand op een klassenfeest?
  3. Dus hoeveel flessen cola en sinas ga je kopen?
  4. En hoeveel gaat dat kosten?

Het is ook leuk om apperltaart te maken. Iedereen lust wel een punt.

  1. Hoeveel gaan er uit één taart?
  2. Hoeveel appeltaarten heb je nodig?

Zoek een recept voor appeltaart.

  1. Hoeveel gaat het maken van die appeltaarten kosten?
    (Bekijk hoeveel je van alle ingrediënten nodig hebt en wat dat kost.)
  2. Maak zo een overzicht van de kosten voor een klassenfeest.

Uitwerkingen

2H08.2 Uitwerkingen ..........................................................................................................

1     

 

  1. 16 kubusjes
  2. 64 kubusjes
  3. 64 cm³

 

2     

 

  1. 20 kubusjes
  2. 120 kubusjes
  3. 120 cm³

 

3     

 

  1. 1 L =1000 cm³
  2. 0,25 L = 0,25 × 1000 = 250 cm³
  3. 2 L = 2 × 1000 = 2000 cm³
  4. 0,05 L = 0,05 × 1000 = 50 cm³
  5. 1,5 L = 1,5 × 1000 = 1500 cm³

 

4     

 

  1. 1 m³ = 1000 dm³ = 1000000 cm³
  2. 1 L = 1000 cm³ = 1 dm³
  3. 12500 mm³ = 12,5 cm³ = 0,0125 dm³ = 0,0000125 m³
  4. 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 L
  5. 1,2 dam³ = 1200 m³ = 1200000 dm³
  6. 1 mL = 0,001 L = 0,001 dm³ = 1 cm³
  7. 86000000 mm³ = 86000 cm³ = 86 dm³ = 0,086 m³

 

5     

 

  1. 300 cm³
  2. 250 cm³
  3. 12000 cm³

 

6     

 

  1. De inhoud van deze balk is 100 cm³.
  2. De inhoud van deze balk is 0,1 dm³.
  3. De inhoud van deze balk is 0,1 L.

 

7     

 

45 cm³ =0,045 dm³

 

 

8     

 

  1. De inhoud van de kubus is 27 cm³.
  2. De inhoud van de halve kubus is 13,5 cm³.

 

9     

 

10 × 8 × 5,5 + 3 × 4 × 10 = 560 m³

 

10     

 

90 dm³ = 90 L = 90000 cm³

 

11     

 

*

 

 

 

LvoorL

Leerlingen voor leerlingen
Op de website www.lvoorl.nl vind je verschillende video's die door leerlingen voor leerlingen zijn gemaakt.

Hieronder staat een video die goed past bij dit thema.
Bekijk de video. Kun je de video goed volgen?
Bespreek de inhoud van de video met een klasgenoot.
Inhoud balk

Let op:
Als je de video wilt stoppen, druk dan eerst op de stopknop en klik dan de popup weg.

Test jezelf

Je sluit de paragraaf Inhoud af met een toets.

Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden.


Succes!

Test jezelf:Inhoud

§4 Doorsnede

2H08 Paragraaflink Doorsnede ..........................................................................

De eerste paragraaf van dit hoofdstuk gaat over de Doorsneden.

 

Klik hier om de paragraaf over Doorsnede te openen.

§5 Inhoud 2

2H08 Paragraaflink Inhoud 2 ...............................................................................................................

De laatste paragraaf van dit hoofdstuk gaat og eens over Inhoud.

 

Klik hier om de paragraaf Inhoud 2 te openen.

§6 D-toetsen

D-toets Pythagoras

Eindtoets Stelling van Pythagoras
Je sluit het thema Stelling van Pythagoras af met de eindtoets.

Succes!

D-toets:Stelling van Pythagoras

D-toets Doorsnede en inhoud

Je sluit het thema Doorsnede en inhoud af met de eindtoets.

Succes!

D-toets:Doorsnede en inhoud

§7 Thema-opdracht I

Vooraf

Vooraf
Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.

