Welkom
Welkomstwoord
Welkom bij deze digitale les over Cirkels!
Op deze site ga je alles leren wat je moet weten over cirkels.
Aan de linkerkant van het scherm zie je al allerlei kopjes staan.
Deze ga je straks van boven naar beneden doorwerken.
Je komt uitleg tegen en verschillende opgaven.
Je doet alles lekker in je eigen tempo en denk erom, je kunt op elke moment even terug om te kijken hoe het ook alweer zat!
Veel succes!
Ga nu door naar het volgende kopje
Wat ga je leren?
Leerdoelen:
- Aan het einde van de les weet je wat een straal en een diameter is.
- Aan het einde van de les kun je rekenen met de straal en de diameter.
- Aan het einde van de les weet je wat pi is.
- Aan het einde van de les kun je de omtrek van een cirkel berekenen
(verdiepend: -Aan het einde van de les kun je de oppervlakte van een cirkel berekenen)
Lesmateriaal
Kennisclip
Bekijk eerst onderstaand filmpje en lees daarna de tekst eronder
In bovenstaand filmpje hebben we een aantal begrippen geleerd, hier staan ze nog eens op een rijtje:
Cirkel: Alle punten die op dezelfde afstand van een zelfde punt (het middelpunt) staan.
Omtrek: De totale lengte van de buitenste rand van de cirkel.
Diameter: De lijn die vanaf de ene kant van de cirkel door het middelpunt naar de ander kant gaat.
Straal: De lijn die vanaf het middelpunt tot de cirkel loopt.
π: een constant getal (ongeveer 3,14) die te vinden is door de omtrek te delen door de diameter.
Meer uitleg over de formules en berekeningen uit het filmpje vind je onder de volgende 2 kopjes. Lees deze rustig voor en bekijk ook vooral de voorbeelden.
Diameter en straal
In bovenstaande afbeelding zien we zowel de diameter als de straal afgebeeld in een cirkel.
Zoals we in het filmpje al zagen kunnen we met de diameter de straal berekenen en andersom. In onderstaande formule staat hoe.
Let op: voor de straal gebruiken we de letter 'r' (radius).
Formule:
Diameter = 2 x r
We zien dat je de diameter kunt uitrekenen met behulp van de straal, maar hoe bereken je dan de straal? Wellicht zie je dat al; als de diameter immers twee keer zo groot is als de straal, dan is de straal de helft van de diameter!
In onderstaande voorbeelden zie je beide berekeningen:
Voorbeeld 1:
Een cirkel heeft een straal van 6 cm. Wat is dan de diameter?
Antwoord: Diameter = 2 x 6 = 12 cm
Voorbeeld 2:
Een cirkel heeft een diameter van 10 cm. Wat is dan de straal?
Antwoord: Straal = 10 : 2 = 5 cm
Lees nu eerst de theorie over de omtrek en π door, daarna maak je de oefentoets en ga je dus zelf aan de slag!
Omtrek π
In de kennisclip die je eerder keek kwam het al voorbij: het getal π. Maar wat is dat nou precies? In het filmpje kwam al voorbij dat het iets te maken heeft met de omtrek en de diameter van een cirkel. Dat zit zo: de omtrek van een cirkel is π keer zo groot als de diameter. Maar hoe groot is π dan? In het filmpje onderaan deze pagina zie je dat wiskundigen al eeuwen bezig zijn om π zo nauwkeurig mogelijk te bepalen. Gelukkig hebben we tegenwoordig een rekenmachine.....
Hoe reken je dan met π? Uit het verhaal hierboven en het eerder bekeken filmpje kunnen we de volgende formule halen:
Formule:
Omtrek cirkel = diameter x π
Net zoals bij de straal en de diameter kunnen we op twee manieren rekenen met deze formules. Soms weten we hoe groot de omtrek is en soms weten we hoe groot de diameter is. Daarom weer twee voorbeelden waarbij allebei de manieren voorkomen.
Voorbeeld 1:
De diameter van een cirkel is 7 cm. Hoe groot is dan de omtrek? Rond af op 1 decimaal.
Antw: Omtrek cirkel = 7 x π ≈ 22,0 cm
(Let op: gebruik het 'is ongeveer' teken!)
Voorbeeld 2:
De omtrek van een cirkel is 30 cm. Hoe groot is dan de straal? Rond af op 1 decimaal.
Antw: Reken eerst de diameter uit: Diameter = omtrek : π (Let op: kijk naar de formule, hoe komen we hierbij!?)
Diameter = 30 : π ≈ 9,5 cm
Straal = Diameter : 2, dus: Straal = 9,5 : 2 ≈ 4,8 cm
Oefentoets
Toets: Oefentoets Cirkels en π
Remediëren: Extra oefenen
Op deze pagina kun je extra oefenen op alle begrippen.
In de opdracht doe je een soort memory. Kijk goed naar de vakjes en combineer de juiste met elkaar.
Let op, na 2 foutjes ben je af, maar je mag gewoon opnieuw beginnen:)
Aan het einde van deze opdracht ken je hopelijk alle begrippen en formules. Kijk nog eens goed naar de opdrachten uit de theorie en doe je best op de eindtoets!
Verdieping: oppervlakte
Op deze pagina ga je nog iets nieuws leren: de oppervlakte van een cirkel.
Je weet al wat de formule is voor de omtrek van de cirkel.
De formule voor de oppervlakte van een cirkel is net iets anders:
Formule:
Oppervlakte cirkel = r2 x π
Dus in plaats van de diameter doe je nu de straal in het kwadraat keer π.
Let op:
- r = straal
- r2 = r x r
Voorbeeld:
De straal van een cirkel is 5 cm. Wat is de oppervlakte van de cirkel? Rond af op 1 decimaal.
Antw: Oppervlakte cirkel = 52 x π = 25 x π = 78,5 cm
Maak nu de onderstaande vragen. Je hebt elke keer de keuze uit 4 antwoorden. Als je het fout hebt kun je het gewoon opnieuw proberen!
Eindtoets
Hieronder staat de eindtoets, maak deze alleen als je alles hebt doorgenomen en je denkt dat je het begrijpt!
Na elke vraag zie je meteen of deze goed is en wat er anders had gemoeten, je kunt ook altijd nog even naar de theorie kijken. Aan het einde van de toets krijg je een beoordeling, deze kan de docent ook zien.
Succes!
Evaluatie
Als het goed is heb je deze pagina doorgewerkt en de leerdoelen behaald.
Je bent een kei in het rekenen met cirkels, diameters en stralen, goed gedaan!
Je kunt deze site altijd weer opzoeken als je je geheugen wilt opfrissen of nog even wilt oefenen.
In de les bespreken we de resultaten van de oefentoets en
gaan we verder met het hoofdstuk.
Hopelijk vond je het leuk!