Tijd
Voor de afronding van het thema heb je 1 lesuur de tijd. Je beantwoordt de vragen samen met een klasgenoot.

Benodigheden

  • Computer met tekstverwerker
  • Papier, pen en (kleur)potloden.

Stap 1

Stap 1
Geef antwoord op de volgende vragen.

1

  1. Een rechthoekig raam is 1,20 m bij 1,50 m. Bereken de lengte van de diagonaal. Kan een plank van 1,80 meter bij 3 meter door het raam naar binnen? Welke afmeting van de plank heeft geen invloed op je antwoord?
  2. De breedte van een rechthoekig raam is 1,20 m. Je weet niet hoe hoog het raam is. Bereken hoe hoog het raam minimaal moet zijn, zodat een plank van 1,80 meter bij 3 meter door het raam naar binnen kan. Rond je antwoord af op twee cijfers achter de komma.

Stap 2

Stap 2
Geef nu ook antwoord op de volgende vraag.

2
Je ziet hieronder drie 'ramen' met dezelfde omtrek. Ga na of dat klopt. Zoek eens uit door welk raam de grootste plank naar binnen kan.

Stap 3

Stap 3
Geef nu ook antwoord op de volgende vraag.

3
Je hebt een plank van 1,80 meter bij 3 meter. De plank moet door een vierkant raam. Welke afmetingen moet het raam minimaal hebben zodat de plank door het raam kan.

                           

Stap 4

Stap 4
In de praktijk worden er niet vaak platte planken verhuisd, maar bijvoorbeeld een piano of een bed. Bij het bepalen of bijvoorbeeld een bed wel of niet door een raam kan, moet je ook rekening houden met de hoogte van het bed.

4
Een tweepersoonsbed is 1,80 m breed, 2 m lang en 0,4 m hoog. Zoek eens uit of het bed door een rechthoekig raam van 1,20 m bij 1,60 m kan. Maak eerst tekening op schaal.

§8 Thema-opdracht II

Vooraf

Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door.

Tijd
Voor de afronding van het thema heb je 2 lesuren nodig.

Benodigheden

Stap 1

In de inleiding van dit thema heb je kennisgemaakt met de kubuswoningen in Rotterdam. Hiernaast zie je een bouwtekening van zo'n kubuswoning. In de tekening zie je dat de kubuswoning meerdere verdiepingen heeft.

Download het werkblad kubuswoningen Op het werkblad zie je vier keer twee kubussen getekend. In een kubus kun je op verschillende plaatsen een doorsnede tekenen.

  • Teken in de eerste twee kubussen een doorsnede die de vorm heeft van een driehoek. De doorsnede hoeft niet horizontaal te lopen.
  • Teken in de tweede twee kubussen een doorsnede die de vorm heeft van een vierkant.
  • Teken in de derde twee kubussen een doorsnede die de vorm heeft van een rechthoek waarvan niet alle zijden even lang zijn.
  • Kun je een doorsnede tekenen in de vorm van een vijfhoek of een zeshoek? Zo ja, doe dat in de twee onderste kubussen.

Stap 2

Op de site www.kubuswoning.nl vind je allerlei extra informatie over deze kubuswoningen.

Op deze site staan onder andere de volgende gegevens

  • hoogte kubuswoning: 22 meter.
  • bruto vloeroppervlakte: kubuswoning 100 m2.
  • ribbe kubuszijde: 7,5 meter.
  • bruto inhoud kubuswoning: 422 m3.

> Ga met een berekening na of het klopt dat een kubus met ribben van 7,5 m een inhoud van 422 m3 heeft?
> Wat zal bedoeld worden met bruto inhoud?

Stap 3

Bekijk het filmpje nog eens:


Schrijf nu samen met een klasgenoot een artikel met als titel 'Wonen in een kubuswoning'. In het artikel beschrijven jullie wat de voor- en de nadelen zijn van het wonen in een kubuswoning. Illustreer het artikel met minstens vier afbeeldingen.

Klaar en tevreden?
Laat het artikel beoordelen door jullie docent.

§9 Extra opgaven

Extra opgaven I: Pythagoras

2H08.E opgaven Pythagoras .......................................................................................

1    Tentje

 

Bekijk de tent hiernaast.
De tent is 2 m breed en 1,2 m hoog.
Bereken hoe lang de het schuine gedeelte is.
Rond je antwoord af op één decimaal achter de komma.

 

 

 

 

 

2    Berg

 

 

Bekijk de berg hiernaast.
Bereken de hoogte van de berg.
Rond je antwoord af op één decimaal achter de komma.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3    Huis

 

Bekijk de afbeelding hiernaast.

  1. Hoe breed is het afgebeelde huis?
    Rond je antwoord af op één decimaal achter de komma.

  2. Hoe hoog is het gehele huis?
    Rond je antwoord af op één decimaal achter de komma.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4    Geodriehoek

 

Bekijk de geodriehoek hieronder.
Deze geodriehoek is in totaal 24,5 cm breed en 12,25 cm lang.

  1. Bereken de lengte van één van de rechthoekszijden van deze geodriehoek.
    Rond je antwoord af op één decimaal achter de komma.

  2. Doe dit nu ook bij je eigen geodriehoek en meet vervolgens na met een meetlat of een andere geodriehoek of je berekening klopt.

 

 

5    Achtbaan

 

   
Bekijk de achtbaan hiernaast.
Bereken de lengte van het stijgende stuk van de achtbaan.
Rond je antwoord af op één decimaal.

 

Extra opgaven II: Doorsnede en inhoud

2H08.E Opgaven Inhoud en doorsnede ...................................................................................

1    Reken om:

 

  1. 5 m³ = … cm³
  2. 4 dm³ = … cm³
  3. 0,5 m³ = … cm³
  4. 0,2 dm³ = … cm³
  5. 2,6 m³ = … cm³
  6. 7,8 dm³ = … cm³

 

2    Reken om:

 

  1. 20.000.000 cm³ = … m³
  2. 6.000 cm³ = … dm³
  3. 700.000 cm³ = … m³
  4. 200 cm³ = … dm³
  5. 2.600.000 cm³ = … m³
  6. 17.800 cm³ =… dm³

 

3    Omrekenen

 

Je weet: 1 L = 1 dm³.

  1. 8 m³ = … L
  2. 6.500 cm³ = … L    
  3. 0,07 m³ = … L
  4. 20 cm³ = … L    
  5. 2,6 m³ = … L
  6. 450 cm³ =… L

 

4    Aquarium vullen

 

Een aquarium is 40 cm breed, 20 cm lang en 30 cm hoog.
Om het aquarium helemaal te vullen met water
wordt een tuinslang in het aquarium gelegd.
Uit de slang komt 1,5 liter water per minuut.


Hoe lang duurt het vullen?

 

 

 

 

 

5    Prisma

 

Hiernaast zie je een bouwplaat van een prisma.
Het grondvlak is een gelijkzijdige driehoek.

Bepaal, door te rekenen, de oppervlakte van het grondvlak.
Bepaal daarna ook de inhoud van de prisma.

 

 

 

 

 

6  Doorsneden

 

 

 

Je ziet een balk, een piramide en een cilinder, deze staan ook op het werkblad.


Teken op het werkblad in deze drie figuren een doorsnede die de figuur precies middendoor deelt.

 

Vergelijk jouw doorsneden met de doorsneden van een klasgenoot.
Hebben jullie dezelfde doorsneden? Zijn er meerdere mogelijkheden?

 

 

 

 

7    Blikje frisdrank

 

Op een blikje frisdrank staat hoeveel milliliter frisdrank in het blikje zit.
Maar klopt dat ook?
Het blikje hiernaast heeft ongeveer de vorm van een cilinder.
Volgens de verpakking is de inhoud 330 mL.
De diameter van het blikje is 6,6 cm.
De hoogte van het blikje is 10 cm.
Is de inhoud (ongeveer) 330 mL?